1.5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN UNA POBLACIÓN NORMAL CON MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN POBLACIONES NORMALES ESTADÍSTICA III DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN POBLACIONES NORMALES De la media muestral 1.1. con varianza conocida 1.1.1 muestras grandes 1.1.2 muestras pequeñas 1.2. con varianza desconocida 1.2.1 muestras grandes 1.2.2. muestras pequeñas De la diferencia de medias De la proporción …

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA POBLACIONAL 1.5.1

X

50 60 5 Z

Supóngase que el tiempo que un artículo permanece en stock es una variable aleatoria con distribución uniforme en el intervalo (1,7). De una producción de 100 de estos artículos, calcular la probabilidad de que el tiempo medio de permanencia en stock de los mismos sea mayor que 4.5 X~U(1,7)

1.5.2 Distribución de la media muestral cuando no se conoce la varianza poblacional

DIST. MUESTRAL MEDIA CUANDO VARIANZA ES CONOCIDA VARIANZA ES DESCONOCIDA VARIANZA proporción

DEMOSTRACIÓN: DISTRIBUCIÓN x2 :Recordar Sea x1,x2,….,xn una muestra aleatoria de tamaño n, procedente de una población N(μ, σ). Entonces las variables aleatorias

DISTRIBUCIÓN t-Student: Recordar Sean U y V dos variables independientes tal que:

1.5.3 DISTRIBUCIÓN DE LA VARIANZA MUESTRAL S2

1.5.4 DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRALES CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA POBLACIONAL “Tiempo medio de duración de dos piezas”,“Salarios hombres mujeres”….. “Sean (x1....xn) e (y1…..yn) dos muestras aleatorias simples e independientes de tamaños nx y ny procedentes de N(μx,σx) y N(μy,σy) respectivamente. Entonces la distribución muestral de la diferencia de medias se distribuye:

379 400 Ejemplo: Salario medio hombres=129.000 ptas., σ2=2.500 Salario medio mujeres=128.621 ptas., σ2=3.000 Si tomamos una muestra aleatoria de 36 hombres y 49 mujeres ¿Cuál es la probabilidad de que el salario medio de los hombres sea al menos 400 ptas mayor al de las mujeres? 379 400

0 1.43 Z 379 400

1.5.5 DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRALES CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA POBLACIONAL

Un agricultor utiliza una semilla híbrida que produce 90 Tm Un agricultor utiliza una semilla híbrida que produce 90 Tm. Por hectárea y un productor le ofrece una semilla también híbrida que produce 110 Tm. por Hra. En 5 parcelas diferentes se siembran las dos semillas: 1 2 3 4 5 HIBRIDO1 90 85 95 76 80 HIBRIDO2 97 82 102 94 78 ¿Cuál es la probabilidad de que con el nuevo híbrido la producción media sea 15Tm. mayor que la antigua?

t

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL COCIENTE DE VARIANZAS 1.5.6. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL COCIENTE DE VARIANZAS

DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL 1.5.7 DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL

Supóngase que p=0.4 representa la proporción de familias que poseen un determinado electrodoméstico. Si se toma una muestra de tamaño n=225 familias, calcular la probabilidad de que en la misma se encuentren más de 100 familias que posean tal electrodoméstico.

EJEMPLO: Supongamos que el 30% de la población viviendas de un país tienen más de un cuarto de aseo. Con el fin de obtener una información más precisa se toma una muestra aleatoria de tamaño 400 viviendas. Obtener: P(0.25<p<0.32);P(p>0.33)

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES 1.5.8 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Una máquina produce piezas con un tamaño que se ajusta a una distribución normal cuyo valor medio es de 14 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra de tamaño 20 sea menor que 13.5 cms, sabiendo que la cuasivarianza muestral ha sido de 8 cm2 ?→ →DISTRIBUC. MUESTRAL DE LA MEDIA CUANDO LA VARIANZA NO SE CONOCE Y n ES PEQUEÑO

Sea X=nº de bajas laborales en la provincia de Las Palmas Sea Y=nº de bajas laborales en la provincia de Santa Cruz Se sabe que ambas variables se distribuyen normalmente. L.P 6 8 9 5 0 1 4 2 0 1 Tfe. 3 4 2 2 1 0 5 0 1 3 ¿Hay más accidentes en la provincia de LP que en la de Tfe? DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS CUANDO NO SE CONOCEN LAS VARIANZAS POBLACIONALES

Se sabe que la proporción de personas que acuden al cine es de 40% Se sabe que la proporción de personas que acuden al cine es de 40%. Si se toma una muestra de tamaño 150 españoles, calcular la probabilidad de que en la misma nos encontremos con más de 50 personas que han ido al cine. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES

proporción Etc….. DIST. MUESTRAL MEDIA CUANDO VARIANZA ES CONOCIDA VARIANZA ES DESCONOCIDA VARIANZA … proporción Etc…..