MULTIPLIQUEMOS ABREVIADAMENTE GRADO 5° LUIS GONZALO PULGARÍN R
Multiplicaciones abreviadas por 10, 100
MULTIPLICACIÓN ABREVIADA POR 10, 100, 1.000, 10.000 …. Para multiplicar abreviadamente por 10, 100, 1.000,.. basta con agregar uno, dos, o tres ceros a la derecha del número multiplicado. Veamos los Ejemplos: 1. Para multiplicar por 10 Se agrega un cero. 1.697 X 10 = 16.970 25.831 X 10 = 258.310. 2. Para multiplicar por 100 se agregan dos ceros. 3.572 X 100 = 357.200 73.214 X 100= 321.400. 3. Para multiplicar por 1.000 se agregan tres ceros 345 X 1.000= 345.000 8.456 X 1.000 = 8.456.000
Multiplicación abreviada por 9, 99, 999… Para multiplicar abreviadamente por 9, 99, 999, … se multiplica por 10, 100, 1000,… y al resultado se resta el factor multiplicado. Ejemplos: 289 X 9 = 289 X 10 – 1 = 2.890 – 289 = 2.601 300 X 9 = 300 X 10 – 1 = 3.000 – 300 = 2.700 624 X 99 = 624 X 100 – 1 = 62.400 – 624 = 61.776 235 X 99 = 235 X 100 – 1= 23.500 – 235 = 23.265 24 X 999 = 24 X 1000 – 1 = 24.000 – 24 = 23. 976 405 X 999 = 405 X 1000 – 1 = 405.000 – 405 = 404.595
Multiplicación abreviada por 11,101, 1001… Para multiplicar abreviadamente por 11, 101, 1001, 10.001… se multiplica por 10, 100, 1.000, 10.000… y al resultado se le Suma el factor multiplicado. Ejemplos: 349 X 11 = 349 X 10 + 1 = 3.490 + 349 = 3.839 2.163 X 11 = 2.163 X 10 + 1 = 21.630 + 2.163 = 23.793 462 X 101 = 462 X 100 + 1 = 46.200 + 462 = 46.662 225 X 101 = 225 X 100 + 1= 22.500 + 225 = 22.725 64 X 1001 = 64 X 1000 + 1 = 64.000 + 64 = 64. 064 5.125 X 1001 = 5.125 X 1000 + 1 = 5.125.000 + 5.125 = 5.130.125 53 X 10.001 = 53 X 10.000 + 1= 530.000 + 53= 530.053
Taller de aplicación y Profundización Multiplicación abreviada 1. Multiplicar abreviadamente por 10, 100, 1.000,… por 10 POR 100 Por 1.000 26.794 X = ___________ _____________ _______________ 1.725 X = ___________ _____________ _______________ 4.650 X = ___________ _____________ ______________ 546 X = ___________ _____________ ______________ 3.486 X = ___________ _____________ ______________ 2. Multiplica abreviadamente por 9, 99, 999, … 803 X 9= _________________________________________ 242.476 X 9 = _______________________________________ 581 X 999 = ________________________________________ 2.452 X 99= ________________________________________ 6.587 X 99=_________________________________________ 34 X 999 = _________________________________________
3.Multiplica abreviadamente por 11, 101, 1.001… 94 X 11= _________________________________ 416 X 11= _________________________________ 596 X 101= ________________________________ 6.504 X 101 = ______________________________ 575 X 1.001 = ______________________________ 2.914 X 10.001= ____________________________ _ 4. Calcula los resultados de estas multiplicaciones: 3.435 x 10 =________ 8.578 x 100 = ________ 925 x 1.000 = ________ 2.702 x 100 = ________9.000 x 1.000 =_______ 200 x 10.000 =________ 5.Calcula los factores que faltan: 3.123 x___________ = 312.300 ________ x 578 = 578.000 2.519 x___________ = 25.190.000 ___________10 x = 4.000 __________X 1.000 = 300.000 ________x ________= 50.000 Escribe el factor que falta. 4 X______ = 1.200 ______X 2 = 8.000 _______X 5= 10.000
Propiedades de la Multiplicación 6. Aplico la propiedad Conmutativa: 38 X 5=__X 38 =__________ 453 X 3= 3 X ____ = _____ 5.321 X 4 = 4 X _______=________ 2 x 456 = __________X 2 = _______ 307 x 3 = ______X _____= 921 1.824 x 5 = 5 X_________= _________ 7. Aplica la propiedad Asociativa de la multiplicación: (8 X 9) x 5= 8 X (9 X 5) (10 X 3) X 6= 10 X( 3 X 6) ____ X 5 = 8 X ____ ____ X 6= 10 X ___ ____ = ____ _____ = ____ 8. Aplica la propiedad distributiva de la Multiplicación: 5 X(8+6)=(__X__)+(__X__) 7 X (2+8)=(__X__)+(___X ___) 5 X___ = ____ + ______ 7 X ____ = _____+ ______ ____ = _______ ____ = ________ 5 X (9 – 3)=(__X__)-(__X__) 8 x ( 4 – 2)=(__X__)-(__X__) 5 X ____ = ____ - _____ 8 X ____ = _____- ______ ____ = _____ _____ = ____
9.Realiza las siguientes multiplicaciones: 820 x 400 = __________ 15 x 6.000 = ____________ 3.500 x 600 = _____________ 980 x 1.200 = _____________ 73 x 1.200 = ______________ 1.400 x 1.500 = _____________ 10- Realiza las siguientes multiplicaciones en forma vertical 8 3 6 4 X 8.3 6 4 X 6.7 2 6 X 3 2 5 0 2 0 3 4 0 0.0 0 0 X 4 5 3.3 6 8 X 6 4 3.5 6 8 X 3 0 0 9 0 8 1.0 0 8 1 1 4 6 3.2 0 0 X 1.8 6 8 X 6 3 8.9 6 5 X 3 0 2.0 3 0 4 8
11. Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad de la multiplicación has utilizado. 16 x 9 = 9 x______________ Propiedad..................... 7 x (8 + 9) = ( ___ x 8) + (7 x ____) Propiedad...................... 5 x (2 x 9) = (___x 2) x ____ Propiedad....................... PROBLEMAS :Recuerda que todo problema debe tener una respuesta 1. Un campesino cosecha en un día 213 kilos de papas . ¿Cuántos kilos de papas recogerá en 25 días? Respuesta:_________________________________________ 2. Valentina para un trabajo del colegio compró 2 3 5 ladrillitos . Si cada uno costaba $ 52 ¿Cuánto dinero gastó en total? Respuesta:__________________________ 3.En un restaurante compran lechugas a $ 1.250 cada una y en el mes se gastan 45 lechugas. ¿Cuánto cuestan mensualmente las lechugas ? Respuesta:__________________________ 4. Isaac compra para su tienda 2. 3 4 8 helados a $ 3 2 5 cada uno. ¿Cuánto le costaron todos los helados ? Respuesta:_________________________________________
5. En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas 5. En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas. Si en ese colegio hay 14 aulas. ¿Cuántas sillas habrá como mínimo? ¿Y como máximo? Respuesta:_________________________________________ 6. Cuatro decenas de huevos y seis huevos más. ¿Cuántos huevos son? 7. Cuatro kilos de papas y 5 sacos de 6 kilos cada uno, ¿cuántos kilos de papas son? 8. Laura es piloto comercial. Cada semana realiza cinco viajes de ida y vuelta entre Bogotá y Barranquilla. La distancia entre ambas ciudades es de 730 Km. Laura estima que en seis semanas recorre más de 40.000 Km, que es como dar la vuelta al mundo. ¿Tiene razón Laura?
9. Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara. ¿Cuántos litros se perderán en un mes? Respuesta:_________________________________________ 10. Una camisa tiene siete botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y un botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta. ¿Cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días de una semana? 11. Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?
