CLASE 153 Moda para datos agrupados

Ejemplo 1 Calificaciones en un examen de Matemática. Clases Fi Fai Marcas [0; 2,5) 5 103 1,25 [2,5; 5) 9 14 98 3,75 [5; 7,5) 33 47 89 6,25 [7,5; 10] 56 8,75

b) Halla la media aritmética de las notas alcanzadas (nota promedio) a) Construir un histograma de frecuencia absoluta con los datos de la tabla anterior. Comprobar que la recta perpendicular al eje horizontal, trazada por la mediana, divide al área en dos partes iguales. b) Halla la media aritmética de las notas alcanzadas (nota promedio)

22,4 13,2 3,6 2 10 2,5 5,0 7,5

22,4 13,2 3,6 2 10 2,5 5,0 7,5 7,7

Fórmula de La Moda para datos agrupados. = Li + l n1 + n2 n1

l: Li: Límite inferior real de la clase modal. n1: Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase anterior más próxima. n2: Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase posterior más próxima. l: Amplitud de la clase modal.

Ejemplo 1 La siguiente tabla corresponde a las edades de 206 docentes que participaron en un evento por la calidad de la educación.

Clases Fi Marca de clase 25-29 8 27 30-34 17 32 35-39 38 37 40-44 56 42 45-49 45 47 50-54 18 52 55-59 57 60-64 6 62

La cuarta clase es la de mayor frecuencia, entonces la clase modal es: ¿Cuál es la clase de mayor frecuencia? ? ? ? ? La cuarta clase es la de mayor frecuencia, entonces la clase modal es:

Clases Fi Marca de clase 25-29 8 27 30-34 17 32 35-39 38 37 40-44 56 42 45-49 45 47 50-54 18 52 55-59 57 60-64 6 62 40-44 56 42

¿Cuál es la clase de mayor frecuencia? La cuarta clase es la de mayor frecuencia, entonces la clase modal es: 40 – 44 n1 = 56 – 38 = 18 n2 = 56 – 45 = 11 Li = 40 – 0,5 = 39,5 l = 44 – 40 +1 = 5

l = 5 l: Li: Li = 39,5 Límite inferior real de la clase modal. n1 = 18 Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase anterior más próxima. n2 = 11 n2: Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase posterior más próxima. l = 5 l: Amplitud de la clase modal. = 44 – 40 + 1 = 5

= l l = 5 =  =  = + + + + + L4 = 39,5 Mo Li n1 + n2 n1 n1 = 18 18 + 11 Mo 18 = 39,5  + 5 39,5 + 0,62 5   29 Mo Mo  43 = 39,5 + = 42,6 3,1

a) Construir un histograma de frecuencia absoluta con los datos de la tabla del ejemplo 1. b) Halla la edad promedio de los participantes y la mediana correspondiente.

= l l = 5 =  = = = = n = 206 n 2 + + + + + Fam–1 Li = 39,5 Me Li Fm l Li = 39,5 Fm= 56 Fam–1= 63 l = 5 103 63 Me = 39,5 + 5 56 40 Me  = 39,5 + 39,5 + 5 0,71 5   56 Me = 43,1 Me = = 39,5 + 3,55 43,05