Medidas de Dispersión

Rango Es el primer valor que nos muestra como están distribuidos los datos. Se simboliza por r , muestra el tamaño o longitud del intervalo en que los datos se encuentran distribuidos. r = Valor mayor – Valor menor

Ejemplo: r = 20 – 12 = 8 Los datos de este conjunto están distribuidos a lo largo de un intervalo de longitud de 8

Varianza y desviación estándar Se llama varianza de un conjunto de datos al promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada uno de los datos respecto a su valor medio.

Varianza insesgada Se utiliza para cálculos estadísticos y se emplea generalmente para las muestras, a diferencia de la sesgada que se utiliza en el estudio de las probabilidades.

Desviación estándar Se llama desviación estándar de un conjunto de datos a la raíz cuadrada positiva de la varianza, es decir :

Ejemplo 1 Primer conjunto: 20, 12, 15, 16, 13 y 14. Segundo conjunto 5, 0, 50, 17, 8 y 10. Calcula , la varianza insesgada y la desviación estándar de los dos conjuntos anteriores

Intervalos de clase Dado un conjunto de datos, se llama intervalos de clase o clases de frecuencias a los intervalos que por parejas son ajenos o disconjuntos y contienen todos los datos del conjunto. - Una pareja de intervalos son disconjuntos si no tienen elementos en común. - Un mismo dato no debe de pertenecer a dos intervalos diferentes - Todos los datos deben de estar distribuidos en los intervalos formados

¿Cómo se calculan? 1.- Calcular el rango del conjunto de los datos 2.- Dividir el rango entre la cantidad de clases o intervalos que queremos tener y el valor calculado será la longitud de cada una de éstas en las que se distribuirán los datos. 3.- Para formar las clases o intervalos se consideran cerrados los extremos izquierdos de los intervalos y los derechos abiertos, tomando la última clase en ambos extremos cerrada.

Ejemplo 2 Dado un conjunto donde el valor más pequeño es 5 y el más grande 75. Construye diez intervalos de clase para dicho conjunto de datos. r = 75 – 5 = 70 Como queremos tener diez intervalos 70/ 10 = 7

Por lo tanto la longitud de cada una de las clases de frecuencias es de 7 y los intervalos quedarían de la siguiente forma: [5, 12), [12,19), [19, 26), [26, 33), [33, 40), [40, 47), [47, 54), [54,61), [61, 68), [68, 75] Nota: Este tipo de intervalos, indican que se consideran todos los valores que están entre 5 y 12, incluyendo al 5 y excluyendo al 12

Ejemplo 3 Se consideran las calificaciones de 80 estudiantes en la materia física experimental, se distribuyen en siete clases de frecuencias 30 88 96 100 45 38 78 89 68 69 79 98 94 46 86 85 99 35 36 76 81 80 40 67 58 90 70 83 56 52 65 60 77 91 48 84

Media, mediana y moda en clases de frecuencias

L = Limite inferior l = longitud del intervalo de clase mediana n/ 2 = mitad de las observaciones C = frecuencia acumulada anterior a la clase mediana f = frecuencia del intervalo de clase mediana d1 = diferencia en frecuencia del intervalo de clase modal con el anterior d2 = diferencia en frecuencia del intervalo de clase modal con el posterior

Ejemplo 4