OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Profesor: Francisco Periago Esparza Departamento: Matemática Aplicada y Estadística Web del curso: http://filemon.upct.es/~fperiago/ Horario Tutorías: Martes de 10:00 a 13:00 Miércoles de 16:30 a 18:00 Jueves de 17:00 a 18:30

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Ficha Técnica de la Asignatura Carácter de la asignatura Troncal Créditos 4.5 (3T+1.5P) Cuatrimestre en que se imparte Segundo cuatrimestre de cuarto curso Descriptores Programación lineal y entera. Optimización no lineal. Simulación. Materias relacionadas Álgebra y EDO. Cálculo. Ampliación de Cálculo. Transformadas Integrales y EDPs. Cálculo Numérico. Métodos Numéricos. Física. Método de los Elementos Finitos.

PROGRAMA RESUMIDO TEORÍA Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal). Cálculo de Variaciones. Control Óptimo. Simulación Numérica de sistemas en tiempo discreto y continuo. PRÁCTICAS Algoritmos de simulación numérica en programación matemática. Implementación en MatLab. Algoritmos de simulación numérica en Cálculo de Variaciones. Implementación en MatLab. Algoritmos de simulación numérica de sistemas de control en tiempo discreto y continuo. Implementación en MatLab.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Tema 1: Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal) Ejemplo Modelo

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN ¿ Dónde aparece este tipo de problemas? Optimización de recursos en empresas: optimización de recursos móviles (problema del transporte), distribución óptima de energía a lo largo de una red eléctrica, programación óptima de los tiempos de encendido y apagado en centrales térmicas o grandes empresas, diseño óptimo de conformadores de ondas, etc… Cuestiones a analizar en este tipo de problemas Adquirir habilidad en la formulación matemática de este tipo de problemas. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones. Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el cálculo de las soluciones. Adquirir habilidad en la implementación en ordenador (con MatLab) de dichos algoritmos.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Tema 1 (Teoría) : Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal) Planteamiento General. Ejemplos. Multiplicadores de Lagrange. Condiciones necesarias de optimalidad de Kuhn-Tucker. Condiciones suficientes: convexidad. Dualidad. Tema 1 (Práctica) : Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal) Algoritmos Numéricos en Programación Matemática. Manejo del Toolbox de Optimización de MatLab. Resolución de algunos problemas “reales”.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Tema 2: Cálculo de Variaciones Ejemplo Modelo

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN ¿ Dónde aparece este tipo de problemas? Mecánica: Elasticidad y Mecánica de Fluidos Transmisión de Calor. Cálculo de Estructuras: Diseño óptimo de estructuras. Etc, etc… ¿ Por qué? Principio de Hamilton de Mínima Energía (o mínima acción): Nature is always looking for the best !!! Cuestiones a analizar en este tipo de problemas Adquirir habilidad en la formulación matemática de estos problemas. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones. Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el cálculo de las soluciones. Adquirir habilidad en la implentación con MatLab de estos algoritmos.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Tema 2 (Teoría) : Cálculo de Variaciones Planteamiento General. Ejemplos Condiciones necesarias de existencia de mínimo: ecuación de Euler-Lagrange. Condiciones suficientes: convexidad. Tema 2 (Práctica) : Cálculo de Variaciones Métodos Numéricos en Cálculo de Variaciones. Manejo del Toolbox PDE (elementos finitos) de MatLab. Resolución del algunos problemas “reales”.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Tema 3: Control Óptimo. Simulación de sistemas de control. Ejemplo Modelo

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN ¿ Dónde aparece este tipo de problemas? Control de sistemas (eléctricos, mecánicos, etc…) mediante controladores de diversos tipos (feedback, digitales, bang-bang, bang-off-bang, etc..). Cuestiones a analizar en este tipo de problemas Las mismas que en los dos casos anteriores: modelización, análisis de la existencia de soluciones, estudio de los algoritmos numéricos involucrados y su implementación en MatLab.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Tema 3 (Teoría) : Control Óptimo Planteamiento General. Ejemplos Programación dinámica: principio de Bellman ???. Principio del mínimo de Pontryagin. Tema 3 (Práctica) : Control Óptimo Implementación numérica del principio de Bellman y del principio de Pontryagin. Manejo del Toolbox de Control de MatLab. Resolución del algunos problemas “reales”.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Allaire, G. Analyse numérique et Optimisation. Ed. École Polytechnique de Paris, 2005. Castillo, E., Conejo, A., Pedregal, P., García, R., Alguacil, N. Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia, ETSI Industriales, UCLM, 2002. John Wiley & Sons. Cerdá, E., Optimización Dinámica, Prentice-Hall, 2001. Lewis, F. L., Syrmos, V. L., Optimal Control. Ed. John Wiley and sons, 1995 Paredes, S., Apuntes de la asignatura, 2003. Disponible en http://www.dmae.upct.es/~paredes/ Pedregal, P. Introduction to Optimization, Springer, 2004. Tutoriales de MatLab de los Toolbox Optimizacion, PDE, y Control.

OBJETIVOS – EVALUACIÓN (I) Entender los conceptos teóricos básicos de la asignatura EVALUACIÓN: Examen escrito de teoría y cuestiones (70% del total) Aprender a manejar sotware numérico (MatLab) de los contenidos del curso EVALUACIÓN: Examen práctico con ordenador (30% del total) MODELO DE EXAMEN TEORÍA (1 pto) Algoritmos numéricos usados en prácticas (1 pto) Escribir un modelo matemático de un problema real (3 ptos) Teoría explícita (demostraciones y/o conceptos) (2 ptos) Cuestiones cortas teóricas o de cálculo MODELO DE EXAMEN PRÁCTICAS 2-3 ejercicios similares a los resueltos en las clases prácticas.

OBJETIVOS – EVALUACIÓN (II) BOLONIA: Competencia implica conocer y comprender (conocimiento teórico), saber como actuar (aplicación práctica y operativa del conocimiento) y saber como ser (los valores como forma de percibir y vivir). Responsabilidad en el estudio diario de la asignatura EVALUACIÓN: Tres exámenes tipo test, cada uno de uno de los tres bloques del curso y con un valoración total de 1 punto. Es preciso obtener más de 0.5 puntos para que la nota de los tests sume a la nota final. Cada respuesta errónea resta una bien. OBSERVACIONES No es obligatoria la asistencia a las prácticas No existen mínimos a superar en cada una de las partes Se deberá obtener al menos 5 puntos en total (incluida la nota del examen escrito más los test) para aprobar la asignatura

PROGRAMA ERASMUS Acuerdo bilateral con la École National Supérieure de Mécanique et des Microtechniques (ENSMM) de Besancon (Francia)