001 Vectores Vectores en dos dimensiones

Habilidades Define el concepto de vector y describe las diferentes notaciones 2. Determina la longitud de un vector 3. Define las operaciones de suma entre vectores y la multiplicación de un vector por un escalar. 4. Define el vector unitario y determina un vector unitario en la dirección de un vector dado. 5. Describe un vector como combinación lineal de los vectores unitarios canónicos. 6. Determina las componentes de un vector a partir de su ángulo director. 7. Define el producto escalar. 8. Determina el ángulo entre dos vectores y establece cuando son perpendiculares. 9. Determina la proyección de un vector sobre otro vector. 10. Descompone un vector en sus componentes perpendiculares.

INTRODUCCIÓN ¿ Como podemos determinar la fuerza F con la cual se desliza el niño por el plano inclinado, si el peso combinado del niño y del trineo es de 140 kilos fuerza? F W N 300 T T ¿Qué fuerza T debe realizar una persona si desea jalar el trineo para que este no se deslice ?

MAGNITUDES Magnitud Escalar Magnitud Vectorial Es cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud, área, volumen, temperatura, etc. Magnitud Vectorial Son aquellas entidades en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llama vector .

VECTORES BIDIMENSIONALES Definición.- Un vector bidimensional v es un par ordenado de números reales (a; b), donde a y b se llaman componentes del vector. (a;b) y x v= (a; b) se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0; 0) Dirección de v: Dirección es el ángulo que forma la flecha con El semieje positivo. Magnitud de v : Se denota por o

MAGNITUD DE UN VECTOR Si el vector v se representa mediante la flecha de (x1; y1) a (x2; y2), se tiene: (x1;y1) (x2; y2) v V=(x2-x1; y2-y1) (TMI) Donde: Si v= (a; b), entonces

Sean u=(u1; u2) y v =(v1; v2) vectores y sea SUMA DE VECTORES Y MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR Sean u=(u1; u2) y v =(v1; v2) vectores y sea k un número real, se tiene: u+v =(u1+v1; u2+v2) ku=k(u1; u2)= (ku1; ku2) v u

Sean u=(u1; u2) y v =(v1; v2) vectores y sea SUMA DE VECTORES Y MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR Sean u=(u1; u2) y v =(v1; v2) vectores y sea k un número real, se tiene: u+v =(u1+v1; u2+v2) ku=k(u1; u2)= (ku1; ku2) Método del triangulo Método del paralelogramo y y u+v v u u+v v u x x

VECTOR UNITARIO Un vector u con longitud es un vector unitario Vector unitario en la dirección de v: Vectores unitarios canónicos: Cualquier otro vector se puede expresar como una combinación lineal de ellos, en efecto: V= (a; b)=(a; 0)+(0; b) = a(1; 0)+b(0; 1)= = ai + bj

Ángulos de dirección Una forma sencilla de establecer la dirección de un vector en el plano, es establecer su ángulo de dirección. v y x V=( ; )

PRODUCTO ESCALAR Donde: o Si se tiene los vectores u=(u1; u2) y v=(v1; v2) el producto escalar de ellos es:

PROYECCIÓN DE UN VECTOR SOBRE OTRO Si u y v son vectores no nulos, la proyección de u sobre v es: