Distancia de la Tierra al Sol y a la Luna M. en C. René Benítez López Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa (Versión preliminar) Distancia de la Tierra al Sol y a la Luna

Los ángulos alterno-internos entre paralelas son congruentes. b entonces Si Usando esta propiedad dos y medio siglos A.C., el matemático y astrónomo griego Eratóstenes, calculó el radio de la Tierra con una aproximación asombrosa a la medida que se conoce hoy en día. Posiblemente Eratóstenes hizo una figura como la siguiente:

En esto, considérese la longitud En esto, considérese la longitud de la circunferencia terrestre en donde r es la medida del radio de la Tierra. Los puntos A y S respectivamente denotan las posiciones de las ciudades Alejandría y Siena. Dado que la distancia entre Siena y Alejandría es aproximadamente igual a 804 km, entonces

Para calcular la distancia de la Tierra a la Luna, dos y medio siglos A.C. los astrónomos griegos posiblemente hicieron una figura como la siguiente: C C’ O Q R P L M en donde C es la circunferencia de la Tierra y C’ es la circunferencia de la órbita de la Luna. es la horizontal determinada desde que la Luna aparece en la posición Q hasta que desaparece o se deja de ver en la posición R. Al unir el punto P con el punto L se obtiene la tangente a C en P. Seguramente los griegos sabían que el mes sideral de la Luna es igual a 27.3 días y observaron que para pasar de la posición R a la posición Q transcurren 13.5 días, por lo que se tiene la siguiente proporción:

De donde: Pero: porque Además en el triángulo rectángulo POL de la figura anterior, se tiene Por tanto la distancia OL de la Tierra a la Luna, se calcula así:

Teniendo en cuenta el movimiento de rotación de la Tierra sobre su eje los griegos de aquella época, deben haber observado que el Sol aparentemente gira alrededor de la Tierra de Oeste (W) a Este (E) y tarda 24 h en dar una vuelta completa, por lo que seguramente volvieron a tener la figura que sigue, en la cual es la órbita aparente del Sol C’ C C’ O Q R P S M W E en donde 11.999675 hs es el tiempo que tarda en pasar del punto Q (salida del Sol) al punto R (metida del Sol). De donde En el triángulo rectángulo SOP, se tiene:

Así que: O sea: Es decir la distancia OS de la Tierra al Sol, aproximamente es 400 veces la distancia OL de la Tierra a la Luna.

Fin