FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Modelos Atómicos UN Diego Antonio Gómez Prieto fsc13diego 30 de Mayo de 2015

Modelo atómico de Bohr para el Hidrogeno En 1913 Niels Bohr formuló un modelo sobre la estructura atómica uniendo la idea del átomo nuclear de Rutherford con las ideas de la nueva rama de la física, la física cuántica. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectro de emisión y absorción que se observan en los gases.

Modelo atómico de Bohr para el Hidrogeno Bohr describió el átomo de hidrogeno con un protón en el núcleo y girando a su alrededor un único electrón. en este modelo los electrones giran en orbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la orbita de menor energía posible es decir la orbita más cercana al núcleo.

Modelo atómico de Bohr para el Hidrogeno Con este nuevo modelo Bohr estableció tres postulados El electrón no puede girar en cualquier orbita sino únicamente en un cierto numero de orbitas estables. Cuando el electrón gira en estas orbitas no emite ningún tipo de energía. Cuando un átomo estable sufre una interacción, como la absorción de energía ya sea por calor, por el choque de un fotón o de un electrón con otro de otro átomo, etc. Uno de sus electrones puede pasar a otra orbita estable o si la energía es la suficiente el electrón puede ser separado del átomo.

Modelo atómico de Bohr para el Hidrogeno Bohr dio la siguiente descripción para un átomo de hidrogeno El átomo de hidrogeno tiene un núcleo con un protón El átomo de hidrogeno tiene un electrón que está girando en la primera orbita alrededor del núcleo. Esta órbita es la de menor energía Si se le transmite energía al electrón, este saltará desde la primera orbita a otra de mayor energía, cuando regrese a la primera orbita, emitirá energía en forma de radiación luminosa.

Modelo atómico de Bohr para el Hidrogeno En el modelo de Bohr, solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado. La energía total es: 𝐸= 1 2 𝑚 𝑒 𝑉 2 − 𝑍𝑒 2 4𝜋𝑟𝐸 0 =− 𝑍𝑒 2 8𝜋𝑟𝐸 0 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟= 𝑛ℎ 2𝜋 La energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-3.4 eV. La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E2 al fundamental E1 es: n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6.6256·10-34 J. Los radios de las órbitas permitidas son: r= 𝑛 2 ℎ 2 𝐸 0 𝜋𝑍𝑒 2 𝑚 𝑒 = 𝑛 2 𝑍 𝑎 0 → 𝑎 0 = 5,2917∗10 −11 𝑚 donde a0 se denomina radio de Bohr. a0 es el radio de la órbita del electrón del átomo de Hidrógeno Z=1 en su estado fundamental n=1. 𝑓= 𝐸 2 − 𝐸 1 ℎ =2,47∗ 10 15 𝐻𝑧

Cuantización de la energía Basándonos en el experimento de Frank y Hertz, en el cual se utiliza un tríodo, compuesto por un cátodo, de una rejilla polarizada y de un ánodo que crea un haz de electrones en un tubo de vacío que contiene mercurio gaseoso, se mide la variación de la corriente recibida por el ánodo con arreglo a la energía cinética de los electrones y se puede deducir las perdidas de energía de los electrones en el momento de las colisiones. Los resultados con respecto a las diferencias de potencial: 0-4,9V: la corriente aumenta conforme aumenta el potencial y los electrones son empujados cada vez con mas fuerza contra la rejilla. 4,9V: la corriente cae repentinamente casi a valor de cero. 4,9-9,8V: La corriente aumenta nuevamente hasta que se aumenta el potencial a 9,8V. 9,8V: la corriente vuelve a caer. Se presentan incrementos de corriente para incrementos de aproximadamente 4,9V, comportamiento constante hasta casi los 100V.

