Manejo de datos experimentales MSc. Gabriel Castro R. Laboratorio de Física A

Cifras significativas Las cifras significativas son aquellas que aparecen solo en mediciones directas o indirectas Son el conjunto que esta formado por las cifras correctas y la cifra dudosa o estimada.

Mediciones Directas Es aquella que se obtiene directamente de las distintas escalas de los instrumentos de medición. Ej.: Cuando medimos con una longitud con un metro, la temperatura en un termómetro,etc 0 1 2 3 4 cm Las lecturas serán: 2.5 2.4 2.6 etc. Si observamos las mediciones tienen cifras en común que es el 3 y es la cifra en la que todos estamos de acuerdo y se llama cifras correctas. La otra cifra 5 , 4, 6 en la que no todos estamos de acuerdo se llama cifra dudosa o estimada MEDICIONES INDIRECTAS Son aquellas que resultan de la combinación de dos o mas mediciones directas con la utilización de formulas. Ej.: Para medir el área de un triangulo Área = base x altura /2 La base y la altura son mediciones directas Área ( será una medición indirecta)

Mediciones indirectas Mediciones directas Son las que se obtienen por las lecturas en los instrumentos de medición tales como termómetro, voltímetro, manómetro, calibrador de Vernier Incertidumbre absoluta (2,37 ± 0,01) cm 0 1 2 Mediciones indirectas Son las que están en función de una combinación de mediciones directas a través de la utilización de fórmulas Se mide el radio de un círculo R= (5,4 ± 0,1) cm, determine su perímetro. P = 2R = 2(5,4) = 34 cm R= (34 ± 1) cm

Cifras significativas Si medimos la longitud de una mesa con un metro de carpintero: Cifra correcta 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.7 Cifra dudosa Cifras correctas + Cifra estimada o dudosa Ej: Error absoluto: se puede discriminar hasta ±0.1 (9.7 ± 0.1)cm Error absoluto: se puede discriminar hasta ±0.01 L = (9.63 ± 0.01)cm Cifras segura Cifra dudosa Solo cuando la mínima división del instrumento de medición no me permite discriminar dentro de ese intervalo el error puede considerarse la mitad de la mínima división.

Error Absoluto.- Error Relativo.- Es el intervalo de confianza con el cual probablemente encontraremos la medición ( ± δx ) error absoluto -0.1 +0.1 ( x ± δx ) 3.4 3.5 3.6 ( 3.5 ± 0.1 ) El error absoluto se estima con el mismo orden numérico (décimas ,centecimas,etc) de la cifra dudosa de la medición Error Relativo.- Es la relación que existe entre la incertidumbre absoluta y la medición, no tiene unidades ,es adimensional y es un parámetro indicador de la precisión de la medición (La medición mas precisa es aquella que tenga menor incertidumbre relativa) IR = δx = 0.1 = 0.03 x 3.5 -0.1 +0.1 3.4 3.5 3.6

Incertidumbre Absoluta Cada medición directa o indirecta debe tener su incertidumbre absoluta la cual es el intervalo en el que probablemente se encuentre la medición el valor dado 2,36 2,37 2,38 (2,37 ± 0,01) cm Incertidumbre Relativa Puede expresarse porcentualmente

indique el numero de cifras significativas 3.5 cm =. 3.0 cm =. Resolver: indique el numero de cifras significativas 3.5 cm =. 3.0 cm =. 3x10²cm =. 300 cm =. 0.003cm =. 0.00300cm = 0.0001cm =. 3.001001cm =. 3 4 cm 1.-) ( x ± δx ) 2.-) IR 3.-) ¿Cuantas cifras significativas tiene?

Reglas de Rodondeo. Cuando la cifra eliminada sea mayor que 5 la cifra retenida se incrementa en 1 3.56 redondear a 2 c.s respuesta 3.6 Cuando la cifra eliminada es menor que 5 la cifra retenida no varia 3 . 3 3 Redondear a 2 c.s respuesta 3.3 Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida únicamente de ceros o sin ceros, si la cifra retenida es impar se aumenta en 1, si la cifra retenida es par o cero permanece no varia 3 . 2 5 0 0 0 0 Redondear a 2 c.s respuesta 3.2 4.3500000 redondear a 2 c.s respuesta 4.4 .xx.- Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún digito diferente de cero .la cifra retenida aumenta en 1 sea par, impar o cero. Ejemplo: redondear a 2 c.s las siguientes mediciones. 4.05002 resp 4.1 3.350001 resp 3.4 6.450002 resp 6.5

Operaciones con cifras significativas. Para sumar y restar cifras significativas el resultado se redondea al orden numérico del término menos preciso (el que tenga menor número de decimales) 3.5 cm 3 cm + 3.56 cm + 2.54 cm 7.06 cm = 7.1 cm 5.54 cm = 6 cm Para multiplicar y dividir el resultado, se redondea al menor número de cifras significativas. 3.475 cm y= 3.5 cm x = 3.457 cm 2.54 cm Área = x y Área = b x h / 2 Área = ( 3.5cm ) (3.457cm) Área = (2.45cm)(3.475cm) / 2 Área = 13 cm. (2 c.s) Area = 4.256 cm Área = 4.26 cm ( 3 c.s ) Los números que aparecen en las formulas y que no son mediciones, se los considera números exactos es decir tienen infinito número de cifras significativas.

MEDIA Y ERROR ABSOLUTO MEDIO Cuando se tienen varias mediciones como por ejemplo: Se utiliza un dinamómetro para determinar el peso de un objeto obteniendo los siguientes valores: P1 = 70.5N; P2 = 70.3N; P3 = 70.1N Se procede de la siguiente manera: 1.-) Se haya el valor promedio de las mediciones. N Σ Pi P = i=1 . P = 70.5 + 70.3 + 70.2 3 P = 70.3 N 2.-) Hayamos el error de cada medición con respecto al valor medio δ Pi = Pi – P 70.5 – 70.3 = + 0.2 70.3-70.3 = 0.0 70.2-70.3 = - 0.1 3.-) Se haya el error absoluto medio Σ Pi |Pi – P| δ P = i=1 . δP= |+0.2|+|0|+|-0.1| = 0.1 N La medición debe escribirse ( 70.3 +-0.1) N