Iniciación a la Resistencia de los Materiales CAPITULO I : GENERALIDADES Y DEFINICIONES. Iniciación a la Resistencia de los Materiales Texto de referencia: TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS de J.A.G. Taboada PARTE 1 : Resistencia Objeto: COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE MATERIALES. Lección 2 : DIA 2

Lección 2 : 2.1 .- Tipos de apoyos. 2.2 .- Sistemas isostáticos e hiperestáticos. 2.3 .- Principio de Saint - Venant. 2.4 .- Diagramas tensión - deformación. 2.5 .- Tensión admisible. Coeficiente de seguridad. 2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de Materiales.

2.1 Tipos de apoyos Empotrado => M + Fx + Fy + Fz Articulado Fijo => Fx + Fy Articulado Móvil => Fy Articulación => M = 0 Empotramiento elástico Ma = -k.Fa Apoyo elástico => Ra = -k.d Fotografias

Ecuaciones Representación Símbolo Empotramiento Existe en el apoyo: MF, N, V No existen: dv, dh, F Existe en el apoyo: N, V, F Articulado fijo* No existen: dv, dh, MF

Representación Símbolo Ecuaciones Existe en el apoyo: V, dh, F No existen: dv, Fh, Mf Articulado móvil Existen en ella: N, V, F No existen: dv, dh, Mf Articulación intermedia

Designación Símbolo Ecuaciones Existe en el apoyo: Rv = -k*d, Rh, F Apoyo elástico No existen: dh, Mf Existen en ella: N, V, M = -k * F No existen: dv, dh Empotramiento elástico

2.2 Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos Ecuaciones de la estática ver Grado de Hiperestaticidad ver Sistemas Hipostáticos imagen Ecuaciones útiles def Hiperestaticidad exterior e interior

2.3 Principio de Saint-Venant Los esfuerzos internos producidas en una sección de un prisma mecánico dependen solamente de la resultante general y del momento resultante de las acciones que actúan a un lado y otro de la sección,distribuyéndose uniformemente en la misma F

2.3 Hipótesis de Bernouilli Las secciones planas perpendiculares y paralelas a un eje antes de la deformación continúan planas, paralelas y perpendiculares después de la misma.

Diagrama tensión-deformación del Acero P tg a = E (Módulo de Young) a e = s/E Ley de Hooke a’ eFl e

Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones. Ensayo a tracción, cuasiestáticamente, en máquina universal Rotura D’ R Rotura aparente s D zona de robustecimiento o fortalecimiento Límite de elasticidad F F’ E zona de fluencia o de relajamiento P Límite de proporcionalidad zona de proporcionalidad Módulo de elasticidad = a a Módulo de endurecimiento = a’ a’ Zona de Trabajo eFl e

2.4 .- Diagramas tensión - deformación. Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones. Alargamiento y Alargamiento unitario Tensión Módulo de elasticidad Ensayo a tracción, cuasiestáticamente, en máquina universal zona de proporcionalidad zona de fluencia o de relajamiento zona de robustecimiento o fortalecimiento Límite de proporcionalidad Límite de elasticidad Rotura Rotura aparente Módulo de endurecimiento Alargamiento residual plástico y elástico. Diagrama elasto-plástico perfecto Material dúctil Material frágil er < 0,002

2.5.- Tensión admisible. Coef. seguridad Concepto de Tensión Admisible en Tracción, Cortadura, Flexión, Torsión y Pandeo. Objetivo: Evitar el Agotamiento del material y deformación máxima. Control de Cargas  Razones de Carga Elección de hipótesis  Razones de Hipótesis Control de materiales  Razones de materiales Precisión de cálculos  Razones de Cálculos Conocimiento del uso  Razones de Utilización Control de construcción Medida del riesgo  Seguro Concepto de Seguridad Coeficiente de seguridad sFl sadm = c.s.

2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de Materiales. Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple la ley de Hooke. Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al comportamiento mecánico de los Sólidos Principio de superposición de las acciones y deformaciones Principio de Saint-Venant Hipótesis de Bernouilli o de las secciones planas

E Kg/cm2 sFl Kg/cm2 sR Kg/cm2 Módulo de Young y Tensiones de referencia Material E Kg/cm2 sFl Kg/cm2 sR Kg/cm2 Acero al C (0,15-0,25) 2,1.106 2 - 2,8.103 3,8 - 4,5.103 Acero al Ni (3 -3,5) 2,8 - 3,5.103 5,5 - 7.103 Duraluminio 0,7.106 2,4 - 3,1.103 3,8 – 4,5.103 Cobre 1,1.106 2 – 2,8.103 Vidrio 250 Madera 0,1.106 560 – 1400 Hormigón a Compresión 0,28.106 210 - 350

1.3 Equilibrio Estático - Equilibrio Elástico S F = 0 S Fx = 0 S Fy = 0 S Fz = 0 S M = 0 S Mx = 0 S My = 0 S Mz = 0 volver Equilibrio Elástico: S F = 0 S M = 0 + Equilibrio Interno: Cada una de las secciones sea capaz de soportar los esfuerzos internos

GRADO DE HIPERESTATICIDAD Es la diferencia existente en un sistema entre el número de reacciones incognitas a resolver y la cantidades de ecuaciones del mismo disponibles para su resolución, (ecuaciones de la estática y puntos singulares). El Grado de Hiperestaticidad indica el número de ecuaciones de deformación que es necesario plantear para resolver el sistema. G.H. = Nreacciones – 3 – nº artic. volver

Sistema hipo-estable volver

Ecuaciones útiles Toda reacción responde a una acción S Fh = 0 P S Fv = 0 S M = 0 volver

Enlace con Fotografias de apoyos y uniones volver Puente metálico 1 Apoyo puente 2 Puente de Navia 3 Apoyo puente 4 Apoyo viga 5 Apoyo vaso piscina 6 Uniones vigas cubierta de piscina 7 Uniones cerchas de madera 8