DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS VALOR ABSOLUTO Prof: Haroldo Cornejo Olivarí
DEFINICIÓN Sea x R. El valor absoluto de x, denotado por: x se define: - 5 = 5 - 8 = 8 6 6 = 0 =
El valor absoluto de un número real x es siempre positivo o cero y se interpreta geométricamente, como la distancia del punto x al origen Igualmente, x y se interpreta como la distancia del punto x al punto y en la recta real
PROPIEDADES 1. x R , x≥0 x= 0 x = 0 2. x= y x = y x = y 3. xy=xy x, y R. 4. y 0
5. x= x x y= y x 6. x2 = x 2 x < y x 2 < y 2 7. x < a a < x < a si a > 0 8. x ≤ a a ≤ x ≤ a si a > 0 9. x > a x > a x < a si a > 0 10. x ≥ a x ≥ a x ≤ a si a > 0 11. x ≤ x ≤x, x R. 12. x + y ≤x + y x, yR (desig. triangular) 13. x y ≤x + y 14. x y ≤ x y
x + y = x + y x – y = x – y
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