Apuntes Matemáticas 1º ESO TEMA 15.2 * 1º ESO PERIMETROS Y AREAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO PERÍMETRO El perímetro de una figura es la longitud de su borde. También es la longitud de la línea, poligonal o curva, que la rodea. En este apartado vamos a calcular perímetros y áreas mediante cuadriculado, técnica que se emplea mucho en arquitectura (dibujo) para realizar planos a escala. Una cuadrícula es una base plana compuesta por multitud de cuadrados. Cada lado del cuadrado representa la unidad de medida de longitud; y cada superficie del cuadrado la unidad de medida del área. Para calcular un perímetro se suman las longitudes de los distintos segmentos o lados de la figura. Si uno de los segmentos o lados no se encuentra en posición horizontal o vertical, sino oblicua, emplearemos el Teorema de Pitágoras para conocer su longitud. Para calcular un área sumaremos los cuadrados enteros que cubren la superficie de la figura. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 Hallar el perímetro de la figura. Si cada lado del cuadrado de la cuadrícula representa 1 m, calcula la longitud real del perímetro. O Perímetro: P = 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 2 + 4 + 1 + 4 + 2 = 24 unidades Perímetro real: Pr = 24.1 = 24 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 2 Hallar el perímetro de la figura. Si cada lado del cuadrado de la cuadrícula representa 3 m, calcula la longitud real del perímetro. O Perímetro: P = 3 + 1 + √(32 + 42) + 1 + 7 + 3 = 4 + 5 + 11 = 20 unidades Perímetro real: Pr = 20.3 = 60 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 3 Hallar el perímetro de la figura. Si cada lado del cuadrado de la cuadrícula representa 7 m, calcula la longitud real del perímetro. O Perímetro: P = 4 + 4 + 4 + 4 + Semicircunferencia = 16 + 2.π.4 / 2 = = 16 + 4.π unidades Perímetro real: Pr = 7.(16 + 4.π) = 112 + 28.π m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 4 Hallar el perímetro de la figura. Si cada lado del cuadrado de la cuadrícula representa 10 m, calcula la longitud real del perímetro. Perímetro: P = Longitud de una hipotenusa cuyos catetos valen 5 unidades + longitud de la cuarta parte de una circunferencia de radio 5 unidades. P = √(52 + 52) + 2.π.5 / 4 = = √(25 + 25) + (10/4).π = = √50 + 2,5.π unidades Perímetro real: Pr = (√50 + 2,5.π).10 = = 10.√50 + 25.π m. Aproximadamente: Pr = 10.7,07+25.3,14 = = 70,7+78,5 = 149,2 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO ÁREA El área de una figura es la medida de la superficie que ocupa. No es lo mismo superficie (algo físico, tangible) que área (un número, algo abstracto). Una cuadrícula es una base plana compuesta por multitud de cuadrados. Cada superficie del cuadrado la unidad de medida del área. Para calcular un área sumaremos los cuadrados enteros que cubren la superficie de la figura. Si no podemos sumar cuadrados enteros emplearemos la triangulación, donde la superficie del triángulo a medir siempre es la mitad del rectángulo que lo contiene. El área señalada será: A = 8 / 2 = 4 unidades cuadradas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 Hallar el área de la figura. Si cuadrado de la cuadrícula representa 1 m2, calcula el área real. O Área: A = 3 + 5 + 8 + 4 = 20 unidades Perímetro real: Pr = 20.1 = 20 m2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 2 Hallar el área de la figura. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 3 m2 calcula el área real. O Área: A = 3 + 3 + 7 + (3 x 4) / 2 = 13 + 12 / 2 = 13 + 6 = 19 unidades Área real: Ar = 19.3 = 57 m2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 3 Hallar el área de la figura. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 8 m2 calcula el área real. O Área: A = Semicircunferencia = π.42 / 2 = 16.π / 2 = 8.π unidades Área real: Ar = 8.8.π = 64.π m2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 4 Hallar el área de la figura. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 Ha, calcula el área real. Área: A = Área de la cuarta parte del círculo de radio 5 unidades, menos el área del triángulo rectángulo superior de la figura. A = π.52 / 4 – (5x5) / 2 = = π.25/4 – 25/2 = = 6,25.π – 12,5 unidades Área real: Pr = 6,25.π – 12,5 Ha Aproximadamente: Ar = 6,25.3,14 – 12,5 = = 19,625 – 12,5 = 7,125 Ha @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 5 Hallar el área de la figura. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 mm2 , calcula el área real. Área: A = Área del círculo de diámetro 5 unidades, menos el área del triángulo rectángulo superior de la figura, el cual se puede descomponer en dos. A = π.(5 / 2)2 – (4x2) / 2 – (1x2) / 2 = = π.2,52 – 4 – 1 = = 6,25.π – 5 unidades Área real: Pr = 6,25.π – 5 mm2 Aproximadamente: Ar = 6,25.3,14 – 5 = = 19,625 – 5 = 14,625 mm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO