Conceptos Fundamentales de Álgebra Lección 1 Conceptos Fundamentales de Álgebra

Tipos de números reales Enteros positivos o números naturales: Enteros no-negativos: Enteros

Tipos de números reales (con’t) Un número racional es un número real que se puede expresar de la forma donde a y b son enteros and La representación decimal de números racionales decimal finito, por ejemplo decimal infinito y periódico, por ejemplo

Tipos de números reales (cont’d) Números Reales que NO son racionales son irracionales. Ejemplos: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro es apróximadamente 3.14159. es apróximadamente 1.414. Los irracionales siempre tienen representaciones decimales infinitas y no-periódicas.

Conjuntos núméricos en Álgebra Si una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo inferior.

Factores Si a , b, y c son enteros con entonces a y b son factores, o divisores, de c . Por ejemplo, como los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son factores de 6.

Propiedades de los números reales Forma correcta a + b = b + a a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc Forma incorrecta a – b = b – a o a(b + c) = ab + c

Recíproco El recíproco de un número real no-negativo, a, se denota frecuentemente a-1 Dos ejemplos: Si entonces

Acerca de la división La división, se representa con ó En el segundo caso llamamos a a el numerador y a b el denominador. NO está definida si ¡no podemos dividir entre cero!

Propiedades de la división Estas propiedades para cocientes son válidas siempre y cuando NO dividamos entre 0.

Recta Numérica Podemos representar el sistema numérico real utilizando puntos sobre una recta; el origen, O, corresponde al cero. Números positivos reales están a la derecha del O ; Números negativos reales están a la izquierda

Recta Numérica Podemos representar el sistema numérico real utilizando puntos sobre una recta; el origen, O, corresponde al cero. Números positivos reales están a la derecha del O ; Números negativos reales están a la izquierda

Números y sus opuestos No deben confundir un número real negativo con el opuesto de un número real. El opuesto de un número real puede ser positivo o negativo. Ocurre así:

Dos Ejemplos Ordenar tres números reales: Soluciones:

Dos Ejemplos Determinar el signo de un número real:

Valor absoluto Definition: Illustración con a = 4 :

Ejemplos de Valor Absoluto Note que para cada número real a .

Distancia Podemos usar valor absoluto para definir la distancia en una recta numérica: Illustración:

Ejemplos de Distancia