DIFERENCIA DE MEDIAS SUPUESTOS 1.- Población: normal Prueba robusta: relativamente insensible a la violación de los supuestos matemáticos. 2.- Distribución.

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1 DIFERENCIA DE MEDIAS SUPUESTOS 1.- Población: normal Prueba robusta: relativamente insensible a la violación de los supuestos matemáticos. 2.- Distribución muestral de diferencias: normal. 3.- Grupos independientes: Homogeneidad de varianzas (Homoscedasticidad). 4.- N≥30  Modelo Z; N<30  Modelo t

2 DIFERENCIA DE MEDIAS D0 D+1D+1D-1D-1 D+2D+2D-2D-2 D-3D-3D+3D+3 D+4D+4D-4D-4 D-5D-5D+5D+5 D+6D+6D-6D-6 D-7D-7D+7D+7 D+8D+8D-8D-8 D-9D-9D+9D+9 D-10D+10 Media de la distribución de diferencias entre medias

3 DIFERENCIA DE MEDIAS D0 D+1D-1 D+2D-2 D-3D+3 D+4D-4 D-5D+5 D+6D-6 D-7D+7 D+8D-8 D-9D+9 D-10D+10 σ dif de la distribución muestral de las diferencias entre medias

4 DIFERENCIA DE MEDIAS DOS MUESTRAS Grandes Pequeñas IndependientesCorrelacionadas RELACIÓN TAMAÑOTAMAÑO σ dif

5 DIFERENCIA DE MEDIAS σ dif de la distribución muestral de las diferencias entre medias A) Muestras grandes e independientes B) Muestras pequeñas e independientes Grados de libertad: N A +N B -2

6 DIFERENCIA DE MEDIAS σ dif de la distribución muestral de las diferencias entre medias C) Muestras grandes y correlacionadas D) Muestras pequeñas y correlacionadas Grados de libertad: N-1

7 DIFERENCIA DE MEDIAS El investigador desea saber si el nivel medio de “Considero que el estudio de la estadística va a ser fundamental para mi futuro profesional” que muestra el alumnado hacia la estadística es el mismo entre los chicos que entre las chicas. La hipótesis del investigador es que el sexo influye en la mayor o menor disposición del alumnado a sentirse cómodo trabajando en esta materia. Desea probar su hipótesis con una probabilidad de error no superior a 0,05.

8 DIFERENCIA DE MEDIAS 1. H 0 e H 1 ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS H 0 : μ A - μ B =0 o bien μ A =μ B H 1 : μ A ≠ μ B El promedio de “Considero …” de los chicos es diferente al de las chicas. El promedio de “Considero …” de los chicos es el mismo que el de las chicas. No hay diferencias estadísticamente signifi- cativas en “Considero …” entre chicos y chicas. Hay diferencias estadísticamente significativas en “Considero …” entre chicos y chicas.

9 DIFERENCIA DE MEDIAS 2. Elección de la Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS VD: “Considero …”  Datos medidos a nivel de intervalo. Modelo Z o R.C. para dos muestras grandes e independientes. VI: Sexo  Dos grupos independientes de N>30. Por tanto, PRUEBA t DE DIFERENCIA DE MEDIAS (William GOSSET)  Modelo Z o R.C. para dos muestras grandes e independientes.William GOSSET

10 DIFERENCIA DE MEDIAS 3. Especificación del Nivel de Error(α) ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Nivel de significación: α=0,05. 4. Definición de la Distribución Muestral La distribución muestral es una distribu- ción de probabilidad, que se forma con los valores de z i obtenidos de infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.

11 DIFERENCIA DE MEDIAS 5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H 0 ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS La zona de rechazo de H 0 está formada por todos los valores de la distribución muestral cuya probabilidad, si H 0 es verdadera, sea ≤ 0,05. Puesto que H 1 no indica la dirección de la diferencia, la zona de rechazo está situada en ambos extremos de la distribución que incluye todos los valores de diferencias cuya probabilidad sea ≤ 0,05.

