@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque II * Tema 054 FÓRMULAS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F ECUACIÓN FUNDAMENTAL Se observa en el triángulo OAB, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: AB=sen α OB=cos α Por Pitágoras: AB 2 +OB 2 =OA 2 sen 2 α + cos 2 α = r 2 sen 2 α + cos 2 α = 1 Cualquiera que sea el valor del ángulo. r=1

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F OTRA ECUACIÓN Se observa en el triángulo OCD, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: CD=tg α OC=sec α OD=r=1 Por Pitágoras: OD 2 +CD 2 =OC tg 2 α = sec 2 α 1 + tg 2 α = sec 2 α Cualquiera que sea el valor del ángulo. r=1

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F OTRA ECUACIÓN Se observa en el triángulo OEF, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: EF=cotg α OF=cosec α OE=r=1 Por Pitágoras: OE 2 +EF 2 =OF cotg 2 α = cosec 2 α 1 + cotg 2 α = cosec 2 α Cualquiera que sea el valor del ángulo. r=1

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F ECUACIÓN TANGENTE Se observa en el triángulo OAB es semejante al triángulo OCD por tener los tres ángulos iguales. OB AB cos α sen α ---- = ----  = OD CD 1 tg α Operando: tg α. cos α = sen α sen α tg α = cos α r=1

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejercicios Ejemplo 1 Sabiendo que el seno de un ángulo del 2º Cuadrante vale 0’6, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. Como sen 2 α + cos 2 α = 1  (0’6) 2 + cos 2 α = 1 0,36 + cos 2 α = 1  cos 2 α = 0,64  cos α = ±√0,64 = = ±0’8 cos α = – 0’8 por estar en el 2º Cuadrante. tg α = sen α / cos α = 0,6 / (-0,8) = - 0,75 sec α = 1 / cos α = 1 /(-0’8) = - 1,25 cosec α = 1 / sen α = 1 /0’6) = 5/3 cotg α = 1 / tg α = 1 /(-0,75) = - 4/3

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Ejemplo 2 Sabiendo que el coseno de un ángulo del 3º Cuadrante vale - 0’707, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. Como sen 2 α + cos 2 α = 1  sen 2 α + (-0,707) 2 = 1 sen 2 α + 0,5 = 1  sen 2 α = 0,5  sen α = ±√0,5 = = ±0’707 sen α = – 0’707 por estar en el 3º Cuadrante. tg α = sen α / cos α = - 0,707 / (-0,707) = 1 Ejemplo 3 Sabiendo que la tangente de un ángulo del 4º Cuadrante vale - 2, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. Como 1 + tg 2 α = sec 2 α  1 + (-2) 2 = sec 2 α sec 2 α = 5  sec α = ±√5 sec α = √5 por estar en el 4º Cuadrante. cos α = 1 / sec α = 1 / √5 = √5 / 5 Como sen 2 α + cos 2 α = 1  sen 2 α + (√5 / 5) 2 = 1 sen 2 α + 1/5 = 1  sen 2 α = 4/5  sen α = ±2/√5  sen α = – 2√5/5