Cuantización de la energía Con los resultados de este experimento se pudo comprobar que la energía esta cuantizada pues cuando un electrón experimenta una colisión inelástica con un átomo de mercurio lo deja en un estado excitado, volviendo al estado normal después de emitir un fotón de 2536 A de longitud de onda, que corresponde a una energía de aproximadamente 4.9 eV. La energía del fotón hf=E2-E1 es igual a la diferencia entre dos niveles de energía E2 y E1 del átomo de mercurio. Esta energía es la que pierde el electrón en su choque inelástico con el átomo de mercurio, todo esto nos muestra que los átomos absorben energía en pequeñas porciones o cuantos de energía, confirmando los postulados de Bohr.

Longitud de onda asociada a niveles de energía Utilizando la relación de Planck -> 𝐸=ℎ𝑣, entonces: 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝑜ℎ𝑟: 𝐸 𝑛 = (−2,18∗10 −18 𝐽) 𝑛 2 ;𝑛=1,2,3,…,∞ 𝐴𝑠í 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐻 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑒: 𝐸 1 = (−2,18∗10 −18 𝐽) ; 𝐸 𝑛 = (−2,18∗10 −18 𝐽) 4 ; 𝐸 𝑛 = (−2,18∗10 −18 𝐽) 9 𝑒𝑡𝑐. 𝑈𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∆𝐸: 𝑣 𝑛 = 𝐸 𝑛 − 𝐸 1 ℎ = 2,18∗10 −18 𝐽 6,266∗10 −34 𝐽𝑠 1 1 2 − 1 𝑛 2 = 3,29∗10 15 1 1 2 − 1 𝑛 2 𝑠 −1 Esta ecuación permite entonces conocer la frecuencia  𝑣 𝑛  y longitud de onda 𝑙= 𝑐 𝑛 ;(𝑐=𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧), de la emisión de energía radiante desde cada nivel electrónico caracterizado por n=2,3,4,..... hasta el nivel fundamental.

Espectroscopia atómica La espectroscopia de absorción atómica es un método instrumental de la química analítica que permite medir las concentraciones específicas de un material en una mezcla y determinar una gran variedad de elementos. Está basada en la utilización átomos al estado de vapor activados mediante energía electromagnética o energía térmica, Midiendo la energía absorbida o emitida por los átomos al pasar a un estado activado o al volver del estado activado.

Espectroscopia atómica Todas las técnicas Atómicas tienen en común su gran sensibilidad y selectividad, al estár basadas en transiciones electrónicas de átomos que se producen de forma definida para cada átomo y siendo distinta de un átomo a otro. Esta característica posibilita la determinación multielemental en una sola medida y prácticamente sin interferencias. Para la Absorción es necesario que los átomos permanezcan en estado fundamental Para la Emisión es deseable que el mayor número de átomos estén en estado excitado Para la fluorescencia es independiente pero se prefiere que la Intensidad de la emisión que se mide proceda de la excitación electromagnética a través de la lámpara excitadora. Como podemos ver el método de la espectroscopia atómica consiste en excitar los átomos de los diferentes elementos presentes en un material y luego captar cuando los átomo emiten energía o luz, esto está totalmente de acuerdo con los postulados de Bohr que como ya se sabe, pronosticaban que los electrones de un átomo se pueden excitar y luego al regresar a su estado de equilibrio emiten energía, lo cual es el principio de funcionamiento de los equipos de espectroscopia.

Problema 𝑎) ∆𝑃 𝑥 ∗∆𝑋= ℎ 4𝜋 → ∆𝑃 𝑥 = ℎ 4𝜋∗∆𝑋 = 6,63∗10 −34 𝐽𝑠 4𝜋∗ 10 −10 𝑚 = 𝟓,𝟎𝟑∗𝟏𝟎 −𝟐𝟓 𝒌𝒈∗ 𝒎 𝒔 𝑏) ∆𝐸∗∆𝑡= ℎ 4𝜋 →∆𝑡= ℎ 4𝜋∗∆𝐸 = 4,14 ∗10 −15 𝑒𝑉𝑠 4𝜋∗1𝑒𝑉 = 𝟑,𝟑𝟎∗𝟏𝟎 −𝟏𝟔 𝒔