TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

FRACCIONES Y DECIMALES PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: 1.- Que la división tiene un número finito de decimales  Cociente = Números decimales EXACTOS 2.- Que la división NO es exacta  A partir de la coma se repiten las cifras del cociente Cociente = Números decimales PERIODICOS PUROS 3.- Que la división NO es exacta  Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten. Cociente = Números decimales PERIODICOS MIXTOS Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. Todo número decimal periódico se puede escribir como fracción, llamada fracción GENERATRIZ. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 4 Dividimos 7 entre 4  c = 1,75  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 2 / 3 Dividimos 2 entre 3  c = 0,666666  Expresión decimal periódica PURA El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO 3.- La fracción 8765 / 900 Dividimos 8765 entre 900  c = 9,738888888  Expresión decimal periódica MIXTA Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO PASO DE EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN. Regla memorística: Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplos: __ 503 - 5 498 166 5'03 = ---------- = ------ = ------- ; 99 99 33 _ 523 – 52 471 157 52'3 = ------------- = ------ = ------ ; 9 9 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplos: __ 3 - 0 3 1 0'03 = ---------- = ------ = ---- ; 99 99 33 ___ 151 – 0 151 0‘151 = ---------- = -------- ; 999 999 _ 503 – 50 453 151 5'03 = -------------- = ------ = ---- ; 90 90 30 __ 7075 – 70 7005 1401 467 7'075 = -------------- = ---------- = -------- = ------ ; 990 990 198 66 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO PROCESO NO MEMORÍSTICO Veamos con un ejemplo: __ X = 5 , 03 X = 5,0303030303030…. 100. X = 503,0303030303030.… Restamos por un lado 100.X – X , y por otro lado 503,0303030… - 5´030303030…. Queda: 99.X = 503 – 5 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente X tenemos: 503 – 5 498 166 X = ---------- = -------- = ------, que si se puede hay que simplificar. 99 99 33 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Veamos otro ejemplo: __ x = 5, 4 03 x = 5,40303030303030…. 10.x = 54,0303030303030… 1000.x = 5403,03030303030… Restamos por un lado 1000.x – 10.x , y por otro lado 5403,030303… - 54,030303…. Queda: 990.x = 5403 – 54 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente x tenemos: 5403 - 54 5349 x = -------------- = ----------- 990 990 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO