FORMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL RESOLUCIÓN DE TABLAS DE VERDAD LÓGICA PROPOSICIONAL FORMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL RESOLUCIÓN DE TABLAS DE VERDAD

LÓGICA PROPOSICIONAL Proposiciones: “Marta C. es feliz” Conectores o juntores: Negador: “Marta no es feliz” Implicador “Si Marta es feliz, entonces Rebeca se ríe” Conjuntor “Marta es feliz y Rebeca se ríe” Disyuntor “Marta es feliz o Rebeca se ríe” Otros: Coimplicador, disyuntor exclusivo.

PARTIMOS DEL EJEMPLO… En el caso que Lola estudie mucho, entonces aprobará el examen; solo en el caso que lo apruebe, su compañera Bea se pondrá contenta. Bea sin embargo no está contenta, y por lo tanto sabemos que Lola no ha aprobado

1. FORMALIZAMOS LAS PROPOSICIONES… En el caso que Lola estudie mucho (P), entonces aprobará el examen (q); solo en el caso que lo apruebe (q), su compañera Bea se pondrá contenta (r). Bea sin embargo no está contenta, y por lo tanto sabemos que Lola no ha aprobado

2. IDENTIFICAMOS LOS JUNTORES .En el caso que Lola estudie mucho (P) entonces aprobará el examen (q); solo en el caso que lo apruebe (q), su compañera Bea se pondrá contenta (r). Bea sin embargo no está contenta(no-r), y por lo tanto sabemos que Lola no ha aprobado (no-q)

.En el caso que Lola estudie mucho (P), entonces aprobará el examen (q); solo en el caso que lo apruebe (q), su compañera Bea se pondrá contenta (r). Bea sin embargo no está contenta(no-r), y por lo tanto sabemos que Lola no ha aprobado (no-q)

.En el caso que Lola estudie mucho (P), entonces aprobará el examen (q); solo en el caso que lo apruebe (q), su compañera Bea se pondrá contenta (r). Bea sin embargo no está contenta(no-r), y por lo tanto sabemos que Lola no ha aprobado (no-q)

Ana dinamita está nerviosa Ana dinamita está nerviosa. Si no aprovecha el tiempo, no puede ir a judo por la tarde y tampoco puede quedarse estudiando. Pero Ana va aprovecharlo y por lo tanto decide ir a judo y estudiar después. Como Ana ha ido a judo entonces ya no está nerviosa.

Ana dinamita está nerviosa (p) Ana dinamita está nerviosa (p). Si no aprovecha el tiempo (q), no puede ir a judo por la tarde (r) y tampoco puede quedarse estudiando (s). Pero Ana va aprovecharlo (q) y por lo tanto decide ir a judo (r) y estudiar después (s). Como Ana ha ido a judo (r) entonces ya no está nerviosa (p). P ^(noq no r ^no s) ^ q (r ^s) ^r nop

Jaione tendrá que ir al examen de filosofía o fingirse enferma Jaione tendrá que ir al examen de filosofía o fingirse enferma. Si va al examen copiará o la suspenderán. Si se finge enferma la suspenderán. Pero ha decidido que no copiará ni se fingirá enferma. Luego suspenderá.

TABLA DE VERDAD p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Las tablas de verdad nos permiten reconocer Si un razonamiento está bien formulado (es Universal y tautológico) o no. p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F En primer lugar, tenemos que saber todos los Posibles valores de verdad de un conjunto de Proposiciones. Vamos a imaginar que tenemos tres: p, q y r. El número total de combinaciones será el cuadrado De la cantidad de proposiciones: ocho en total.

TABLA DE VERDAD p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Las tablas de verdad nos permiten reconocer Si un razonamiento está bien formulado (es Universal y tautológico) o no. p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F En segundo lugar, conviene seguir un método para colocarlas todas sin repeticiones. En la primera línea ponemos la mitad con valores de verdad (cuatro de ocho), en la segunda la mitad de la mitad (dos de cuatro) Y por último, en la última proposición alternamos V y F.

“Celia es pianista (p) y Natalia cantante (q)”: p ^ q CONJUNTOR: “Celia es pianista (p) y Natalia cantante (q)”: p ^ q Todos los valores son falsos excepto cuando ambos son verdaderos.

“Celia es pianista (p) o Natalia cantante (q)”: p V q DISYUNTOR: “Celia es pianista (p) o Natalia cantante (q)”: p V q Todos los valores son verdaderos excepto cuando ambos son falsos.

