ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO GRAFICA DE UNA FUNCION

SISTEMA DE COORDENADAS RECTAS PERPENDICULARES EJE DE ORDENADAS Y EJE VERTICAL II I EJE HORIZONTAL X’ X EJE DE ABSCISAS III IV Y’ RECTAS PERPENDICULARES

GRAFICA CARTESIANA - - + + MATEMATICO FRANCES RENE DESCARTES Y - + X’ X CERO ORIGEN RENE DESCARTES (1596-1650) Y’ -

LA DISTANCIA DE UN PUNTO AL EJE DE LAS ORDENADAS SE LLAMA ABSCISA DEL PUNTO Y x P( x , y ) y ABSCISA Y ORDENADA SON LAS COORDENADAS DEL PUNTO X’ X Y’ LA DISTANCIA DE UN PUNTO AL EJE DE LAS ABSCISAS SE LLAMA ORDENADA DEL PUNTO

LOCALIZACION DE UN PUNTO Punto ( abscisa, ordenada ) Y A A ( 4 , 4 ) B B ( - 3 , 2 ) C ( -2 , -3 ) X’ X D ( 2 , -2 ) D C Punto ( abscisa, ordenada ) Y’ Punto A, 4 unidades positivas horizontales y 4 unidades positivas verticales. Punto B, 3 unidades negativas horizontales y 2 unidades positivas verticales. Punto C, 2 unidades negativas horizontales y 3 unidades negativas verticales. Punto D, 2 unidades positivas horizontales y 2 unidades negativas verticales.

Localiza los siguientes puntos en tu cuaderno Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse Y E A ( 6 , 1 ) B B ( -3 , 5 ) I C ( -4 , -6 ) D ( 5 , -2 ) F A E ( 1 , 6 ) X’ X F ( -6 , 1 ) G ( -3 , -3 ) D H ( 2 , -5 ) G I ( 4 , 3 ) J H J ( -5 , -4 ) C Y’

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL y = 2x Y x y Puntos E - 3 - 6 A ( -3 , -6 ) - 1 - 2 B ( -1 , -2 ) D 1 2 C ( 1 , 2 ) C 2 4 D ( 2 , 4 ) 3 6 E ( 3 , 6 ) X’ X Asignamos valores a x Buscamos valores de y B y = 2( - 3 ) = - 6 y = 2( - 1 ) = - 2 y = 2( 1 ) = 2 A y = 2( 2 ) = 4 Y’ y = 2( 3 ) = 6

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL y = x + 2 Y x y Puntos E - 6 - 4 A ( -6 , -4 ) D - 4 - 2 B ( -4 , -2 ) C 1 3 C ( 1 , 3 ) 2 4 D ( 2 , 4 ) 3 5 E ( 3 , 5 ) X’ X Asignamos valores a x Buscamos valores de y B y = - 6 + 2 = - 4 A y = - 4 + 2 = - 2 y = 1 + 2 = 3 y = 2 + 2 = 4 Y’ y = 3 + 2 = 5

Para comprobar resultados da un click en el botón izquierdo del mouse GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL y = x - 2 Y Para comprobar resultados da un click en el botón izquierdo del mouse x y Puntos - 4 - 6 A ( -4 , -6 ) - 2 - 4 B ( -2 , -4 ) 1 - 1 C ( 1 , -1 ) E 2 D ( 2 , 0 ) 4 2 E ( 4 , 2 ) D X’ X Asignamos valores a x Buscamos valores de y C y = - 4 - 2 = - 6 B y = - 2 - 2 = - 4 Grafica la función en tu cuaderno y = 1 - 2 = - 1 A y = 2 - 2 = 0 Y’ y = 4 - 2= 2

GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA y = x2 Y x y Puntos - 3 9 A ( -3 , 9 ) A E - 2 4 B ( -2 , 4 ) C ( 0 , 0 ) 2 4 D ( 2 , 4 ) B D 3 9 E ( 3 , 9 ) X’ X Asignamos valores a x C Buscamos valores de y y = ( - 3 ) 2 = 9 y = ( - 2 )2 = 4 y = ( 0 )2 = 0 y = ( 2 )2 = 4 Escala 1: 2 Vertical Y’ y = ( 3 )2 = 9

GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA y = x2 – 5x Y x y Puntos A - 3 24 A ( -3 , 24 ) - 2 14 B ( -2 , 14 ) C ( 0 , 0 ) B 3 - 6 D ( 3 ,- 6 ) 5 E ( 5 , 0 ) X’ X Asignamos valores a x E Buscamos valores de y C y = ( - 3 ) 2 – 5(-3) = 9 + 15 = 24 D y = ( - 2 )2 - 5(-2) = 4 + 10 = 14 y = ( 0 )2 – 5 (0) = 0 y = ( 3 )2 – 5( 3 ) = 9 – 15 = - 6 Escala 1: 4 Vertical Y’ y = ( 5 )2 – 5( 5 ) = 25 – 25 = 0

GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA y = x2 - 4 Y x y Puntos A E - 4 12 A ( -4 , 12 ) - 2 B ( -2 , 0 ) - 4 C ( 0 , -4 ) 2 D ( 2 , 0 ) 4 12 E ( 4 , 12 ) D X’ X Asignamos valores a x B Buscamos valores de y C y = (- 4 )2 - 4 = 16 - 4 = 12 Grafica la función en tu cuaderno y = (-2 )2 - 4 = 4 – 4 = 0 y = ( 0 )2 - 4 = - 4 Para comprobar resultados da un click en el botón izquierdo del mouse y = ( 2 )2 - 4 = 4 - 4 = 0 Escala 1: 2 Vertical Y’ y = ( 4 )2 - 4 = 16 - 4 = 12

HENRY POINCARE (1854 – 1912 ) Uno de los principales matemAticos del siglo XIX. RealizO importantes aportaciones a las ecuaciones diferenciales, la teoría de las funciones, y la probabilidad