Medidas De Localización

Moda La Moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Se denota como sigue: Muestra Población

Moda Ejemplo: ¿Cuál es la moda de 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 7, 3, 6, 3, 4, y 3? Moda

Ventajas De La Moda Cuando un valor predomina es fácil de detectar. Permite visualizar cuando dos o más grupos distintos aparecen en un mismo grupo de datos. (Distribuciones bimodales, trimodales)

Desventajas De La Moda No siempre existe Es insensible a la presencia de valores extremos. No provee información referente a la distribución de frecuencia de un grupo de datos.

Mediana Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos al ordenarlos de manera ascendente. Muestra Población

Mediana Si el número de datos es impar, la mediana será un valor observable y si el número de datos es par, la mediana será el punto medio de los dos valores centrales.

Mediana Ejemplo: ¿Cuál es la mediana de 10, 12, 5, 9 y 7? n=5 Los datos ordenados quedan: 5, 7, 9, 10, 12

Mediana Ejemplo: ¿Cuál es la mediana de 8, 5, 7, 3, 4, 6? n=6 Los datos ordenados quedan: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Ventajas De La Mediana No es muy sensible a la presencia de valores extremos . Reduce el efecto de valores extremos para obtener un valor representativo de centro

Desventajas De La Mediana Implica ordenar los datos. Insensible a la magnitud de los valores. Sensible al tamaño del conjunto de datos.

Media La media es un valor central que toma en cuenta las valores que aparecen en un conjunto de datos y las distancias relativas de esos valores

Media Su analogía física se puede comparar como el centro de masa de una colección de masas en una dimensión. Media

Media La media puede ser: Aritmética: cuando los valores tienen la misma importancia en el grupo de datos. Ponderada: cuando los valores no tienen la misma importancia en el conjunto de datos.

Media La media puede ser: Geométrica: cuando los valores dependen en el tiempo y varían de manera no lineal. Por ejemplo, cambios porcentuales, crecimientos anualizados de población o ventas etc.

Media La media puede ser: Armónica: cuando los valores representan razones de cambio tales como velocidades, precios por unidades etc.

Media Aritmética Muestra Población Datos Dispersos Datos Agrupados

Media Aritmética Ejemplo: ¿Cuál es la media de 10, 12, 7, 3, 5, 8?

Media Aritmética Ejemplo: Encuentre la media de x f fx 10 5 50 12 7 84 14 4 56 Total 16 190

Media Aritmética Ejemplo: Encuentre la media de

Media Ponderada Muestra Población

Media Ponderada Encuentre la media x w wx 9 0.65 5.85 7 0.20 1.40 8 0.15 1.20 Total 1.00 8.45

Media Ponderada

Media Geométrica Muestra Población

Media Geométrica Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 10, 12, 7, 3, 5, 8?

Media Armónica Muestra Población

Media Armónica Ejemplo: ¿Cuál es la media armónica de 10, 12, 5 y 9?

Ventajas De La Media Siempre existe. Es fácil de calcular. Extrae el máximo de información de un conjunto de datos.

Desventaja De La Media Se ve seriamente afectada por valores extremos en un conjunto de datos

Otra medida de Tendencia Central Rango Medio. Es el punto medio entre el máximo y el mínimo valor observado RM= (DM + dm) / 2. Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8. El Rango medio sería: RM = ( 12+3) / 2= 7.5 Rango medio = Mitad de Rango

CUANTILES Un cuantil es una medida de posición que permite determinar que valor de un grupo de datos es de tal forma que sólo cierto porcentaje del total de datos está por debajo de dicho valor.

Los cuantiles más utilizados son Cuartiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 25% Deciles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de10% Percentiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 1%

Cuartiles Deciles Percentiles CUANTILES Las fórmulas para cálculo de estos cuantiles son (Datos No agrupados): Cuartiles Deciles Percentiles Como el cálculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:

CUANTILES Como el cálculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente: Si la posición calculada es un número entero se toma el valor que guarda dicha posición. Si la posición calculada es un número con decimales entonces se toma el entero superior próximo.

Ejemplos Para el siguiente conjunto de datos obtener. El cuartil 1 y 3. El decil 3. y el percentil 95. Solución: n = 70 Para el cuartil uno 89 94 96 99 103 107 109 90 97 110 95 104 100 108 111 91 101 92 105 112 102 106 114 98 117 93 120

Ejemplos Para el siguiente conjunto de datos obtener. El cuartil 1 y 3. El decil 3. y el percentil 95. Solución: n = 70 Para el cuartil tres 89 94 96 99 103 107 109 90 97 110 95 104 100 108 111 91 101 92 105 112 102 106 114 98 117 93 120

Ejemplos Para el siguiente conjunto de datos obtener. El cuartil 1 y 3. El decil 3. y el percentil 95. Solución: n = 70 Para el decil tres 89 94 96 99 103 107 109 90 97 110 95 104 100 108 111 91 101 92 105 112 102 106 114 98 117 93 120

Ejemplos Para el siguiente conjunto de datos obtener. El cuartil 1 y 3. El decil 3. y el percentil 95. Solución: n = 70 Para el percentil 95 89 94 96 99 103 107 109 90 97 110 95 104 100 108 111 91 101 92 105 112 102 106 114 98 117 93 120