Sistemas de numeración Un sistema de numeración define a un conjunto de signos y reglas para expresar a los números. A lo largo de la historia los seres humanos hemos inventado distintos sistemas de numeración. De ellos, el sistema de numeración romano y el sistema de numeración arábigo son, actualmente, dos de los más utilizados El Sistema Romano tiene el inconveniente principal de que no facilita la realización de cálculos matemáticos por escrito debido a que no es un sistema de numeración posicional. En un sistema de numeración posicional, cada cifra representa a un valor relativo diferente, dependiendo de su valor absoluto y de su posición en una secuencia de dígitos. Un sistema de numeración posicional se caracteriza por su base, que viene determinada por el número de dígitos que utiliza. La bases de los Sistemas Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal son 10, 2, 8 y 16, debido a que usan diez, dos, ocho y dieciséis cifras, respectivamente..
Sistemas de numeración posicional Los signos hexadecimales A, B, C, D, E y F equivalen, respectivamente, a los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 en base 10. Con tres dígitos, en el Sistema Decimal se pueden representar 103 números enteros positivos distintos, es decir, mil números: del 00010 al 99910, ambos inclusive en el Sistemas Binario, Octal y Hexadecimal se pueden representar 23 83 y 163 números distintos, respectivamente, es decir, 8, 512 y 4096 números, que van desde el 0002 hasta el 1112, desde el 0008 hasta el 7778 y desde el 00016 hasta el FFF16
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Errores Internos en el manejo de datos Los errores que se generan en el manejo de los datos en la computadora son principalmente de redondeo, truncamiento y Overflow Desbordamiento (Overflow). En general, overflow hace referencia a un exceso de datos que pueden ser perdidos o transferidos. Todos los sistemas de representación de números, ya sean estos enteros o reales, tienen el inconveniente principal de que al llevar a cabo operaciones matemáticas con dichos números, se puede producir desbordamiento. El desbordamiento sucede cuando el resultado de una operación está fuera del rango de representación. Para n = 8, (8 bits) al calcular la suma de los números 11001000BP y 11001011BP, se producirá desbordamiento: 11001000BP y 11001011BP equivalen a 20010 y 20310, respectivamente. Por tanto, la suma de ambos números sería 40310, que está fuera del rango de representación por que este es para n = 8 (010 <= x <= 25510). Para el número 40310 en Binario Puro se necesitan 9 bits, uno más de los disponibles.
Error Internos en el manejo de datos Error de redondeo: La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo. Un caso típico lo presentan los computadores que, en su memoria, almacenan sólo representaciones finitas de los números reales dependiendo del tamaño de palabra que usan. En este caso hablamos de redondeo inherente. Error de truncamiento: Ocurre cuando se detiene algún proceso matemático recursivo sin alcanzar el resultado exacto, Es decir: se originan al emplear al número finito de términos para calcular un valor que requiere un número infinito de términos. La computadora requiere un numeró finito de pasos (operaciones) para llegar a un resultado.