12 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

13 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Estadísticas de grupo (PSPP) GéneroNMedia Desviación Estándar Err.Est.M edia Considero que el estudio de la estadística va a ser fundamental para mi futuro profesional. Hombre313.68.83.15 Mujer843.82.66.07

14 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Prueba para muestras independientes (PSPP) Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la Igualdad de Medias FSign.tdf Sign. (2- colas) Considero que el estudio de la estadística va a ser fundamental para mi futuro profesional. Se asume igualdad de varianzas 2.54.114 -.96113.00.337 Igualdad de varianzas no asumida -.8744.75.390

15 DIFERENCIA DE MEDIAS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Interpretación ESTADÍSTICA La probabilidad de obtener POR AZAR una t empírica =-0,96 es de 0,337, que es mayor que (α) 0,05; por tanto se acepta H 0. Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo II. Las diferencias en “Considero …” entre chicos y chicas no son estadísticamente significativas.

16 DIFERENCIA DE MEDIAS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Interpretación PEDAGÓGICA Chicos y chicas muestran por término medio el mismo nivel medio de “Considero...”

17 DIFERENCIA DE MEDIAS El investigador desea saber si el nivel medio de Competencia percibida es diferente al del Agrado que los alumnos muestran hacia la estadística. La hipótesis del investigador es que los alumnos deberían mostrar un alto nivel de competencia percibida aunque no sientan demasiada atracción hacia la materia.

18 DIFERENCIA DE MEDIAS 1. H 0 e H 1 ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS H 0 : μ A - μ B =0 o bien μ A =μ B H 1 : μ A >μ B El promedio de competencia percibida es mayor al de agrado. El promedio de competencia percibida es similar al de agrado. No hay diferencias estadísticamente significativas entre el nivel medio de competencia percibida y el del agrado. Hay diferencias estadísticamente significativas a favor del nivel de competencia percibida frente al del agrado.

19 DIFERENCIA DE MEDIAS 2. Elección de la Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS VD: Competencia percibida y Agrado  Datos medidos a nivel de intervalo. Modelo Z o R.C. para dos muestras grandes y correlacionadas. VI: Características medidas: Dos grupos correlacionados de N>30. Por tanto, PRUEBA t DE DIFERENCIA DE MEDIAS  Modelo Z o R.C. para dos muestras grandes y correlacionadas.

20 DIFERENCIA DE MEDIAS 3. Especificación del Nivel de Error(α) ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Nivel de significación: α=0,05. 4. Definición de la Distribución Muestral La distribución muestral es una distribu- ción de probabilidad, que se forma con los valores de z i obtenidos de infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.

21 DIFERENCIA DE MEDIAS 5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H 0 ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS La zona de rechazo de H 0 está formada por todos los valores de la distribución muestral cuya probabilidad, si H 0 es verdadera, sea ≤ 0,05. Puesto que H 1 indica la dirección de la diferencia, la zona de rechazo está situada solamente en el extremo de la distribución que incluye todos los valores de diferencias cuya probabilidad sea ≤ 0,05.

22 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

23 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Estadísticas de muestras emparejadas (PSPP) MediaN Desviación Estándar Err.Est. Media Pareja 1 Competencia percibida en estadística (0-10) 5.231151.42.13 Agrado mostrado hacia la estadística (0-10) 4.551151.51.14

24 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Correlaciones de muestras emparejadas NCorrelación Sign. Pareja 1 Competencia percibida en estadística (0-10) & Agrado mostrado hacia la estadística (0-10) 115.67.000

25 Prueba de muestras emparejadas (PSPP) Diferencias emparejadas Intervalo de confianza 95% de la Diferencia Media Desviación Estándar Error Est. Media InferiorSuperiortdf Sign. (2- colas) Pareja 1 Competencia percibida en estadística (0-10) - Agrado mostrado hacia la estadística (0-10).681.19.11.46.906.16114.000 DIFERENCIA DE MEDIAS 6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

26 DIFERENCIA DE MEDIAS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Interpretación ESTADÍSTICA La probabilidad de obtener POR AZAR una t empírica =6,16 es de 0,000, que es menor que (α) 0,05; por tanto se rechaza H 0. Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo I. La diferencia entre el nivel medio de Competencia percibida y el de Agrado es estadísticamente significativa.

27 DIFERENCIA DE MEDIAS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Interpretación PEDAGÓGICA El nivel de Competencia percibida por el alumnado es por término medio diferente al de Agrado. De hecho, el alumnado parece sentir más competencia que agrado hacia la estadística.