ASIGNACIÓN DE CAPITAL POR LÍNEAS DE SEGUROS II Simposio de Actuaría y Gestión de Riesgos Universidad de los Andes – Bogotá Septiembre 10 de 2009 Andrés Felipe Ochoa Vicepresidente de Riesgos

Patrimonio de la Industria Aseguradora – Colombia a Junio 30 de 2009 *Cifras en Millones de Pesos

Definiciones de Capital Económico (KE) Proyecciones Estocásticas Modelo Económico Inflación Crecimiento Curva de Rendimientos TRM Modelación del Activo Modelación del Pasivo Modelo Estratégico Productos Reaseguro Estructura de Capital Pr Reservas KE Activos $ Resultado Perfil de Riesgo

Definiciones de Capital Económico (KE) Proyecciones Estocásticas El monto de los Activos en XS del Mejor Estimativo del Pasivo necesarios para pagar las obligaciones con los asegurados con el nivel de confianza deseado. El KE es una medida de la volatilidad del negocio; son los recursos de los accionistas que actúan como “colchón” contra esos niveles inesperados de pérdidas asociados a: El “runoff” de la cartera de negocios vigente Los nuevos negocios (riesgo de tarifación)

Definiciones de Capital Económico (KE) En la construcción de un Modelo de Capital Económico se deben considerar, entre otros, los siguientes aspectos: Período de estudio (horizonte de tiempo): 1 año, N años, runoff Métricas de Riesgo Riesgos a ser incluidos Método Cuantitativo: Stress Testing, Factores, Estocástico Agregación de Riesgos: Matriz de Covarianza Proyecciones Estocásticas

Definiciones de Capital Económico (KE) Balance Económico Activos se valoran a precios de mercado Pasivos se valoran sobre la base del mejor estimativo (Fair Value) Se aplican choques de stress que reflejan los diferentes riesgos prioritarios

Medición del Capital Económico E(PH Déficit) Reservas KE

Métricas de Riesgo R(x) Se puede visualizar como la cantidad de recursos que sumados a los aportes de los asegurados (prima de riesgo), debe tener una aseguradora al comienzo del período anual de exposición con el fin de garantizar la sostenibilidad del sistema en el largo plazo. Riesgo o Probabilidad de Ruina Refleja la probabilidad de ocurrencia de eventos catastróficos (aquellos que superan una determinada cuantía muy elevada), tal que,

Métricas de Riesgo R(x) Valor en Riesgo (VaR) o Pérdida Máxima Probable (PML): Es la imagen espejo del Riesgo de Ruina, donde dado un valor de probabilidad, e.g. se calcula el correspondiente valor de Máxima cantidad de dinero que la organización puede perder durante un determinado período con una muy baja probabilidad (1-q) Tiene dos parámetros claves: El horizonte de tiempo (período de observación) El nivel de confianza para hacer la estimación. Pr Reservas KE Activos VaR $ Resultado

Métricas de Riesgo R(x) Tail VaR o VaR de Cola (TVaR): Si corresponde a una probabilidad acumulada entonces, Representa cuánto en promedio puede perder la organización durante un determinado período con una probabilidad máxima de (1 - q)

Métricas de Riesgo R(x) Expected Policyholder Deficit (EPD): El déficit de una cartera de seguros respaldada por una cantidad de activos A con una variable de pérdidas con densidad se define, así: Usualmente se expresa así:

Características Esenciales de una R(x) Sean dos variables aleatorias representativas de dos riesgos Subaditividad (Principio de Diversificación): El capital de riesgo para dos riesgos combinados no puede ser superior al capital de riesgo cuando se administran por separado. Monotonicidad: Si para todos los riesgos posibles, entonces: Si un riesgo siempre tiene pérdidas menores a las de otro riesgo entonces el requerimiento de capital debe ser menor para el primero.

Características Esenciales de una R(x) Homogeneidad: Para λ constante, El capital requerido es independiente de la unidad de medida. Condición Libre de Riesgo: Para λ constante Ante un aumento del riesgo en una cuantía cierta, no se da un requerimiento adicional de capital. ¿Cuáles métricas cumplen y cuáles no cumplen con todas las anteriores? No cumplen  VaR y Probabilidad de Ruina Cumplen  TVaR, EPD

Objetivos de la Asignación de Capital Calcular la Rentabilidad o generación de valor por Línea o Unidad de Negocio. Planeación del Crecimiento en Ventas por Línea o Unidad de Negocios, buscando maximizar el retorno para los accionistas Tarifación de Contratos de Seguros Estimaciones del Riesgo de Suficiencia Tarifaria Establecer esquemas de incentivos y remuneración en función de los resultados.

Proceso de Asignación de Capital Una aseguradora multilínea comercializa líneas de negocio y tiene pérdidas agregadas anuales representadas por la variable , tal que: Donde son las pérdidas anuales asociadas a la línea de negocio . Sea la métrica de riesgo, tal que Se cumple que:

Proceso de Asignación de Capital Ejemplo de cálculo Una aseguradora está compuesta por tres Líneas de Negocio, cuyas pérdidas anuales se comportan , donde Correlacionadas éstas últimas así: La métrica de Riesgo para efectos de este cálculo será:

Simulación de las Pérdidas Anuales Agregadas Donde es la matriz de covarianzas se expresa como Tal que Factorización de Cholesky

Proceso de Asignación de Capital Metodología de Cálculo No. 1 Principio: Unidades de Negocio independientes (stand-alone) El beneficio de diversificación se comparte a pro-rata Ejemplo: Proceso de Asignación de Capital (Cont.)

Proceso de Asignación de Capital Metodología de Cálculo No. 2 Principio: Riesgo Marginal, es decir, la diferencia entre el riesgo agregado y el riesgo agregado sin la unidad de riesgo en evaluación. La sumatoria de los riesgos marginales es menor que el riesgo agregado. Castiga las unidades de negocio con mayor correlación. Ejemplo:

Proceso de Asignación de Capital Metodología de Cálculo No. 3 (Valores de Shapley): Principio: Resultado promedio de las diferentes posiciones de entrada al portafolio de negocios (al agregado): el primero, el último y todos los intermedios. No requiere escalamiento, las partes suman naturalmente al todo. La métrica de riesgo debe ser fuertemente subaditiva para que se cumpla. Carga operativa elevada para un gran número de líneas de negocio.

Proceso de Asignación de Capital Ejemplo: En el caso de las tres líneas de negocio, la única entrada intermedia es “de segundo” Combinaciones posibles para entrar “de segundo”: AB A B 4467 1985 1300 AC A C 1307 5287 2805 BC B C 1985 1172 5152

Proceso de Asignación de Capital Cuadro Resumen

Generación de Valor por Línea de Negocio Sea la línea de negocio de una aseguradora Mide el retorno de una inversión en exceso del valor exigido por el accionista

Perspectivas La asignación de capital debe considerar simultáneamente los riesgos del Pasivo y los riesgos del Activo, con sus tiempos de maduración y su interrelación; óptica del Balance Económico. Explorar técnicas de Teoría de Juegos para desarrollar metodologías de Asignación de Capital. Realizar modelaciones de distribuciones multivariable diferentes a la Normal y aplicarlas a la Metodología de Asignación de Capital.