Sistemas de Control en Tiempo Discreto Mapeo entre los planos S y Z Recordando la forma de la transformada de Laplace de una señal muestreada, se tiene que ésta es una función periódica, con una frecuencia igual a Se demuestra de la siguiente manera: Sea, pero como entonces ( para todo k , n enteros) queda,

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Mapeo entre los planos S y Z La interpretación de este resultado es que existen bandas horizontales en el plano S, tales que lo que pasa con en la banda fundamental se repite en el resto de las bandas complementarias; entonces se puede hacer el siguiente recorrido:

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Mapeo entre los planos S y Z Recorrido sobre la banda fundamental y dentro del lado de estabilidad en S: Cualquier consideración que se haga bajo este recorrido, se repetirá dada la periodicidad de la función

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Mapeo entre los planos S y Z El mapeo se da sobre la variable compleja, haciendo que En general: Es decir que Z tiene su módulo igual a y su fase como . Así por ejemplo: Gráficamente,

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Mapeo entre los planos S y Z Del mapeo se tienen las siguientes implicaciones: El semiplano izquierdo de S corresponde al área interior del círculo unitario en Z. (Región de Estabilidad) Puntos hacia en S corresponden a un círculo de radio infinitesimal en Z. Un lugar geométrico de parte real constante en S se corresponde con un círculo de radio en Z : Un lugar geométrico de parte imaginaria constante en S se traslada como una línea recta con un ángulo en Z :

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Función de Transferencia en Z Considérese el siguiente diagrama de bloques: Luego, pero sabiendo del Espectro Frecuencial de una señal muestreada que, (Se propone su deducción) entonces, siendo que es periódica, resulta: Es decir,

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Función de Transferencia en Z EJEMPLO 1: En el sistema se tiene que Hallar la función de transferencia discreta. Resp. Se tiene que, …o más simplemente, Con lo que de la tabla de la transformada Z se obtiene:

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Función de Transferencia en Z EJEMPLO 2: Considérese el siguiente sistema, Aquí: luego, ¿Qué pasaría si se elimina el muestreo central? Diferente !

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Función de Transferencia en Cadena Cerrada Sea el siguiente sistema con realimentación: Entonces se tiene, Así: Finalmente,

Sistemas de Control en Tiempo Discreto Función de Transferencia en Cadena Cerrada Otras configuraciones típicas: