REEMBOLSO DE PRESTAMOS

Presentación del tema: "REEMBOLSO DE PRESTAMOS"— Transcripción de la presentación:

1 REEMBOLSO DE PRESTAMOS
CALCULO FINANCIERO REEMBOLSO DE PRESTAMOS

2 Unidad V: Teoría del Reembolso de Préstamos
Sistemas de amortización en pagos seriados. Concepto financiero y contable. Sistema Francés. Análisis y cálculo de las variables. Construcción de un cuadro de marcha. Gráfica del comportamiento de las variables. Usufructo y nuda propiedad. Sistema Alemán. Características. Cálculo de sus variables. Vinculación con rentas variables. Sistema Americano o de fondo amortizante. Características y cálculo de sus variables. Método con Interés Cargado. Características y cálculo de sus variables. Determinación de la tasa resultante. Similitudes y diferencias entre los sistemas. Variantes usuales en los sistemas. IVA sobre los intereses. Corrección monetaria por Inflación. Tasa variable. Período de gracia. Pagos adicionales. Moneda extranjera. Costo Financiero Total.

3 Sistemas de amortización
Operaciones simples Operaciones Complejas Sistemas racionales o puros Sistemas impuros, comerciales o directos Sistemas de amortización

4 Sistema con pago único de capital e intereses
Cancelación total Cn = C0 (1+i) n

5 Sistemas con pago periódico de capital e intereses
Sistema de amortización progresiva o “Francés” Sistema de amortización real constante o “Alemán” Sistema Americano o “Sinking Fund” Sistema de interés directo (impuro) o “Argentino Sistemas con pago periódico de capital e intereses

6 Sistema Francés Características principales Amortización Periódica
Saldo Deudor Decreciente Amortización creciente P.G. Interés sobre saldos (sistema puro) Cuota constante

7 Sistema Francés

8 Sistema Francés (1+i)n __________________ (1+i)n . i V0 = C

9 Sistema Francés Cada cuota se compone de una porción de interés y otra destinada a amortizar capital (denominada “amortización real”). La amortización real de la primera cuota recibe el nombre de “Fondo amortizante”.

10 Sistema Francés

11 Sistema Francés 1º Cuota: C = V0 . i + t Fondo amortizante

12 Sistema Francés 1ra.Cuota: t = C – V0 i
2da.Cuota: t2 = C - (V0 - t)i => t2 = C - V0 i + t i => t2 = t + t i => => t2 = t (1+i) 3ra.Cuota: t3 = C - (V0 – t - t2) i => t3 = c - V0 .i + ti + t2i => t3 = t2 + t2i => t3 = t2(1+i) => t3 = t(1+i)(1+i) => t3 = t (1+i)2 Generalizando: tp = t (1+i)p-1

13 Sistema Francés La deuda en función del fondo amortizante
V = t + t2 + t3 + ……. + tn V = t + t (1+i) + t (1+i)2 + …. + t (1+i)n-1 V = t ((1+i) + (1+i)2 + …. + (1+i)n-1) S n :i V = t . S n :i

14 Sistema Francés Total amortizado luego del pago “p” .
t = V . S n :i -1 Vp = t . S p : i y i (1+i)p – 1 Vp = Vn (1+i)n i (1+i)p – 1 Vp = Vn (1+i)n - 1

15 Sistema Francés Saldo luego del pago “p” . (1+i)p – 1
Vn-p = Vn - Vn (1+i)n - 1 (1+i)p – 1 Vn-p = Vn (1+i)n - 1

16 Sistema Francés

17 Sistema Francés

18 Sistema Francés

19 Sistema Alemán Características principales Amortización Periódica
Saldo Deudor Decreciente Amortización constante Interés sobre saldos (sistema puro) Cuota decreciente P.A.

