PROBLEMAS DE ONDAS Antonio J. Barbero, Mariano Hernández, Alfonso Calera, Pablo Muñiz, José A. de Toro and Peter Normile Departamento Física Apolicada.

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1 PROBLEMAS DE ONDAS Antonio J. Barbero, Mariano Hernández, Alfonso Calera, Pablo Muñiz, José A. de Toro and Peter Normile Departamento Física Apolicada. UCLM Animaciones tomadas de: Wikipedia y

2 PROBLEMA 1. Un muelle de 12 cm de longitud, de masa despreciable, tiene uno de sus extremos fijo en la pared vertical mientras que el otro está unido a una masa que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza de 30 N para mantenerlo estirado hasta una longitud de 18 cm. En esta posición se suelta para que oscile libremente con una frecuencia angular de 3.14 rad/s. Calcular: a) La constante recuperadora del resorte. b) ¿Cuál es la masa que oscila? c) La ecuación del MAS resultante d) Las energías cinética y potencial cuando x = 3 cm a) b) c) La ecuación del MAS resultante Cuando t = 0 el resorte está completamente estirado, por tanto (x en cm, t en s) d) Las energías cinética y potencial cuando x = 3 cm Energía mecánica del oscilador: Energía cinética

3 Se propaga en sentido negativo del eje X
PROBLEMA 2. Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación (en unidades S.I.) Calcular: a) La frecuencia, el periodo, la longitud de la onda y la velocidad de propagación. ) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,3 s. ) Diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m. Se propaga en sentido negativo del eje X a) Ecuación de la forma b) Para x = 0.2 m, t = 0.3 s. Velocidad Aceleración c) Diferencia de fase entre dos puntos separados x = 0.3 m

4 a) Para ponerla en forma coseno tendremos en cuenta la relación
PROBLEMA 3. La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda tensa está dada por a) Poner esta ecuación en forma coseno. Determinar su longitud de onda y su frecuencia. b) ¿Cuál es su amplitud? ¿En qué sentido se propaga, y cuál es la velocidad de propagación? c) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda? ¿Y la aceleración máxima? a) Para ponerla en forma coseno tendremos en cuenta la relación (El seno de un ángulo está atrasado  /2 rad respecto al coseno) Número de ondas k Frecuencia angular  b) Amplitud: directamente de la ecuación A = 6 cm. Velocidad propagación Se propaga en el sentido negativo del eje X. c) Velocidad de vibración Valor máximo: cuando el término coseno es igual a 1, así la velocidad máxima de vibración es 24 cm/s.

5 PROBLEMA 4. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda viene dada por:
Calcular: a) La frecuencia, el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación. Ayuda b) La velocidad transversal en un punto cualquiera de la cuerda c) Admitiendo que esta onda se propaga a lo largo de una cuerda fija por ambos extremos, ¿cuál será la ecuación de la onda estacionaria resultante de la interferencia de la onda dada con la onda reflejada en el otro extremo y que se propaga en sentido contrario?. d) La distancia entre dos vientres consecutivos de la onda estacionaria a) Se trata de una onda viajera en el sentido negativo del eje X Velocidad de propagación b) La velocidad transversal en un punto cualquiera de la cuerda. (m/s)

6 PROBLEMA 4 (Continuación)
Se invierte la fase de la onda reflejada PROBLEMA 4 (Continuación) c) La onda que se propaga en sentido contrario es La superposición de las dos, llamando y1(x,t) a la primera, es: Suma: Onda estacionaria Procedimiento alternativo: usando la relación trigonométrica d) La distancia entre dos vientres consecutivos de la onda estacionaria es igual que la distancia entre dos nodos consecutivos (puntos donde la amplitud es nula) Hay un nodo si (n entero) Posiciones de los nodos Cuando n = 0 → Cuando n = 1 → (Véase que es la mitad de la longitud de onda de las ondas que interfieren) Distancia entre vientres = distancia entre nodos =

7 El perfil de la onda estacionaria aparece en la figura adjunta.
PROBLEMA 5 En una cuerda tensa de 2 m de longitud sujeta por ambos extremos se tiene una onda estacionaria dada por la ecuación: 4 cm 200 cm El perfil de la onda estacionaria aparece en la figura adjunta. a) ¿De qué armónico se trata? ¿Cuál es el valor de k? b) Calcular la frecuencia de este armónico y la velocidad con que se propagan a lo largo de la cuerda las ondas que se superponen para producirlo. c) ¿Cuál es la amplitud de la vibración de un punto situado a 50 cm de uno de los extremos de la cuerda? d) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de un punto situado a 50 cm de uno de los extremos de la cuerda? a) La onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas viajeras de igual frecuencia que se propagan en sentidos contrarios a lo largo de la cuerda. Además, aparecen ondas estacionarias sólo para aquellas frecuencias en que la semilongitud de onda es múltiplo entero de longitud de la cuerda De la inspección de la gráfica resulta que la onda estacionaria representada es el segundo armónico, pues presenta dos antinodos (o un solo nodo, aparte de los extremos fijos). En gráfíca vemos que L = 2000 cm Como n = 2 (número de antinodos) Longitud de onda Segundo armónico Por inspección de la ecuación se tiene que Cálculo de k2 b) Frecuencia Velocidad de propagación

8 PROBLEMA 5 (Continuación)
c) ¿Cuál es la amplitud de la vibración de un punto situado a 50 cm de uno de los extremos de la cuerda? En la onda estacionaria cada punto de la cuerda describe un M.A.S. vibrando transversalmente con una amplitud que depende de su posición, la cual viene dada por 4 cm 200 cm Como x = 50 cm es igual a x = 2/4 Antinodo d) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de un punto situado a 50 cm de uno de los extremos de la cuerda? A partir de la ecuación de la onda estacionaria En las posiciones indicadas o bien x = 2/4 o bien x = 32/4. El valor máximo del término coseno es 1, por tanto

9 PROBLEMA 6 El nivel de referencia para la presión sonora es pref = 210-6 Pa, y la definición del nivel de presión es Teniendo en cuenta la relación entre presión sonora e intensidad, dada por Calcular los niveles de presión e intensidad en un receptor donde la máxima sobrepresión p0 = 510-2 Pa. Suponemos que el sonido se propaga a 344 m/s y la densidad del aire es 1.20 kg/m3 Nivel de presión Intensidad El nivel de referencia para la intensidad es I0 = W/m2