Análisis Espacial de los Crímenes Renato Assunção Módulo II

Creando regiones homogêneas

Descripción Em cada área, temos várias características medidas. Em cada área, temos várias características medidas. Por exemplo: número de crime A, crime B e crime C Por exemplo: número de crime A, crime B e crime C Quieremos agregar las pequeñas áreas que són simultaneamente similares nas características. Quieremos agregar las pequeñas áreas que són simultaneamente similares nas características. Mapa resultante é subdividido em regiões homogêneas. Mapa resultante é subdividido em regiões homogêneas. Áreas da mesma região são mais similares que áreas de regiões diferentes. Áreas da mesma região são mais similares que áreas de regiões diferentes.

Estudo de Caso – Minas Gerais 853 municipalidades 853 municipalidades Datos de homícidio e de populación Datos de homícidio e de populación Tajas de homicídio por 100 mil Tajas de homicídio por 100 mil 5 años de datos: 1996 a años de datos: 1996 a 2000

Diminuición de la heterogeneidad

Modelos para mapas de tasas Los valores extremos ocurren em áreas con poblaciones pequeñas. Los valores extremos ocurren em áreas con poblaciones pequeñas. Lo qué más llama la atención em um mapa (sus valores extremos) son los valores menos confiables. Lo qué más llama la atención em um mapa (sus valores extremos) son los valores menos confiables. Las diferencias más grandes no se asocian a los riesgos subyacentes, ellas son apenas variaciones al azar. Las diferencias más grandes no se asocian a los riesgos subyacentes, ellas son apenas variaciones al azar.

Homicidios en MG Tasas municipales en Minas Gerais, Habíam 753 municipios. Tasas variam de 0 a Mediana es 4.11

Mira la forma de embudo Problema: escala

Efecto de la inestabilidad 15 municipios con 0 homicidios y menos de 2000 habitantes 15 municipios con 0 homicidios y menos de 2000 habitantes Tasas = 0.0 Tasas = 0.0 Si ocurre un solo homicidio, las tasas varían de 50 hasta Si ocurre un solo homicidio, las tasas varían de 50 hasta El valor extremo anterior era 80 El valor extremo anterior era 80 La mediana era 4.11 La mediana era 4.11 La media era 9.37 La media era 9.37

Como solucionar ? Agregar áreas para obtener áreas más grandes. LA Desvantaja es la pérdida de la información localizada. Agregar áreas para obtener áreas más grandes. LA Desvantaja es la pérdida de la información localizada. Podemos estimar mejor el riesgo localizado em uma área i. Reducimos grandemente el problema usando metodologias bayesianas. Podemos estimar mejor el riesgo localizado em uma área i. Reducimos grandemente el problema usando metodologias bayesianas. Metodologias bayesianas: Metodologias bayesianas:  empírica: Es fácil de implementar  puramente bayesiana:  preferível porque puede ser generalizada a modelos más complexos  requieer más esfuerzo de cómputo.

Metodologia Bayesiana Empírica Asumimos que riesgos de áreas diversas no son totalmente “sin relación”. Asumimos que riesgos de áreas diversas no son totalmente “sin relación”. Pedimos prestada uma cierta fuerzita de los vecinos (we borrow strength from the neighbors) Pedimos prestada uma cierta fuerzita de los vecinos (we borrow strength from the neighbors) Idéia: contraer la tasa hacia el medio global. Idéia: contraer la tasa hacia el medio global. Factor de contracción depende de la población del área. Factor de contracción depende de la población del área.

Metodologia de Marshall (1991) Fácil de ser executada (puede utilizar excel) Fácil de ser executada (puede utilizar excel) Idea: cada área i tiene una tasa subyacente  i desconocida. Aunque son diferentes, esas taxas tienen una cierta estructura. Idea: cada área i tiene una tasa subyacente  i desconocida. Aunque son diferentes, esas taxas tienen una cierta estructura. Si podríamos hazer un histograma de estos riesgos subyacentes, qué debemos ver ? Si podríamos hazer un histograma de estos riesgos subyacentes, qué debemos ver ?

Objectivo: recuperar  En una área, observamos um número aleatório O i de crímenes. En una área, observamos um número aleatório O i de crímenes. No asumimos un riesgo constante: O i tiene una distribuición de Poisson con número previsto de casos igual a No asumimos un riesgo constante: O i tiene una distribuición de Poisson con número previsto de casos igual a Asumimos que las tasas  i tienen distribuición con promedio m e variância V. Asumimos que las tasas  i tienen distribuición con promedio m e variância V. Qual es la mejor estimación possible de los  i ? Mejor em que sentido ? Qual es la mejor estimación possible de los  i ? Mejor em que sentido ? Mejor no sentido de minimizar la suma de los errores de estimación de todas las áreas: Mejor no sentido de minimizar la suma de los errores de estimación de todas las áreas:

Simplifique el problema Búscamos la mejor estimación solamente entre los estimadores que se puedan escribir como promedio ponderados de m y de la tasa observada em la área i Búscamos la mejor estimación solamente entre los estimadores que se puedan escribir como promedio ponderados de m y de la tasa observada em la área i Solución: Solución: Problema: V y m non són conocidos. Problema: V y m non són conocidos. Bayes empírico estima estos valores a partir de los datos (así se explica el nombre empírico) Bayes empírico estima estos valores a partir de los datos (así se explica el nombre empírico)

Estimando m y V

Estimativas contraen hacia el promedio

Contraciones son más grandes em los municípios más pequeños

Objectivos Analizar la tendencia histórica de los diversos tipos de crímenes en Minas Gerais, según la poblaciones de las ciudades. Analizar la tendencia histórica de los diversos tipos de crímenes en Minas Gerais, según la poblaciones de las ciudades. Modelar la tendencia histórica de los crímenes, según la población de las ciudades, utilizando-se la metodologia bayesiana. Modelar la tendencia histórica de los crímenes, según la población de las ciudades, utilizando-se la metodologia bayesiana.

Análisis de tendencias temporales Analizar la tendencia histórica de los crímenes em Minas Gerais, según la población de las ciudades. Analizar la tendencia histórica de los crímenes em Minas Gerais, según la población de las ciudades. Datos de PMMG, 1986 a 1997 Datos de PMMG, 1986 a 1997 Datos de 713 municipalidades. Datos de 713 municipalidades.

Tendencias parecen ser paralelas: log(taxa) de robos con arma tienen la misma velocidad de crecimiento en el tiempo, independiente del tamaño de la ciudad