@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 1.12a * 4º ESO Opc B PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 4.-El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores. Sea y 1 = log a x 1 e y 2 = log a x 2 y 1 y 2 x 1 = a y x 2 = a Multiplicamos y 1 y 2 y 1 + y 2 x 1 x 2 = a a = a La expresión resultante, exponencial, la pasamos a forma logarítmica: y 1 + y 2 = log a (x 1 x 2 ) quedando, tras sustituir lo que vale y 1 e y 2 : log a x 1 + log a x 2 = log a (x 1 x 2 )

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 Ejemplos Sea log 2 = 0, y log 3 = 0, Hallar sin calculadora: a)log 6 log 6 = log 2.3 = log 2 + log 3 = 0, , = 0, b)log 48 Log 48 = log = log 2+ log 2+ log 2+ log 2+ log 3 = = 4. 0, , = 1, , = 1, c)log 36 Log 36 = log 4.9 = log = log 2+ log 2+ log 3+ log 3 = = 2. 0, , = 0, , = 1, Por dicha propiedad de los logaritmos para los calculistas del siglo XVII, “los productos se convirtieron en sumas”.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 5.-El logaritmo de una división es la resta de los logaritmos del dividendo y del divisor. Sea y 1 = log a x 1 e y 2 = log a x 2 y 1 y 2 x 1 = a y x 2 = a Dividimos y 1 y 2 y 1 - y 2 x 1 / x 2 = a / a = a La expresión resultante, exponencial, la pasamos a forma logarítmica: y 1 - y 2 = log a (x 1 / x 2 ) quedando, tras sustituir lo que vale y 1 e y 2 : log a x 1 - log a x 2 = log a (x 1 / x 2 )

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 Ejemplos Sea log 2 = 0, y log 3 = 0, Hallar sin calculadora: a)log 0,5 log 0,5 = log 1 / 2 = log 1 - log 2 = 0 – 0, = - 0, b)log 250 Log 250 = log 1000 / 4 = log 1000 – log 4 = 3 – log 2.2 = = 3 – (log 2 + log 2) = 3 – 0, – 0, = 2, c)log 2/3 Log 2/3 = log 2 – log 3 = 0, , = - 0, Por dicha propiedad de los logaritmos para los calculistas del siglo XVII, “las divisiones se convirtieron en sumas”.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 6.-El logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo de la base. y Sea y = log a x  x = a Elevando todo a la potencia p: p y p p y.p x = ( a )  x = a La expresión resultante, exponencial, la pasamos a forma logarítmica: p p.y = log a x quedando, tras sustituir lo que vale y : p p.log a x = log a x

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 Ejemplos Sea log 2 = 0, y log 3 = 0, Hallar sin calculadora: a)log 1024 log 1024 = log 2 10 = 10. log 2 = 10. 0, = 3, b)log 81 Log 81 = log 3 4 = 4. 0, = 1, c)log 0,125 Log 0,125 = log 125 / 1000 = log 5 3 – log 1000 = = 3. log 5 – 3 = 3. log 10/2 – 3 = 3.(log 10 – log 2) – 3 = = 3.(1 – 0,301030) – 3 = 3 – 0, – 3 = - 0, Por dicha propiedad de los logaritmos para los calculistas del siglo XVII, “las potencias se convirtieron en productos”.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B9 Ejemplos Halla el valor de x en la expresión: x = ( Nota: Intentarlo con calculadora) Tomamos logaritmos decimales: log x = log ( / )= = log log log )= = 2000.log log log 5 = = , , – , = = 954, , – 1857, = = 1857, – 1857, = = 0, Luego si log x = 0,  x = 10 0, = 1,510803

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B10 7.-El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando, partido por el índice de la raíz. n Sea y = log a √ x Operando queda: 1/n y = log a x Y aplicando la propiedad anterior: log a x y = 1/n. log a x = n

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B11 Ejemplos Sea log 2 = 0, y log 3 = 0, Hallar sin calculadora: a)log √2 log √2 = (log 2) / 2 = 0, / 2 = 0, b)log √ 9 3 log √ 9 = (log 9) / 3 = (log 3 2 ) / 3 = (2. log 3) / 3 = 2. 0, / 3 = = 0, c)log √ 0,008 5 log √ 0,008 = (log 0,008) / 5 = (log 8 / 1000) / 5 = (log 8 – log 1000) / 5 = = (log 2 3 – 3 ) / 5 = (3. 0, – 3) / 5 = - 0, Por dicha propiedad de los logaritmos para los calculistas del siglo XVII, “los radicales se convirtieron en divisiones”.