FUNCIONES PARA OPERAR CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN Las operaciones matemáticas que hemos visto anteriormente para valores numéricos, ya sean naturales, enteros, fraccionarios. Se pueden extender a expresiones matemáticas donde se combinan letras y números. Estas expresiones reciben el nombre de expresiones algebraicas. Tiene sus propias reglas para operar con ellas y conforman un gran campo dentro de las matemáticas.

Antes veamos lo que es una expresión aritmética Antes veamos lo que es una expresión aritmética. Una expresión aritmética es una cadena de símbolos (números y signos de operación), que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre dichos números. Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división. Una expresión algebraica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy revuelto pero como ejemplo veamos las siguientes tres expresiones:

En estas expresiones vemos involucrados: números y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios tipos, con raíces cuadradas y hasta logaritmos; así de complejas pueden ser las expresiones algebraicas. Pero lo complicado de una expresión algebraica es: imaginemos que tuviéramos a la mano una calculadora, y se nos pidiera hallar el resultado final de la siguiente expresión algebraica si x = 125.

¿Por dónde empezamos a hacer las cuentas. Es decir, ¿En qué orden ¿Por dónde empezamos a hacer las cuentas? Es decir, ¿En qué orden? Para responder esta pregunta, necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebraicas, y establecer un orden para las operaciones: VARIABLES: Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales. Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables. CONSTANTES: Son cantidades fijas expresadas con letra, casi siempre se utilizan las primeras letras del abecedario para denotar constantes (a, b, c, etc.). COEFICIENTES: Son los números que aparecen multiplicando a las variables. EXPONENTES: Son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones. Son ciertas partes que componen una expresión algebraica que en los polinomios se identifican muy fácilmente, pero no así en otras expresiones. Así que veremos el término. Los polinomios resultan ser expresiones algebraicas muy importantes y los definimos a continuación. Un polinomio de grado n es una expresión algebraica de la forma: donde n es un número natural, las 's son números reales cualesquiera y . Se dice que es de grado n porque el exponente mas grande que aparece es n (por eso se pidió la condición ) . A las 's se les llama coeficientes del polinomio