RAZONES Y PROPORCIONES CLASE 188 RAZONES Y PROPORCIONES ENTRE SEGMENTOS
420 KM 0 km 100 200 300 400
Ejercicio 1 Dos listones de madera se han dividido en el mismo número de partes iguales. De ellos se obtienen listones de 7,0 cm y 10 cm de longitud respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segundo listón si la longitud del primero es de 70 cm?
7,0 cm 7 1 = = 70 10 70 cm x
Definición 1 Llamamos razón entre dos segmentos a la razón entre los números que expresan sus medidas en la misma unidad de longitud.
7,0 cm AB 7 1 = = 70 10 CD 70 cm 10 cm A1B1 1 = 10 x 10 C1D1 1 = x 10 A1B1 AB = x = 100 cm CD C1D1
Definición 2 Los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos A1B1 y C1D1 AB A1B1 si = CD C1D1
Ejercicio 2 F En la figura el ABF es isósceles de base AB = 6,0 cm A = 24,3 cm2, GE // AB G E H FL bisectriz del AFB A L B GE = AB 1 3 FL = 3FH, a) Calcula el área del cuadrilátero ABEG.
? Como AB // GE entonces ABEG es trapecio AB + GE hT AT = 2 F ABEG es trapecio ? AT = AB + GE 2 hT G E H AB = 6,0 cm GE = AB 1 3 A L B = 1 3 6 GE = 1 3 AB GE GE = 2,0 cm
Si ABF es isósceles de base AB, entonces FL es la altura relativa al lado AB G E H luego y HL AB HL GE por lo que HL = hT A L B FL = 3FH, Como = 1 3 FL FH = 2 3 FL HL y entonces
AB FL A = 2 24,3 = 6,0 FL 2 48,6 = 6,0 FL 8,1cm = FL = 2 3 8,1 HL G E H 48,6 = 6,0 FL 8,1cm = FL A L B = 2 3 8,1 HL = 2 3 FL HL = 2 3 8,1 HL HL = 5,4 cm
F AB + GE hT AT = 2 G E 6,0 + 2,0 H 5,4 AT = 2 AT = 21,6 cm2 A L B
Ejercicio 3 b Demuestre que en todo triángulo las alturas son inversamente proporcionales a los lados correspondientes. hb ha a ha hb 2 a b = 2 2 ha ha hb hb a a b b ha es decir = b = hb a =
ESTUDIO INDEPENDIENTE Ejercicio 4 B A En la figura S C D SA = 5,0 mm; AB = 15 mm y SC = 7,0 mm ¿Qué longitud debe tener SD para que SA y AB sean proporcionales? ESTUDIO INDEPENDIENTE