IMPLICADOR: p q Si Celia es pianista (p), entonces Natalia es cantante (q) Los valores son siempre verdaderos excepto cuando de una verdadera pasamos a otra falsa.

EJERCICIO (explicao pa’tontos) “Si la demanda aumenta por encima de la oferta, eso implicará que habrá una tendencia inflacionista. Hay inflación. Luego esto implica que la demanda de un bien está muy por encima de las posibilidades de la oferta.” Esta es una falacia conocida como ignorancia del consecuente. ¿Cómo demostrar matemáticamente esta falacia?

EJERCICIO Empezamos identificando proposiciones: “Si la demanda aumenta por encima de la oferta (p), eso implicará que habrá una tendencia inflacionista (q). Hay inflación (q). Luego esto implica que la demanda de un bien está muy por encima de las posibilidades de la oferta (p).” (el lenguaje natural es más complejo que el formal, no esperemos que se repitan todas las palabras)

EJERCICIO A continuación, los juntores: “Si la demanda aumenta por encima de la oferta (p), eso implicará que habrá una tendencia inflacionista (q) . Hay inflación (q) . Luego esto implica que la demanda de un bien está muy por encima de las posibilidades de la oferta (p).” (Tenemos conjuntores e implicadores)

EJERCICIO Formalizamos: “Si la demanda aumenta por encima de la oferta (p), eso implicará que habrá una tendencia inflacionista (q) . Hay inflación (q) . Luego esto implica que la demanda de un bien está muy por encima de las posibilidades de la oferta (p).” [ (p q) ^ q ] p

EJERCICIO Hacemos la tabla de verdad: [ (p q) ^ q ] p Primero ponemos Todos los valores de verdad. Como son dos valores, Lo elevamos al cuadrado Y nos sale cuatro.

EJERCICIO Hacemos la tabla de verdad: [ (p q) ^ q ] p Seguimos el orden de los Corchetes y paréntesis. Hacemos el primer Juntor entre paréntesis: el implicador.

EJERCICIO Hacemos la tabla de verdad: [ (p q) ^ q ] p Hacemos la Segunda operación: La conjunción Trabajamos con la columna de la implicación y los valores de q

EJERCICIO Hacemos la tabla de verdad: [ (p q) ^ q ] p Hacemos ya la ultima implicación Que resuelve la Tabla de verdad. Hacemos la tabla de verdad: [ (p q) ^ q ] p Comparamos la última columna que hemos hecho con los valores de p ¡CUIDADOOO! En la implicación es MUY IMPORTANTE EL ORDEN!

EJERCICIO Hacemos la tabla de verdad: [ (p q) ^ q ] p No todos los valores son Verdaderos. Esto quiere Decir que no es universal Y es solo una probabilidad. Cuando todos los valores son verdaderos, es una tautología. Aquí hemos demostrado que este pensamiento Que pasa por ser universal, es en el fondo una FALACIA

Ahora vamos a comprobar los valores de verdad de una regla aritmética básica: la propiedad distributiva A(B+C) = (AB)+(BC) Un ejemplo podría ser: 2(4+3) = (2*4)+(2*3) Si esta regla es verdad, debería ser universal, una tautología.

Una variante de la regla podría ser: Pv(q^ no-r) (pvq) ^ (p v no-r) Hacemos en primer lugar todos los valores De verdad de p, q y r. Son ocho líneas en total (dos valores V y F, elevado al número de proposiciones). A continuación hacemos la negación de r (negar todos los valores originales de r)

Siguiendo el orden del paréntesis, Hacemos primero la conjunción (solo son verdaderos cuando ambas son VV) Luego hacemos la disyunción (todos verdad excepto FF)

p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r) A continuación, Pasamos a la otra Parte de la implicación y Hacemos primero las Disyunciones de los Paréntesis…

p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r) A continuación, Pasamos a la otra Parte de la implicación y Hacemos primero las Disyunciones de los Paréntesis…

p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r) Hacemos la última conjunción que nos Pide el enunciado… y ya estamos Listos para el último paso. p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r)

Hacemos ya la última implicación, que es La conclusión del ejercicio. Recordad Que la implicación siempre es la última en hacerse y cuidad el orden...

TAUTOLOGÍA!!!

Esto tiene que ser una tautología también… Si los continentes no se mueven, la corteza terrestre es estática. Si la corteza terrestre es estática, entonces el núcleo se ha enfriado. El núcleo no está frío. Luego los continentes se mueven.