MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°13 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Ciencias

¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura de un edificio?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. ¿A que se le denomina ángulo? 2. ¿Qué es una razón trigonométrica? 3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ? 4. ¿Qué es un Angulo de elevación?

Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de las razones trigonométricas, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas 5

CONTENIDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. PROBLEMA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6

hipotenusa catetos    Triángulo Rectángulo Triángulo rectángulo  hipotenusa   catetos Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo.

EJEMPLO 1: Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo. Primero hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras h 3 cm   α   6 cm RESOLUCIÓN:         tg α = 1/2 csc α = 2/1

1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO RELACIONES BÁSICAS RELACIONES RECÍPROCAS

1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS “El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es siempre igual a la unidad” A b c C B a

EJEMPLO 1 : Si se cumple que: Sen(2x + 30) . Cosec 40° = 1. Hallar el valor de “x”. RESOLUCIÓN: Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los ángulos deben ser iguales. 2x +30°= 40° 2x = 10° x = 5°

1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS “Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.” B c a A C b

EJEMPLO 1: Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10) Halle el valor de “x+2y”. RESOLUCIÓN: En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son complementarios es decir deben sumar 90°. (x + 20) °+ (2x + 10) °= 90° 3x+30 = 90 3x = 60° x = 20° (y + 30) °+ (4y + 10) °= 90° 5y+40 = 90 5y = 50° y = 10° Luego x+2y=40 °

1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

EJEMPLO 1:   RESOLUCIÓN:         Reemplazando:  

El uso de ángulo de elevación y de depresión son importantes en el calculo de longitudes, ya sean de distancia de alturas, de profundidad, etc.

Resolución de triángulos rectángulos Conceptos previos Ángulo de elevación: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto. Ángulo de depresión: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.

Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.

RESOLUCIÓN:  

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354. MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 – 611. 21