1  1.- En un estudio sobre el número de hijos de un grupo de 100 trabajadores se obtuvieron los siguientes datos. a) Representar el diagrama de barras. b) Obtener la moda y la mediana. c) Obtener la media y la desviación típica d) Obtener el coeficiente de asimetría. xixi nini n = 100 PROBLEMAS TEMA 1

2 xixi nini n = 100 a) Diagrama de barras

3 b) Moda y mediana xixi nini fifi NiNi FiFi n = Moda = 3 n / 2 = 50 F i = 0.5 Mediana = 3

4 c.- Media y desviación típica xixi nini nixinixi nixi2 nixi n =

5 d.- Coeficiente de asimetría xixi nini n i ( x i – ) n =

6  2.- En un estudio de trienios de trabajo en 80 trabajadores se obtuvieron los datos que se presentan en la siguiente tabla adjunta: a) Representar el diagrama de barras. b) Obtener la moda y los cuartiles. c) Obtener la media, la desviación típica y el coeficiente de variación xixi nini n = 80

7 xixi nini n = 80 a) Diagrama de barras

8 b).- Moda y cuartiles xixi nini fifi NiNi FiFi n = 80 1 Moda = 2 F i = 0.25 Q 2 = 2 º Cuartil = Mediana = 2 F i = 0.5 F i = 0.75 Q 1 = 1º Cuartil = 1 Q 3 = 3 º Cuartil = 3

9 c) Media, desviación típica y coeficiente de variación xixi nini nixinixi nixi2 nixi n =

10  3.- En una especie de mamíferos se esta estudiando el numero de crías de una camada. Obtener: a) La moda. b) Los cuartiles. c) El rango intercuartilico. d) El coeficiente de variación. Nº CríasNº Camadas n i

11 a) Moda Moda = 2 y 3Distribución Bimodal Nº Crías Nº Camadas = n i

12 b) Cuartiles Q 2 = 2 º Cuartil = Mediana = 3 n / 4 = 8.75 n / 2 = n / 4 = Q 1 = 1º Cuartil = 2Q 3 = 3 º Cuartil = 4 xixi nini NiNi n = 35 c) El rango intercuartilico R I = Q 3 – Q 1 = 4 – 2 = 2

13 d) Coeficiente de variación xixi nini nixinixi nixi2 nixi n =

14  4.- La clasificación de los alumnos por edades de un grupo escolar se da en la siguiente tabla. a) Representar el histograma b) Calcular la media y la desviación típica c) Calcular la moda, la mediana y Q 3 d) Calcular la edad que es superada por el 30% de los alumnos e) Obtener el porcentaje de alumnos con menos de 6 años y medio f) Calcular los coeficientes de sesgo y curtosis Edad nini Menos de – – – – 1326 Mas de 135 n = 200

15 Edad nini Menos de – – – – 1326 Mas de 135 n = 200 a) Representar el histograma nini 5 56

16 b) Media y desviación típica Edad xixi nini nixinixi nixi2 nixi2 3 – – – – – n =

17 c) Moda, mediana y Q 3 Moda F i = 0.5 F i = 0.75 Edad nini fifi FiFi 3 – – – – – – n = 200 1

18 d) Edad que es superada por el 30% de los alumnos e) Porcentaje de alumnos con menos de 6 años y medio Edad nini fifi FiFi 3 – – – – – – n = F i = 0.7

19 f) Coeficientes de sesgo y curtosis xixi nini n i ( x i – ) 3 n i ( x i – ) n =

20  5.- Los datos siguientes representan presiones sistólicas de la sangre de 200 mujeres trabajadoras escogidas al azar, de 30 años de edad. Determinar: a) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica es inferiora 150. b) ¿Qué presión es superada por el 30% de las mujeres observadas? c) Moda y mediana d) Media y varianza e) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica está comprendida entre: Presión nini Menos de – – – – Mas de n = 200

21 a) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica es inferior 150 Presión n in i fifi FiFi 100 – – – – – – n = F i = 0.7 b) Presión superada por el 30% de las mujeres

22 c) Moda y mediana Presión n in i h i = n i / a i fifi FiFi 100 – – – – – – Mo Me

23 d) Media y varianza Presión x ix i n in i n i x i n i x i – – – – – –

24 e) Porcentaje de mujeres con presión sistólica entre: Presión n in i fifi FiFi 100 – – – – – – n = % – % = %

25  6.- Los datos siguientes representan el peso en gramos de un instrumento de trabajo. 1.- Representar el histograma. 2.- Obtener: a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil. b) Porcentaje de animales con un peso inferior a 197 gramos. c) Coeficiente de variación. d) Coeficientes de asimetría y aplastamiento. Peso nini 175 – – – – – – – 2153 n = 50

Histograma Peso nini h i = n i / a i fifi FiFi 175 – – – – – – – nini

27 a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil Peso nini h i = n i / a i fifi FiFi 175 – – – – – – – Moda F i = 0.5 F i = 0.75

28 b) Porcentaje de animales con un peso inferior a 197 gramos Peso nini fifi FiFi 175 – – – – – – –

29 c) Coeficiente de variación Peso x i x i nini n i x i n i x i – – – – a – – –

30 d) Coeficientes de asimetría y aplastamiento Peso x i x i n in i n i ( x i – ) 3 n i ( x i – ) – – – – – – – – – – –

31  7.- Se esta estudiando el tiempo de permanencia en horas de 100 cursillistas. a) Representar el histograma. b) Obtener la moda y los cuartiles c) Determinar el numero de cursillistas con un tiempo de permanencia inferior a 35 horas. d) Determinar el numero de cursillistas con un tiempo de permanencia superior a 55 horas. e) Determinar el numero de cursillistas con un tiempo de permanencia comprendido entre 35 y 55 horas Tiempo de permanencia nini 20 – – – – – 6010 n = 100

32 Tiempo de permanencia nini h i = n i / a i 20 – – – – – n = 100 a) Histograma hihi

33 b) Obtener la moda y los cuartiles X iX i n in i h i = n i / a i f if i F iF i 20 – – – – – Moda F i = 0.25 F i = 0.50 F i = 0.75

34 c) Nº cursillistas con permanencia inferior a 35 X iX i n in i h i = n i / a i f if i F iF i 20 – – – – – d) Nº curs. con tiempo de permanencia superior a Nº curs. con T.de permanencia < 35 = 30 Nº curs. con T.de permanencia < 55 = 95  Nº curs. con T.de permanencia > 55 = 5 e) Nº curs. con tiempo de permanencia comprendido entre 35 y 55 Nº curs.: 35 < T. P. < 55 = 95 – 30 = 65

35 a) Coeficientes de variación de cada grupo b) ¿Qué grupo resulta más homogéneo? El coeficientes de variación del grupo A es el más pequeño  El grupo A es el más homogeneo  8.- Un Curso esta dividido en 4 grupos, de los cuales tenemos los siguientes datos sobre las notas de Estadística. Se pide: a) Obtener los coeficientes de variación de cada grupo. b) ¿Qué grupo resulta más homogéneo? GrupoNota MediaVarianza ABCDABCD