Curso de Administración Financiera MCA Eva Leticia Amezcua García

El valor del dinero en relación con el tiempo Unidad 2 El valor del dinero en relación con el tiempo

Objetivo Analizar el efecto que tiene el paso del tiempo en el valor del dinero, partiendo de los conceptos de interés simple e interés compuesto, utilizando a éste último para calcular el valor futuro y valor presente de cantidades únicas, anualidades y flujos mixtos de efectivo, así como para elaborar tablas de amortización de préstamos, además de diferenciar a las tasas de interés nominales y las efectivas.

Subtemas 2.1 Tasas de interés 2.2 Interés simple 2.3 Interés compuesto 2.3.1 Cantidades únicas 2.3.2 Anualidades 2.3.3 Flujos mixtos 2.4 Capitalización de más de una vez al año 2.4.1 Periodos de capitalización semestral y otros 2.4.2 Capitalización continua 2.4.3 Tasa efectiva de interés anual 2.5 Amortización de un préstamo 2.5.1 Decisiones de financiamiento 2.5.2 Esquemas de amortización de pasivos

Tasas de interés Interés pagado o devengado solo sobre el monto original o capital, tomado en préstamo o prestado. Interés simple Interés pagado o devengado sobre cualquier interés devengado previamente, además del capital tomado en préstamo o prestado. Interés compuesto

Se pueden aplicar para resolver problemas… Cantidades únicas Valor futuro Anualidades Flujos mixtos Cantidades únicas Valor presente Anualidades Flujos mixtos

Valor futuro Valor en determinado momento futuro de una cantidad presente de dinero, o una serie de pagos, calculado a determinada tasa de interés. VF 1 2 3

Valor presente Valor corriente de una cantidad futura de dinero, o una serie de pagos, calculada a determinada tasa de interés. VP 1 2 3

Pago o ingreso que ocurre en un momento determinado Cantidades únicas Pago o ingreso que ocurre en un momento determinado VF 1,000 1 2 3

Cantidades únicas VP 1,000 1 2 3

Cantidades únicas Fórmulas VF = Vp 1 + i ^nm ó VF = Vp (FIVFi,n) m VP = Vf ó VP = Vf (FIVPi,n) 1 + i ^nm m Donde: VF = Valor futuro VP = Valor presente i = Tasa de interés por periodo n = Número de periodos m = Frecuencia de conversión FIVFi,n = Factor de interés de valor futuro (Tabla financ. A-1) FIVPi,n = Factor de interés de valor presente (Tabla financ. A-3)

Anualidades Serie de pagos o ingresos iguales que ocurren en determinado numero de periodos. Ordinarias Anticipadas Los pagos se realizan al final de cada periodo. Los pagos se realzan al inicio de cada periodo.

Anualidades VF Ordinarias 1,000 1,000 1,000 1 2 3 VF Anticipadas 1,000 1 2 3 VF Anticipadas 1,000 1,000 1,000 1 2 3

Anualidades VP Ordinarias 1,000 1,000 1,000 1 2 3 VP Anticipadas 1,000 1 2 3 VP Anticipadas 1,000 1,000 1,000 1 2 3

Anualidades ordinarias Fórmulas VFAord = I ([(1+i)^n – 1]/i) ó VFAord = I(FIVFAi,n) VPAord = I [(1 – [1/(1+i)^n])/i] ó VPAord = I(FIVPAi,n) Donde: VFAord = Valor futuro de anualidad ordinaria VPAord = Valor presente de anualidad ordinaria I = Ingreso o pago periódico i = Tasa de interés por periodo n = Número de periodos FIVFAi,n = Factor de interés de valor futuro de una anualidad (Tabla financ. A-2) FIVPAi,n = Factor de interés de valor presente de una anualidad (Tabla financ. A-4)

Anualidades anticipadas Fórmulas VFAant = I(FIVFAi,n)(1+i) ó (VFAord) (1+i) VPAant = I(FIVPAi,n)(1+i) ó (VPAord) (1+i) Donde: VFAant = Valor futuro de anualidad anticipada VPAant = Valor presente de anualidad anticipada I = Ingreso o pago periódico FIVFAi,n = Factor de interés de valor futuro de una anualidad (Tabla financ. A-2) FIVPAi,n = Factor de interés de valor presente de una anualidad (Tabla financ. A-4) i = Tasa de interés por periodo

Flujos mixtos Serie de pagos o ingresos distintos que ocurre en determinado número de periodos VF 1,000 3,000 5,000 1 2 3

Flujos mixtos VP 1,000 3,000 5,000 1 2 3

Capitalización continua Esta capitalización se da cuando los intereses se pagan o devengan una y otra vez de manera continua o permanente, aproximándose al infinito. Fórmulas VF = Vp (e)^in VP = Vf (e)^in Tasa efect. int = (e)^i - 1

Tasa efectiva de interés anual Tasa real de interés devengada (pagada) tras el ajuste de la tasa nominal por factores como el número de periodos de capitalización por año. Fórmula Tasa efect. int = (1+[ i / m ])^m - 1 Donde: i = Tasa de interés nominal por periodo m = Frecuencia de conversión (número de veces que se pagan los intereses en un año)

Esquemas de amortización de un préstamo Una aplicación útil del valor presente radica en el cálculo de los pagos requeridos para un préstamo a plazos. El rasgo distintivo de este tipo de préstamos es que se pagan en amortizaciones periódicas iguales los siguientes conceptos: Amortización al capital o principal Intereses Esquema tradicional o de pagos decrecientes Esquema de pagos iguales o anualidades Esquema de pagos a valor presente o pagos crecientes Esquemas de amortización de un préstamo

Esquema de pagos decrecientes En este esquema el deudor paga una parte igual de capital en cada uno de los periodos del plazo del financiamiento, más los intereses que se generan con base en el saldo insoluto. Fórmula Amortización = Préstamo Plazo

TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO (Esquema de pagos decrecientes) 350,000 70,000 5 Año Interés 8 % Amortización Pago decreciente Saldo   1 28,000 98,000 280,000 2 22,400 92,400 210,000 3 16,800 86,800 140,000 4 11,200 81,200 5,600 75,600 TOTAL 84,000 434,000

Esquema de anualidades En este esquema el deudor paga una cantidad uniforme en cada periodo a lo largo del plazo del crédito; este pago incluye los intereses devengados en el periodo mas una parte que corresponde a amortización del capital (que es creciente). Fórmula Pago igual = VpAord (I) (FIVPAi,n)

Esquema de anualidades TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO (Esquema de pagos iguales o anualidades) Pago igual = 350,000 87,653 3.993 Año Interés 8 % Amortización Pago igual Saldo   1 28,000 59,653 290,347 2 23,228 64,426 225,921 3 18,074 69,580 156,341 4 12,507 75,146 81,195 5 6,496 81,158 37 TOTAL 88,304 349,963 438,267

Esquema de pagos crecientes En este esquema el deudor hace pagos cada vez mayores que el anterior. El importe de los pagos es menor a los intereses del periodo al principio del plazo por lo que se da un refinanciamiento. Fórmula Pago creciente = Préstamo 1 + i ^n Plazo

TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO (Esquema de pagos crecientes) Esquema pagos crecientes TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO (Esquema de pagos crecientes) 1.0800 75,600 Pago = 350,000 70,000 1.1664 81,648 creciente 5 1.2597 88,180 1.3605 95,234 1.4693 102,853 Año Interés 8 % Amortización Pago crec. Saldo   1 28,000 47,600 302,400 2 24,192 57,456 244,944 3 19,596 68,584 176,360 4 14,109 81,125 7,619 TOTAL 93,515 443,515