5. En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas 5. En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas. Si en ese colegio hay 14 aulas. ¿Cuántas sillas habrá como mínimo? ¿Y como máximo? Respuesta:_________________________________________ 6. Cuatro decenas de huevos y seis huevos más. ¿Cuántos huevos son? 7. Cuatro kilos de papas y 5 sacos de 6 kilos cada uno, ¿cuántos kilos de papas son? 8. Laura es piloto comercial. Cada semana realiza cinco viajes de ida y vuelta entre Bogotá y Barranquilla. La distancia entre ambas ciudades es de 730 Km. Laura estima que en seis semanas recorre más de 40.000 Km, que es como dar la vuelta al mundo. ¿Tiene razón Laura?
9. Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara. ¿Cuántos litros se perderán en un mes? Respuesta:_________________________________________ 10. Una camisa tiene siete botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y un botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta. ¿Cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días de una semana? 11. Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?
Taller de aplicación y Profundización(solución) Multiplicación abreviada 1. Multiplicar abreviadamente por 10, 100, 1.000,… Por 10 Por 100 Por 1.000 26.794 X = 267.940 2.679.400 26.794.000 1. 725 X = 17.250 172.500 1.725.000 4.650 X = 46.500 465.000 4.650.000 546 X = 5.460 54.600 546.000 3.486 X = 34.860 348.600 3.486.000 2. Multiplica abreviadamente por 9, 99, 999, … 803 X 9 = 803 X 10 -1 = 8.030 - 803 = 7.227 242.476 X 9 = 242.476 X 10 - 1 = 2.424.760 – 242.476 = 2.182.284 581 X 999 = 581 X 1.000 - 1 = 581.000 – 581 = 580.419 2.452 X 99= 2.452 X 100 - 1 = 245.200 – 2.452 = 242.748 6.587 X 99= 6.587 X 100 - 1 = 658.700 – 6.587 = 652.113 34 X 999 = 34 X 1.000 – 1 = 34.000 – 34 = 33. 966
3.Multiplica abreviadamente por 11, 101, 1.001… 94 X 11= 94 X 10 + 1 = 940 + 94 = 1.034 416 X 11= 416 X 10 + 1 = 4.160 + 416 = 4.576 596 X 101= 596 X 100 + 1 = 59.600 + 596 = 60.196 6.504 X 101 = 6.504 X 100 + 1 = 650. 400 + 6.504 = 656.904 575 X 1.001 = 575 X 1.000 + 1 = 575.000 + 575 = 675.675 2.914 X 1.001= 2.914 X 1.000 + 1 = 2.914.000 + 2.914 = 2.916.914 4. Calcula los resultados de estas multiplicaciones: 3.435 X 10 = 34.350 8.578 X 100 = 857.800 925 X 1.000 = 925.000 2.702 X 100 = 270.200 9.000 X 1.000 = 9.000.000 200 X 10.000 = 2.000.000 5. Calcula los factores que faltan: 3.123 X 100 = 312.300 1.000 X 578 = 578.000 2.519 X 10.000 = 25.190.000 100 X 10 = 4.000 300 X 1.000 = 300.000 1.000 X 50 = 50.000 Escribe el factor que falta. 4 X 300 = 1.200 4.000 X 2= 8.000 2.000 X 5= 10.000
Propiedades de la Multiplicación 6. Aplico la propiedad Conmutativa: 38 X 5= 5 X 38 = 190 453 X 3= 3 X 453 = 1.359 5.321 X 4 = 4 X 5.321 = 21.284 2 X 456 = 456 X 2 = 912 307 x 3 = 3 X 307 = 921 1.824 X 5 = 5 X 1.824 = 9.120 7. Aplica la propiedad Asociativa de la multiplicación: (8 X 9) X 5= 8 X (9 X 5) (10 X 3) X 6 = 10 X( 3 X 6) 72 X 5 = 8 X 45 30 X 6 = 10 X 18 360 = 360 180 = 180 8. Aplica la propiedad distributiva de la Multiplicación: 5 X ( 8 + 6 )=( 5 X 8) + ( 5 X 6) 7 X (2 + 8 )=( 7 X 2 )+( 7 X 8 ) 5 X 14 = 40 + 30 7 X 10 = 14 + 56 70 = 70 70 = 70 5 X (9 – 3)= ( 5 X 9 ) - ( 5 X 3 ) 8 x ( 4 – 2)=( 8 X 4 ) - ( 8 X 2) 5 X 6 = 45 - 15 8 X 2 = 32 - 16 30 = 30 16 = 16
