VALOR ABSOLUTO Y LOS NÚMEROS REALES El valor absoluto de un número real, se puede definir como la distancia que existe entre dos posiciones simétricamente iguales, partiendo de un mismo punto de referencia; esto se puede ilustrar como sigue, tomemos una recta y la enumeramos tanto con valores enteros negativos como positivos, y luego tomando el cero como punto de referencia, establecemos una distancia tanto a la izquierda como a la derecha.

Vamos a suponer, que un individuo se encuentra en una parada de autobús y decide hacer una llamada telefónica de urgencia desde un teléfono público. El teléfono más cercano se encuentra a cierta distancia a la derecha de donde él está, pero hacia la izquierda esté otro teléfono exactamente a la misma distancia. La pregunta es: ¿a cuál teléfono se dirigirá? ¿cuál le queda más cerca? -1 -2 -3 -4 1 3 2 4 Teléfono Público

Según el grafico anterior, podemos deducir que el individuo se puede dirigir a cualquiera de los dos teléfonos, pues ambos están a igual distancia de donde él se encuentra. Es decir, el valor absoluto de los “+4” y “-4”, nos da el mismo resultado “4”. Esto se puede representar de la siguiente forma: y entonces Entonces y

El valor absoluto de una expresión numérica se suele representar entre barras. De esta situación podemos deducir que el valor absoluto de un número real cualquiera (positivo o negativo) es el número siempre positivo. Ahora bien, definamos esto en términos matemáticos: El valor absoluto no sólo se aplica a cantidades conocidas, sino también a expresiones desconocidas o algebraicas, para ello es necesario conocer las propiedades que lo conforman como estructura matemática. Entre esas propiedades se encuentra las siguientes: siendo “x” cualquier número real.

El valor absoluto de una adición de dos números reales cualesquiera, es menor o igual a la suma de los valores absolutos de cada número real. En lenguaje matemático esto es: siendo “x” e “y” dos números reales cualesquiera Ejemplo: se comprueba la desigualdad.

El valor absoluto de una multiplicación de dos o más números reales, es igual a la multiplicación de los valores absolutos de cada número real. En lenguaje matemático sería: , Ejemplo:

El valor absoluto de una división de dos números reales, es igual a la división de los valores absolutos de cada número real. En lenguaje matemático es: Con Siendo Ejemplo: