Hormigón armado I Usuario:  civ332 Password:  hormigon Hormigón Pretensado Usuario:  Curso 2007 Password:  Pampanin Hormigón armado II Usuario:  civ337 Password:  HACIV Hormigón armado (Constr. Civil) Usuario:  con231 Password:  HACON

viga Diagrama de momentos Momento y corte Fuerzas resultantes de compresión y de tracción Fuerzas internas en una viga

Tensiones internas

Grietas, deformaciones y esfuerzos internos

Estado límite de servicio, deformaciones y esfuerzos internos

deformaciones unitarias medidas en columnas

Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones. k3 = relación entre la tensión máxima en la zona comprimida, fc”, y la resistencia cilíndrica, f’c. k1 = relación entre la tensión media en la zona comprimida y la tensión máxima. En la figura, es la relación entre el área achurada y el área del rectángulo c k3 f’c. k2 = relación entre la distancia a la fibra extrema comprimida y la fuerza resultante de compresión, y la profundidad de la línea neutra. Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.

T = As fs = C As fs = k1 k3 fc’ b As = ρ b d ρ b d fs = k1 k3 fc’ b c

Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.

Para una distribución rectangular de tensiones momento en torno a la línea neutra la distancia desde la fibra de deformación unitaria al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro

una tensión de compresión uniforme igual a α1 fc’ de una profundidad a = β1c Bloque rectangular de tensiones

α1 y β1 se usan para describir el bloque rectangular, k1, k2 y k3 se usan para describir el bloque de tensiones provenientes de un ensayo. Para una viga de ancho constante, b, y una profundidad de línea neutra, c, el bloque rectangular de tensiones de compresión tiene una resultante de compresión igual a C= α1 β1 fc’ b c momento en torno a la línea neutra

C = k1 k3 fc’ b c = α1 fc’ a b = α1 fc’ 2 k2 c b a=2 k2 c = β1 c β1=2 k2 C = k1 k3 fc’ b c = α1 fc’ a b = α1 fc’ 2 k2 c b k1 k3 = α1 2 k2

Valores experimentales para k2 y k1 k3

Artículo 10.2.7.- Permite el uso de un bloque rectangular . C= α1 β1 fc’ b c β1 = 0.85 para 17 < f’c < 28 MPa. Para f’c >28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, β1 no debe ser menor que 0.65 Artículo 10.2.7.- Permite el uso de un bloque rectangular .

T = As fs C = T fs=fy j d = (d – a/2) T = As fs Mn= T j d Mn= C j d C = 0.85 f’c b a Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

As = ρ b d cuantía mecánica: Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

As = ρ b d Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

As = ρ b d cuantía mecánica: Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

εcu = 0.003 Es = 2 100 000 kg/cm2 Falla balanceada.

Alargamiento unitario neto El ACI318, artículo 10.3.3 define una sección controlada por la compresión, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o menor que el límite de alargamiento unitario controlado por la compresión cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción de la armadura en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para un acero grado 420 y para todos los aceros pretensados, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002. Alargamiento unitario neto

Alargamiento unitario neto El ACI318, artículo 10.3.4 define una sección controlada por la tracción, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o mayor que 0.005, justo cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de 0.003. Las secciones con εt , entre el límite de deformación unitaria controlada por la compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción. Alargamiento unitario neto

Alargamiento unitario neto el artículo 10.3.5 agrega que los elementos pretensados en flexión y elementos no pretensados con carga axial mayorada de compresión menor que 0.10 f’c Ag , εt , en el estado de resistencia nominal no debe ser menor que 0.004. Alargamiento unitario neto

Límites para definir la falla por compresión y por tracción

Límite para la falla en compresión Límite para la región controlada por la compresión. Llamando cCCL a la profundidad de la línea neutra para este caso, y εt = εy , a la deformación unitaria en el acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt, Límite para la falla en compresión

Límite para la falla en tracción Llamando cTCL a la profundidad de la línea neutra para el caso controlado por la tracción, y εt = 0.005 , a la deformación unitaria en le acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt Límite para la falla en tracción

Diagrama momento curvatura

D.C. Kent y R. Park, “Flexural Members with Confined Concrete”, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.97, ST7, Julio 1971, pp.1969-1990.

Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internos en una viga con armadura comprimida

Diagrama momento curvatura para hormigón armado

Acortamiento último del hormigón.

Aumento de la resistencia a flexión debido a la armadura comprimida

.Efecto de la armadura comprimida en las deformaciones diferidas

Efecto de la armadura comprimida en la resistencia y ductilidad en vigas subarmadas

Diagramas momento curvatura para vigas con cuantías mayores que la balanceada, ρ > ρb

Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internos en una viga con armadura comprimida

Losa en una dirección y vigas T

Posición deformada

Secciones con momentos positivos y negativos

Ensayo de una viga, se muestra la mitad de la viga

Losa apoyadas en vigas secundarias y viga principal

Flujo real de esfuerzos internos

Modelo de puntal tensor para representar las fuerzas en el ala

Distribución de los esfuerzos máximos de compresión

Distribución de los esfuerzos máximos de compresión Distribución de esfuerzos de compresión supuestos en el diseño

Sección transversal distribución de tensiones Viga F Viga W Subdivisión de una viga T para el análisis