Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS PROPÓSITO: Que el estudiante, resuelva satisfactoriamente los ejercicios de triángulos rectángulos que se le presenten, a partir del conocimiento de la medida de 3 elementos. Resolver un triángulo rectángulo consiste en calcular los valores correctos de los elementos que se desconocen. Recordemos que todo triángulo tiene 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices; como los vértices son puntos y los puntos no tienen medida, los únicos elementos que si la tienen son los 3 ángulos y los 3 lados. Recordemos también que en un triángulo rectángulo, hay un ángulo recto, es decir de 90º. Con eso, ya puede decirse que conocemos de antemano un elemento: el ángulo recto (90º).

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Puede ser que se conozca la medida de los dos catetos: En ese caso, el proceso de cálculo de los otros elementos es: 1: Puede calcularse el valor de un ángulo agudo usando la definición de la función tangente. 2: El valor obtenido restarlo de 90º para calcular el otro ángulo agudo, o con la misma función tangente, pero del complemento del ángulo ya calculado. 3: La hipotenusa puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras o la definición de la función seno o la de coseno.

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Se conoce la medida de los dos catetos: (4 y 5), por lo que deberán calcularse la medida de la hipotenusa y los dos ángulos agudos- 4 A 5 B C h Paso 2: Paso 1: A + B = 90º. A = 90º - B A = 90 – 51.31 A = 38.69º Tan A = 4/5 Tan A = 0.8 A = arc tan 0.8 A = 38.66º Tan B = 5/4 Tan B = 1.25 B = arc tan 1.25 B = 51.34º Paso 3 h2 = (4)2 + (5)2 h2 = 16 + 25 h2 = 41 h = √41 h = 6.40 Sen B = 5 / h Sen B = 0.7808 h = 5 / 0.7808 h = 6.40 Cos B = 4 / h. Cos B = 0.6247 h = 4 / 0.6247 h = 6.40

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Puede ser que se conozca la medida de la hipotenusa y un cateto. Se resuelve: 1: Con la definición de la función seno, puede calcularse el valor del ángulo agudo opuesto al cateto conocido. 2: Restando este valor calculado de 90º, puede calcularse el otro ángulo agudo. 3: Aplicando el teorema de Pitágoras puede calcularse el valor del cateto desconocido; o con la definición de la función tangente, aplicada con ambos ángulos agudos.

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Se conocen: la medida de un cateto y la hipotenusa (4.85 y 6.57 respectivamente) C1 H 4.85 G Paso 1. J 6.57 Sen G = 4.85 / 6.57 Sen G = 0.7382 G = arc sen 0.7382 G = 47.58º Paso 2: G + J = 90º 47.58 + J = 90º J = 90º - 47.58º J = 42.42º Paso 3: Tan G = 4.85 / C1 Tan 47.58º = 1.0943 1.0943 = 4.85 / C1 C1 = 4.85 / 1.0943 C1 = 4.432 Tan J = C1 / 4.85 Tan 42.42º = 0.9137 0.9137 = C1 / 4.85 C1 = (0.9137)(4.85) C1 = 4.431 (6.57)2 = (4.85)2 + C1 43.1649 = 23.5225 + C1 43.1649 – 23.5225 = C1 19.6424 = C1 C1 = 4.432

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS La tarea de los estudiantes, será: tomando como ejemplo las resoluciones de los dos triángulos rectángulos anteriores y formados en equipos de 3 elementos como máximo, resolver los dos siguientes ejercicios; nada mas, deberán recordar las definiciones de las razones o funciones trigonométricas.

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Puede ser también que se conozca la medida de un ángulo agudo y un cateto; en este caso, se resuelve: 1: Si el cateto conocido es opuesto al ángulo conocido, debe utilizarse la definición de la función seno para calcular el valor de la hipotenusa. Si es el adyacente al ángulo agudo conocido, utilizar la definición de la función coseno. 2: El otro ángulo agudo, puede calcularse restando el ángulo agudo conocido de 90º. 3: El otro cateto, puede calcularse utilizando la función tangente.

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 9.36 39.98 H

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Puede ser que se conozca la medida de la hipotenusa y un ángulo agudo. En este caso, resolveremos: 1: El otro ángulo agudo puede calcularse restando a 90º, la medida del ángulo agudo conocido. 2: Puede calcularse un cateto, utilizando la definición de la función seno, con la hipotenusa y el ángulo agudo opuesto al cateto que se calcula. 3: El segundo cateto, puede calcularse utilizando la definición de la función seno del otro ángulo agudo, o la definición de la función tangente.

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 67.92º M 7.37

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Como reforzamiento a lo aprendido y para que pueda fijarse el conocimiento, como tarea individual, cada estudiante deberá resolver los siguientes problemas. Alejandra y Esteban acordaron reunirse para trabajar en equipo a las 6 de la tarde. Alejandra vive en el cruce de las calles 37 y 41 del mapa mostrado, Esteban por su parte vive en el cruce de las calles 16-A y 41. la medida sobre la calle 16-A es de 72 metros y sobre la calle 41, la distancia que caminaría Esteban para ir a casa de Alejandra es de 88 metros; tiene 2 opciones: caminar sobre la calle 16-A y luego sobre la calle 37 o caminar sobre la calle 41. Quiere caminar la menor distancia, qué ruta le recomendarías que utilice y porqué?.

Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Las poblaciones de Muna, Santa Elena y Ticul, forman un triángulo rectángulo. Suponiendo que las carreteras que unen a esos lugares fueran en línea recta y midieran respectivamente: de Muna a Ticul 20 kilómetros, las carreteras que coinciden en Muna, forman un ángulo de 49º. Otro supuesto: te encuentras en Santa Elena y necesitas ir a Muna; Qué diferencia en km habría si te fueras de Santa a Muna que si te fueras por Ticul?