VECTORES

REPRESENTACIÓN DE FUERZAS Hay dos tipos de magnitudes: ESCALARES y VECTORIALES Las magnitudes ESCALARES quedan determinadas mediante una cantidad y su unidad correspondiente: L (Longitud) = 12’35 m m (Masa) = 5’678 kg d (Densidad) = 3’4 g/cm3 Las magnitudes VECTORIALES necesitan de otras características más:velocidad, aceleración, fuerzas, etc. Por ello, se representan mediante VECTORES (segmentos de recta que están orientados). Encima del símbolo de la magnitud dibujaremos una pequeña flecha para indicar que se trata de una magnitud vectorial:

CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR Las características de un vector son cuatro: PUNTO DE APLICACIÓN MAGNITUD DIRECCIÓN SENTIDO

MAGNITUD La MAGNITUD viene dado por la longitud de la flecha. El módulo es proporcional a la intensidad de la fuerza. Al representar las fuerzas usaremos una escala similar a la utilizada en los mapas, por ejemplo, 1 centímetro en el papel equivaldrá a 1 Newton de fuerza (1 cm:1 N). 3 cm Escala Þ 1 cm : 2 N 3 cm . 2 N = 6 N 1 cm

DIRECCIÓN !OJO! En el S.I. la unidad de ángulo es el RADIÁN: La DIRECCIÓN es la recta sobre la que se aplica la fuerza. Viene expresada por el ángulo que forma la recta con la horizontal: 0º (horizontal), 30º, 47º, 90º (vertical), 130º, 249º, etc. 45º 120º - 100º = 260º - 30º = 330º !OJO! En el S.I. la unidad de ángulo es el RADIÁN: 2π rad = 360º; π rad = 180º; π/2 rad = 90º, etc.

SENTIDO El SENTIDO indica hacia dónde se aplica la fuerza. En una misma dirección existen dos sentidos posibles. Sentido hacia arriba, hacia la derecha o ascendente 45º Sentido hacia abajo, hacia la izquierda o descendente

FUERZA RESULTANTE A menudo ocurre que dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo. Piensa, por ejemplo, en dos caballos que tiran de un carro. En este caso, cuando dos o más fuerzas actúan a la vez, sus efectos se suman. En otras ocasiones, los efectos se restan, por ejemplo, dos niños disputándose un paquete de chucherías. El conjunto de las fuerzas se puede sustituir entonces por una sola fuerza llamada FUERZA RESULTANTE. ?

COMPOSICIÓN DE FUERZAS A continuación estudiaremos la manera de calcular la fuerza resultante para el caso de varias fuerzas aplicadas en la misma dirección y para el caso de fuerzas aplicadas en direcciones diferentes. Es lo que se denomina COMPOSICIÓN DE FUERZAS. Y En esta figura se muestra un vector a, cuyo punto de aplicación se ha colocado en el origen en un sistemas de coordenadas cartesianas. a ay Si a partir del extremo del vector a trazamos una línea perpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las Y, los vectores ax y ay así formados, reciben el nombre de componentes del vector a X ax Este proceso recibe el nombre de descomposición de un vector en sus componentes rectangulares.

COMPOSICIÓN DE FUERZAS Encontrar analíticamente las componentes rectangulares del vector que se muestra a continuación: Y Para determinar la magnitud de las componentes en forma analítica, observamos que se forma un triángulo rectángulo al proyectar una línea hacia el eje de las x y otro al proyectar una línea hacia el eje de las y. F= 40 N ay 30° X Trabajamos sólo con el triángulo rectángulo formado al proyectar la línea hacia el eje de las x. las componentes perpendiculares del vector F serán: para Fx el cateto adyacente, y para Fy el cateto opuesto al ángulo de 30°. Por tanto, debemos calcular cuánto valen estos dos catetos, para ello utilizaremos las funciones trigonométricas seno y coseno. ax R F2 F1

COMPOSICIÓN DE FUERZAS Calculo de Fy: Y Despejamos Fy : F= 40 N Fy = F sen 30°=40 N X 0.5= 20N ay Calculo de Fx: 30° X ax Despejamos Fx : R F2 Fx = F cos 30°=40 N X 0.8660= 34.64N F1

COMPOSICIÓN DE FUERZAS Dadas las componentes rectangulares o perpendiculares de un vector, encontraremos el vector resultante por el método analítico. Así como encontrar el ángulo que forma la resultante con respecto al eje horizontal F1 = 40N Para encontrar analíticamente la magnitud de la resultante R utilizamos el teorema de Pitágoras, pues observamos que este vector es la hipotenusa y F1 y F2 son los catetos por tanto 90° F2 = 30N F1 = 40N F2 = 30N 53° R = 50N F Fy Fx