UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

F = N1 ∗ S12 / ( N1 − 1) ∗ σ12 N2 ∗ S22 / ( N2 − 1) ∗ σ22 DISTRIBUCION F Fórmula : Donde : N1 : N° de datos de la muestra 1 N2 : N° de datos de la muestra 2 S12 : Varianza muestral del grupo 1 S22 : Varianza muestral del grupo 2 σ12 : Varianza del grupo 1 σ22 : Varianza del grupo 2 F = N1 ∗ S12 / ( N1 − 1) ∗ σ12 N2 ∗ S22 / ( N2 − 1) ∗ σ22

NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α) DESCRIPCION 1% ó 0.01 1 – 0.01 = 0.99 5% ó 0.05 1 – 0.05 = 0.95 10% ó 0.10 1 – 0.10 = 0.90 2.5% ó 0.025 1- 0.025 = 0.975

GRADO DE LIBERTAD ( v1 y v2 ) Para calcular los valores del grado de libertad: v1 = N1 – 1 v2 = N2 – 1 Nivel de Significancia (α ) F(α, v1 , v2 ) Conclusión : Fc > Ft Se Rechaza Ho Fc < Ft Se Acepta Ho Donde : Fc = F calculado ( Por Fórmula) Ft = F tabla ( Ver tabla F(α, v1 , v2 ) )

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F

EJEMPLO Dados 2 muestras de 25 y 16. Hallar el valor de F, si el nivel de significancia es 0.95 y 0.99 Datos N1 = 25 N2 = 16 Solución Grado de libertad (v) v1 = N1 - 1 ……….. 25 – 1 = 24 v2 = N2 - 1 ……….. 16 – 1= 15 Ver en la Tabla: F(0.95,24,15 ) = 2.29 F(0.99,24,15 ) = 3.29

EJEMPLO De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 16 y 14 cuyas varianzas muestrales son 10 y 8 Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99

F = N1 ∗ S12 / ( N1 − 1) ∗ σ12 N2 ∗ S22 / ( N2 − 1) ∗ σ22 SOLUCION Datos N1 = 16 N2 = 14 S12 = 10 S22 = 8 σ12 = 9 σ22 = 16 α = 0.95, 0.99 Aplicar la Fórmula: Reemplazar los valores de los datos: F = 16 * 10 / ( 16 - 1) * 9 14 * 8 / ( 14 - 1) * 16 F = 2.20 ……… F calculado F Tabla : F(α,v1,v2) F(0.95,15,13) = 2.53 F(0.99,15,13) = 3.82 Respuesta: Fc < Ft ………….. 2.20 < 2.53 Se Acepta Ho Fc < Ft ………….. 2.20 < 3.82 Se Acepta Ho F = N1 ∗ S12 / ( N1 − 1) ∗ σ12 N2 ∗ S22 / ( N2 − 1) ∗ σ22 Nivel de significancia (α ): 0.95, 0.99 Grado de libertad v1 = N1 – 1 = 16 - 1 = 15 v2 = N2 – 1 = 14 - 1 = 13

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.95

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.99

CASOS PRACTICOS 1. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 13 y 10 cuyas varianzas muestrales son 90 y 50 Si las varianzas son 30 y 50 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95 y b) 0.99 2. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 15 y 12 cuyas varianzas muestrales son 50 y 30 Si las varianzas son 25 y 36 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95 y b) 0.99

3. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 21 y 13 cuyas varianzas muestrales son 30 y 10 Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99 4. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 31 y 18 cuyas varianzas muestrales son 15 y 12 Si las varianzas muestrales son 49 y 64 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99 5. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 25 y 20 cuyas varianzas muestrales son 30 y 18 Si las varianzas muestrales son 16 y 25 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99