9.Realiza las siguientes multiplicaciones: 820 x 400 = __________ 15 x 6.000 = ____________ 3.500 x 600 = _____________ 980 x 1.200 = _____________ 73 x 1.200 = ______________ 1.400 x 1.500 = _____________ 10- Realiza las siguientes multiplicaciones en forma vertical 8 3 6 4 X 8.3 6 4 X 6.7 2 6 X 3 2 5 0 2 0 3 4 0 0.0 0 0 X 4 5 3.3 6 8 X 6 4 3.5 6 8 X 3 0 0 9 0 8 1.0 0 8 1 1 4 6 3.2 0 0 X 1.8 6 8 X 6 3 8.9 6 5 X 3 0 2.0 3 0 4 8
11. Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad de la multiplicación has utilizado. 16 x 9 = 9 X 16 Propiedad: Conmutativa 7 x (8 + 9) = ( 7 X 8) + (7 X 9 ) Propiedad: Distributiva 5 x (2 x 9) = ( 5 X 2) X 9 Propiedad: Asociativa PROBLEMAS : Recuerda que todo problema debe tener una respuesta 1. Un campesino cosecha en un día 213 kilos de papas . ¿Cuántos kilos de papas recogerá en 25 días? 2 1 3 X 25 = 5.3 2 5 Respuesta: El Campesino recoge 5.3 2 5 kilos de papas en 25 días. 2. Valentina para un trabajo del colegio compró 2 3 5 ladrillitos . Si cada uno costaba $ 52 ¿Cuánto dinero gastó en total? 2 3 5 X 5 2 = 1 2. 2 2 0 Respuesta: Valentina gastó en total $ 1 2. 2 2 0 3.En un restaurante compran lechugas a $ 1.250 cada una y en el mes se gastan 45 lechugas. ¿Cuánto cuestan mensualmente las lechugas ? 1. 2 5 0 X 4 5 = 5 6. 2 5 0 Respuesta: Las lechugas cuestan $ 56.250 mensualmente 4. Isaac compra para su tienda 2. 3 4 8 helados a $ 3 2 5 cada uno. ¿Cuánto le costaron los todos los helados ? 2.3 8 4 X 3 2 5 = 7 7 4. 8 0 0 Respuesta: A Isaac le costaron todos los helados $ 7 7 4. 8 0 0
5. En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas 5. En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas. Si en ese colegio hay 14 aulas. ¿Cuántas sillas habrá como mínimo? ¿Y como máximo? Respuesta:_________________________________________ 6. Cuatro decenas de huevos y seis huevos más. ¿Cuántos huevos son? 7. Cuatro kilos de papas y 5 sacos de 6 kilos cada uno, ¿cuántos kilos de papas son? 8. Laura es piloto comercial. Cada semana realiza cinco viajes de ida y vuelta entre Bogotá y Barranquilla. La distancia entre ambas ciudades es de 730 Km. Laura estima que en seis semanas recorre más de 40.000 Km, que es como dar la vuelta al mundo. ¿Tiene razón Laura?
9. Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara. ¿Cuántos litros se perderán en un mes? Respuesta:_________________________________________ 10. Una camisa tiene siete botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y un botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta. ¿Cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días de una semana? 11. Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?