20 Sistema Alemán

21 Sistema Alemán: cálculo del saldo
Momento Saldo Inicial V Pagada la cuota 1 V - V/n = V . (1 - 1/n) = V . [ (n-1)/n] Pagada la cuota 2 V - 2.V/n = V . (1 - 2/n) = V . [ (n-2)/n] ,,,,,,,,,,,,,,, Pagada la cuota n-2 V - (n-2). V/n = V .[ 1 - (n-2)/n ] = V . [ 2/n] Pagada la cuota n-1 V - (n-1). V/n = V .[ 1 - (n-1)/n ] = V . [ 1/n]

22 Sistema Alemán: cálculo de la cuota
Capital + Interés 1 V/n V.i 2 V . [ (n-1)/n] . i 3 V . [ (n-2)/n] . i ,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,, n-1 V . [ 2/n] . i V . [ 1/n] . i

23 Sistema Alemán: cálculo de la cuota
Fórmula general Cp = V + V. i . [n – (p-1)] n n

24 Comprobación de la variación entre cuotas
Sistema Alemán Comprobación de la variación entre cuotas Restamos 2 cuotas consecutivas. Cuota 2 : V/n + V.i [(n-1)/n] (1) Cuota 3 : V/n + V.i [(n-2)/n] (2) Si a (1) le restamos (2) queda: V/n + V.i [(n-1)/n] - V/n - V.i [(n-2)/n]

25 Comprobación de la variación entre cuotas
Sistema Alemán Comprobación de la variación entre cuotas (n-1) -(n-2) => V . i [ ] n => (V . i) / n Cuota decreciente en progresión aritmética

26 Sistema Alemán

27 Sistema Alemán

28 Sistema Alemán

29 Sistema Alemán

30 Sistema Americano Características principales Amortización Unica
Saldo Deudor Constante Fondo Amortizante Voluntario a Tasa Pasiva Interés a Tasa Activa s/Deuda Original (sistema puro) Cuota Obligatoria + Voluntaria Constante.

31 Sistema Americano Es una adaptación del sistema de pago único de capital y pago periódico de interés, al combinarlo con una operación de “reconstrucción” del capital. Surge para solucionar el problema de reinversión afrontado por el prestamista y el problema de la dificultad financiera del pago íntegro del capital para el deudor.

32 Sistema Americano Por un lado el deudor paga periódicamente los intereses sobre el total de su deuda, a una tasa activa i. Por otro lado deposita periódicamente una suma constante en una cuenta que generará un valor final V que permita cancelar el crédito al momento n, a una tasa pasiva i´.

33 Sistema Americano La cuota total a pagar será:
Ca = V . i + V . S n :i´ -1

34 Sistema Americano Puro

35 Sistema Americano Puro

36 Sistema Americano Puro

37 Sistema Americano

38 Sistema Americano

39 Sistema Americano

40 Sistema Argentino Características principales Amortización Periódica
Saldo Deudor Decreciente Amortización Constante. Interés sobre Deuda Original (sistema impuro) Cuota constante

41 Sistemas directos Son sistemas “impuros” porque no calculan intereses sobre saldos. Realizan el cálculo del interés total de la operación al inicio de la misma, de manera “directa” sobre el total del préstamo y luego lo distribuyen a lo largo de las cuotas de amortización. El efecto financiero que provocan es generar un costo efectivo superior al enunciado.

42 Interés directo acumulado
V = Préstamo C = Cuota r = tasa directa de interés acumulado n = cantidad de cuotas Procedimiento: a) Se calcula el interés total aplicando la tasa “r” sobre el total del préstamo “V”, y se lo multiplica por la cantidad de cuotas “n”. b) El importe de cada cuota surge de la suma del préstamo más el interés, dividido por la cantidad de cuotas.

43 Interés directo acumulado
I = V.r.n V + V.r.n C = n V V.r.n C = => C = V [ r ] n n n

44 Interés directo acumulado
Relaciones con el sistema francés A partir de la igualación de cuotas es posible establecer equivalencias entre “r” e “i” C = C

45 Interés directo acumulado
i (1+i)n V [ r ] = Vn:i n (1+i)n – 1 Siendo V = Vn:i i (1+i)n r = (1+i)n – n

46 Interés directo acumulado
Cálculo de “i” en función de “r” No resulta posible despejar “i” por pasaje de términos. Al encontrarnos con una renta constante es posible determinar la tasa mediante los métodos desarrollados en el “Sistema Francés” (Bayli, Aproximaciones sucesivas”).

47 Sistema Argentino

48 Sistema Argentino

49 Sistema Argentino

50 Sistema Argentino