Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍA I Sumario Razones trigonométricas en el triangulo rectángulo Bibliografía Básica [S06] Sullivan, M. Algebra y Trigonometría, Séptima Edición Editorial Pearson. 2006. Capítulos 6: Funciones trigonométricas pp. 491. Capitulo 7: Trigonometría Analítica pp. 591 Capítulos 8 : Aplicaciones de las funciones trigonométricas pp. 659

Repaso sobre trigonometría INTRODUCCIÓN  a b tan  = Repaso sobre trigonometría

Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa “medida de triángulos”. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana y la trigonometría esférica. Trigonometría: rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa “medida de triángulos”.

Razones trigonométricas B  a b c Sea  ABC: rectángulo en C sen  = a c tan  = a b  1 Sea el triangulo ABC rectángulo en C, tenemos que las razones trigonométricas de definen de la manera siguiente: ç sen(alpha) = a/c cos(alpha) = b/c tan(alpha) = a/b cot(alpha) = b/a Cumplen sen(alpha) y cos(alpha) tienen la propiedad que son menores iguales que 1 cos  = b c  1 Secc. 6.2 pp. 506 [S06]

Razones trigonométricas inversas A C B  a b c Sea  ABC: rectángulo en C csc  = c a También se definen las razones trigonométricas inversas, de la manera siguiente: csc(alpha) = c/a sec(alpha) = c/b Se les llama inversa pues pueden venir escritas de la forma csc(alpha) = c/a =(sen(alpha))^-1 sec(alpha) = c/b =(sen(alpha))^-1 b sec  = c b cot  = a Secc. 6.2 pp. 506 [S06] VER ejemplo 1 pp.508

300 450 600 sen x cos x tan x Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06]) Razón trig.  3 3 1 2  2 En la siguiente tabla tenemos los valores las razones trigonométricas, de un grupo de ángulos notables: 30 grados, 45 grados, 60 grados. Si se observa detenidamente la tabla se puede encontrar un patrón. ¿ Que patrón se puede apreciar en la tabla ? -El patrón, la regularidad que se observa es que existen varios valores repetidos, pero si se observa con mayor detenimiento nos percatamos de que el seno de un ángulo coincide con el coseno de otro, además la tangente de un ángulo coincide con la cotangente de otro ángulo. Esta regularidad observada la vamos a formalizar a partir de la siguiente: DEFINICIÓN Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06]) y cuadro pp. 511

300 450 600 scs x sec x cot x 2 Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06]) Razón trig. 2 3 3  2 2 2 3 3  2 2 En la siguiente tabla tenemos los valores las razones trigonométricas, de un grupo de ángulos notables: 30 grados, 45 grados, 60 grados. Si se observa detenidamente la tabla se puede encontrar un patrón. ¿ Que patrón se puede apreciar en la tabla ? -El patrón, la regularidad que se observa es que existen varios valores repetidos, pero si se observa con mayor detenimiento nos percatamos de que el seno de un ángulo coincide con el coseno de otro, además la tangente de un ángulo coincide con la cotangente de otro ángulo. Esta regularidad observada la vamos a formalizar a partir de la siguiente: DEFINICIÓN  3 3 1 Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06])

Propiedad: Si dos ángulos son complemen- tarios entonces se cumple: sen (900 –  ) = cos  cos (900 –  ) = sen  tan (900 –  ) = cot  cot (900 –  ) = tan  Esta propiedad se enuncia como como el teorema de ángulos complementarios. También vean la tabla 2 pp. 513 [S06] csc (900 –  ) = sec  sec (900 –  ) = csc  Ver teorema de ángulos complementarios y tabla 2 pp. 513 [S06]

Ejercicio 1 sen  = a c a c A B C c a b  1 2 sen 300 = = 1 2 a = c Si en un ABC rectángulo en C, el ángulo  = 300. ¿Qué relación existe entre los catetos y la hipotenusa? sen  = a c a c A B C c a b  1 2 sen 300 = = 1 2 a = c

Ejercicio 1 Si un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 300 el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa. A B C c a b  1 2 a = c

Ejercicio 2 Sean  y  las amplitudes de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo ABC. Calcula: cos  , tan  y sen  si sen  = 4 5

a) cos, tan y sen  si sen  = 4 5 C A B Por el Teorema de Pitágoras tenemos:  c = 5 a = 4 c2= a2 + b2  b2= c2 – a2 b = ? b = 3 b2= 52 – 42 3 b b2= 25 – 16 cos  = c 5 3 b sen  = b2= 9 c 5 4 a tan  = b = 3 3 b

Ejercicio 3 Encuentre el valor exacto década una de las expresiones siguientes: a) sec 28º - csc 62o b) sen 35o cos 55o Ejercicio para el estudio independientes, tienen también que el rango de ejercicios comprendido entre 11-20 pp. 515 de [S06] los pueden resolver con el contenido que hemos visto hasta el momento. Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]