Aproximación Funcional Mínimo-Cuadrática Práctica 10 Aproximación Funcional Mínimo-Cuadrática
Aproximación Funcional Mínimo-Cuadrática Aproximación Mínimo-Cuadrática Ecuaciones normales Bases ortogonales El sistema trigonométrico Polinomios ortogonales Polinomios de Legendre Polinomios de Chebyshev
Aproximación Mínimo-Cuadrática Funciones base Aproximación Error
Resolución algebraica g es la proyección ortogonal de f sobre el subespacio generado por g0, g1, ..., gn. Ecuaciones normales: f
Integral definida de un vector function s = trap(y,h) n = length(y); s = h*sum(y(2:n-1))+... h/2*(y(1)+y(n)); function s = simpson(y,h) s = h/3*(y(1)+y(n)+... 4*sum(y(2:2:n-1))+... 2*sum(y(3:2:n-2)));
Bases ortogonales Ecuaciones normales Proyección ortogonal Error cuadrático f aj gj gj
Sistema trigonométrico Función real de periodo 2p Polinomio trigonométrico (Fourier) Producto escalar
Forma exponencial del desarrollo de Fourier Producto escalar Coeficientes de Fourier
Desarrollo de Fourier de la función signo -4 -2 2 4 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
Polinomios de Legendre Ortogonalizamos {1, x, x2, ..., xn} en C ([-1,1]), con el producto escalar integral ordinario (w(x)=1). Fórmula de Rodrigues Fórmula iterativa Pk+1(x) = ((2k+1)·x·Pk(x) k·Pk-1(x))/(k+1) n 2 dx ) 1 x ( d ! P - =
Polinomios de Legendre -1 -0.5 0.5 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 P4 P3 P5 P0 P1 P2
Polinomios de Chebyshev Definición:Ortogonalizamos {1,x,x2,...,xn} en C ([-1,1]), con el producto escalar integral con peso Fórmula directa Fórmula iterativa
Polinomios de Chebyshev -1 -0.5 0.5 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 T4 T3 T5 T0 T1 T2
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