Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Maestría en Ingeniería Biomédica GIBULA Máquinas de Soporte Vectorial. (Clase Nº 1: Ideas Preliminares) Material digital elaborado por: Miguel Vera Mérida, Abril de 2009

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Maestría en Ingeniería Biomédica GIBULA Mérida, Abril de 2009 Preliminar Nº 1 Clasificador Bayesiano: Una Aproximación Estrictamente Geométrica

Vamos a suponer que se tienen los siguientes datos: Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica La columna 1 es la data correspondiente a la variable “1”; mientras que la columna 2 representa la data de la variable “2”. Cada variable está compuesta por 13 observaciones

La graficación de los mismos, en Matlab, arrojaría la siguiente representación: Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica En ella los ceros (º), representan la variable “1” y las cruces (+) la variable “2”

Si ahora se representan, sobre la misma grafica, la media aritmética de cada variable, se obtendría: Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica En ella *, representa la media de la variable “1” y * la media de la variable “2” * *

Asignando un vector a cada una de las medias aritméticas calculadas, se tiene que: Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica En ella, el vector rojo se le asignó a la media de la variable “1” y el verde a la media de la variable “2”

Representando los vectores W=(C + -C o ) y C= (C + + C o )/2, se tiene que: Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica

Ejemplo1: Dado el punto desconocido X, determinar si pertenece a la clase C+ ó a la clase Co Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica * Este es el punto desconocido x

Solución: 1.- Se traza el vector posición correspondiente al punto dado Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica * Este es el punto desconocido X Este es el vector posición correspondiente al punto desconocido X

Solución: 2.- Se traza el vector diferencia X-C Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica * Este es el vector diferencia X-C

El clasificador realiza su trabajo en base a la posición, respecto a la frontera de decisión, de la intersección del vector posición del punto dado y el vector X-C. Para este ejemplo, el punto dado no pertenecía a la data original, sin embargo, el clasificador detecta que pertenece a la C+ * Este es el punto desconocido x

Introducción a un Clasificador Bayesiano: Idea Geométrica Ejemplo2: Dado el punto desconocido X, determinar si pertenece a la clase C+ ó a la clase Co. Solución :

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Maestría en Ingeniería Biomédica GIBULA Mérida, Abril de 2009 Preliminar Nº 2 Análisis de Componentes Principales (PCA): Una Aproximación Geométrica-Computacional

Algoritmo para hacer un PCA en 2D 1.- Graficar los datos originales 2.- Determinar la media aritmética de cada variable y ajustar los datos originales variable y ajustar los datos originales 3.- Determinar la Covarianza 4.- Calcular los valores y vectores propios 5.- Ordenar y elegir las PC 6.- Obtener los conjuntos de datos Transformados

Vamos a suponer que se tienen los siguientes datos: Introducción al PCA: Idea Geométrica-Computacional La columna 1 es la data correspondiente a la variable “X”; mientras que la columna 2 representa la data de la variable “Y”. Cada variable está compuesta por 10 observaciones

1.- La graficación de los mismos, en Matlab, arrojaría la siguiente representación: Introducción al PCA: Idea Geométrica-Computacional

2.- Si ahora se calcula la media aritmética de cada variable y se resta a cada dato su correspondiente media, se obtendrían los siguientes: Nota: Cuando se realiza este procedimiento, estadísticamente se utiliza la expresión datos ajustados con media “cero” Introducción al PCA: Idea Geométrica-Computacional

3 y 4.- Luego de determinar la matriz de covarianza, calcular los Autovectores y Autovalores y graficar, se puede obtener la siguiente representación gráfica: Introducción al PCA: Idea Geométrica-Computacional

5.- Por simple inspección se puede ordenar en forma creciente los AV tomando en cuenta los av. 6.- Para lo generación del nuevo conjunto de datos se aplica: DatosFinales=LineaVectorCaracteristica×LineaDatosAjustados. Los Datos Transformados y su respectiva gráfica se muestra a continuación: Introducción al PCA: Idea Geométrica-Computacional