UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA “EL METODO DE HARDY CROSS APLICADO A LA VENTILACION DE MINAS SUBTERRANEAS” 2011 Presentado por : Eddison L. Apaza Apaza

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 INDICE DE LA EXPOSICION 1.- INTRODUCCION AL METODO 2.- DESARROLLO DEL METODO 3.- FUNDAMENTO TEORICO 4.- EJEMPLOS APLICATIVOS PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 1.- INTRODUCCION DEL METODO DE HARDY CROSS Este análisis es un método numérico que nace de la MECANICA DE FLUIDOS y tiene una aplicación a la HIDRAULICA, HIDRODINAMICA, Y la “VENTILACION DE MINAS” PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 Este método constituye un caso particular de los procedimientos de cálculo denominados de relajamiento. Se trata de resolver un sistema de ecuaciones simultáneas, partiendo de un juego de valores arbitrarios que satisfagan algunas de las ecuaciones. Se calcula luego una corrección que, aplicada a los valores asumidos originalmente, permitirá satisfacer las demás ecuaciones. La corrección introducida hará variar los valores asumidos al inicio del cálculo, lo cual supone que las primeras ecuaciones ya no serán satisfechas por los valores corregidos. Se inicia luego un segundo ciclo de cálculo con los valores corregidos, lo cual permitirá determinar un nuevo valor que se utilizará para hacer la corrección. PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 La aplicación repetida de este procedimiento conduce a la convergencia de los valores asumidos, reduciéndose progresivamente la corrección hasta hacerse despreciable. Se recomienda iniciar los cálculos asumiendo los caudales que fluyen a través de cada uno de los ramales, los mismos que deberán satisfacer las ecuaciones de equilibrio de caudales y de presiones en cada uno de los nudos. Por tratarse de un método que supone una aproximación gradual a los valores reales, se puede asumir cualquier valor inicial para los caudales (inclusive cero), excepto para aquellos ramales con caudal fijo, para los cuales será necesario fijar el caudal real. PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 3.- FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS Consideremos un caudal Q de un fluido cualquiera que circula a través de un conducto de resistencia R. Asumamos que el fluido considerado obedece a la ley H = RQn donde : H es la caída de presión por fricción a lo largo del conducto n es una constante depende del fluido y del rango del flujo considerado. Suponiendo que no se conoce el valor real del caudal Q, asumamos y valor estimado al que llamaremos Qa, de tal manera que se puede establecer que: Q = Qa + ∆Q PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 3.- FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS donde ∆Q : Es el error cometido al asumir un valor de Q que no es el verdadero. ∆H :Es el error cometido en el cálculo de la caída de presión real p. El problema consiste por lo tanto, en determinar el valor de la corrección ∆Q que habrá que aplicar a Qa, para encontrar el valor real del caudal Q. PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 3.- FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS H ó H ó Ha ó PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 3.- FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS En este gráfico, la curva que corresponde a la ecuación H = RQn representa a la relación entre la presión y el caudal a lo largo del conducto a través del cual está circulando el fluido, a la que se denomina curva característica del sistema. La pendiente de esta curva en el intervalo comprendido entre el valor real del caudal (Q) y el valor asumido de éste (Qa), es aproximadamente , relación que en el límite se convierte en   ( ∆H) ( dH) PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 3.- FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS Derivando la relación: H = RQn con respecto a Q se obtiene: Por lo tanto: es aproximadamente igual a nRQn-1 o lo que es lo mismo: ( dH) ( ∆H) ( ∆H) PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 4.- EJERCICIOS APLICATIVOS Resolver el siguiente sistema de ventilación: si hay una ventilador soplante que ingresa 100 CFM de aire y 3 tres ventiladores aspirantes que extraen 20CFM, 65 CFM, 15CFM respectivamente. Hallar los caudales respectivos en cada ducto de ventilación. 20 CFM R=1 65 CFM R=1 R=2 R=1 100 CFM 15 CFM R=2 PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 RESOLUCION 1.- Comprobamos las leyes de Kirchhoff, el caudal que entra debe ser el mismo caudal que sale. 2.-Asuminos valores al azar, teniendo en cuenta la resistencia “ Habrá mas caudal donde haya menos resistencia o viceversa” 25 CFM 20 CFM R=1 65 CFM 25 CFM 70 CFM R=1 R=2 40 CFM R=1 100 CFM 30 CFM 15 CFM R=2 PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 RESOLUCION 3.- Encontramos las mallas de circulación (en este caso son 2 mallas), también debemos tener en cuenta la dirección de la circulación. 4.- Debemos hallar ∆Q , y restar o sumar a los valores asumidos al azar. 25 CFM 20 CFM R=1 65 CFM Malla II 25 CFM 70 CFM R=1 R=2 40 CM R=1 Malla I 100 CFM 30 CFM 15 CFM R=2 PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 RESOLUCION PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 RESOLUCION 5.- Ya hallamos la ∆Q, y ahora le restamos a los caudales asumidos, A los van al mismo sentido se le resta ∆Q y los que van a sentido contrario se le suma ∆Q 25 + 13 20 CFM R=1 65 CFM Malla II 25 -13 -13 70 -13 R=1 R=2 40 -13 R=1 Malla I 100 CFM 30 + 13 15 CFM R=2 PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 RESOLUCION 5.- Hallamos los nuevos caudales , y ahora volvemos a hallar ∆Q, hasta que el error sea mínimo 38 cfm 20 CFM R=1 65 CFM Malla II -1 ó 1(en sentido contrario) 57 cfm R=1 R=2 27 cfm R=1 Malla I 100 CFM 43 cfm 15 CFM R=2 PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 5.- PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 RESOLUCION 8.- En la malla I tenemos un error de 1.5 cfm pero si nos vamos al 1er error que calculamos fue 12.01cfm Y NOSOTROS TOMAMOS 13cfm de error por lo tanto el 1.5cfm es COMPENSADO con la diferencia de 13-12 =1cfm entonces 1.5 -1 = 0.5cfm ≈ 0cfm. También calculamos que en la malla II el error es = 0 cfm POR LO TANTO , ENCONTRAMOS UN ERROR MINIMO, ENTONCES ESTOS SEERAN NUESTROS CAUDALES VERDADEROS, ESTOS SON LOS VALORES: 38 cfm 20 CFM R=1 65 CFM Malla II - 1cfm 57 cfm R=1 R=2 27 cfm R=1 Malla I 100 CFM 43 cfm 15 CFM R=2 PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 4.- EJERCICIOS APLICATIVOS NRO 2 Resolver el siguiente sistema de ventilación: Si tenemos 2 ventiladores soplantes y 3 ventiladores aspirantes. Hallar los caudales en los ductos de ventilación. 20 CFM 20 CFM R=1 R=2 40 CFM R=1 R=2 R=1 R=1 R=1 100 CFM 45CFM R=1 R=2 R=2 25 CFM PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

METODO DE HARDY CROSS CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011 GRACIAS POR SU ATENCION PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA