MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Física 2º Bto 17/04/2017 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 17/04/2017 Senén Martínez Maraña

ÍNDICE 1.- Movimiento periódico. 2.- Movimiento vibratorio. 3.- Movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.). 4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad y aceleración. 5.- Dinámica del m.a.s. 6.- Energía de un oscilador mecánico. 7.- Ejemplos de osciladores mecánicos: Muelle y péndulo. 17/04/2017

1.- Movimiento periódico Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo. Los movimientos periódicos que tienen lugar hacía un lado y otro lado de una posición de equilibrio reciben el nombre de oscilatorios o vibratorios. 17/04/2017

2.- Movimiento vibratorio Física 2º Bto 2.- Movimiento vibratorio 17/04/2017 Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. 17/04/2017 Senén Martínez Maraña

Movimiento vibratorio 17/04/2017 ANA MARÍA CERVERO POLO

3.- Movimiento vibratorio armónico simple De los movimientos vibratorios que tienen lugar en la Naturaleza, los más importantes son los armónicos simples. Se llaman así porque se pueden expresar mediante funciones armónicas, como son el seno y el coseno. Estos movimientos son producidos por fuerzas proporcionales al desplazamiento de la partícula que vibra y dirigidas siempre hacía la posición de equilibrio estable. El signo negativo indica que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, es decir, se opone a que la partícula se desplace a los extremos. 17/04/2017

Movimiento vibratorio armónico simple 17/04/2017

17/04/2017 ANA MARÍA CERVERO POLO

4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad y aceleración. Para deducir la ecuación que rige el m.a.s. vamos a utilizar la relación existente entre este y un movimiento circular uniforme. El m.a.s. se puede considerar como la proyección de m.c.u. sobre un eje. En la figura, se observa la interpretación de un m.a.s. como proyección sobre el eje X del extremo de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad angular  igual a la frecuencia angular del m.a.s, en sentido contrario a las agujas del reloj. 17/04/2017

4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad, y aceleración. La ecuación general del movimiento armónico simple es: Donde: x : es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra. A : es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).  : es la frecuencia angular, que representa la velocidad angular constante con la que giraría el tocadiscos del ejemplo anterior; se mide en radianes/segundo. t : es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.  : es la fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila. 17/04/2017

4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad, y aceleración Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil También se puede expresar en función de la elongación: 17/04/2017

4.- Cinemática del m.a.s. Elongación, velocidad, y aceleración http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/ http://www.walter-fendt.de/ph14s/ Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil: 17/04/2017

Cinemática del m.a.s. 17/04/2017

Velocidad, y aceleración 17/04/2017

5.- Dinámica del m.a.s. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/circular/oscila1.htm El m.a.s. es acelerado (a>0) cuando la partícula que vibra se dirige hacía la posición de equilibrio, y es retardado (a<0) cuando se dirige hacía los extremos. El valor de la fuerza (fuerza recuperadora) viene determinado por la Segunda Ley de Newton: 17/04/2017

6.- Energía de un oscilador mecánico. Posee energía mecánica: cinética y potencial Energía cinética de un oscilador: es periódica y depende de la elongación. Energía potencial de un oscilador: depende de la elongación Energía mecánica de un oscilador: Es la suma de la energía cinética y potencial. 17/04/2017

Energía de un oscilador mecánico. 17/04/2017

7.- Ejemplos de osciladores mecánicos: Muelle y péndulo 1.- Masa colgada de un resorte vertical. Ley de Hooke: 2.- Péndulo simple: Cálculo de la gravedad terrestre. 17/04/2017

Movimiento de péndulos con distintas longitudes http://amazings.es/2011/05/16/la-danza-de-las-esferas-no-es-magia-es-solo-fisica/ 17/04/2017