Sistema de Numeración Digital

En el sistema digital se usan muchos sistemas de numeración. Los más comunes son: Sistema Decimal Sistema Binario Sistema Octal Sistema Hexadecimal En esta presentación abordaremos los sistemas decimal y binario conceptualizando cada uno de ellos y la conversión de números decimales a binarios y viceversa

sistema Decimal

Sistema decimal también llamado sistema de base 10, porque tiene 10 dígitos. El sistema decimal es un sistema de valor posicional en el cual el valor de un dígito depende de la posición en que se encuentre. Ejemplo: C D U 4 5 3 El 4 es el que tiene mas peso de los tres dígitos (MSB) y el 3 tiene menor peso de los tres (LSB)

Valores de posición decimal como potencia de 10 2 7 4 5 . 1 En general, cualquier número es simplemente la suma de los productos de valor de cada dígito y su valor posicional. Ejemplo: 2745.214 Valores de posición decimal como potencia de 10 10 3 10 2 10 1 10 0 10 −1 10 −2 10 −3 2 7 4 5 . 1 MSD Punto decimal LSD 2745.214 = (2 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + (5 x 100) + (2x 10-1) + (1x 10-2) + (4x 10-3) = 2000 + 700 + 40 + 5 + 0.2 + 0.01 + 0.004 = 2745.214

Sistema Binario

En el sistema binario sólo existen dos símbolos o posibles valores de dígitos: el 1 y el 0. Al igual que los decimales el sistema binario también es un sistema valor posicional, en el que cada digito binario tiene su propio valor o peso expresado como una potencia de 2 En el sistema binario el termino binario se abrevia como bit.

Valores posición binaria como potencia de 2 Para determinar su equivalente en el sistema decimal simplemente se toma la suma de sus productos de cada bit ( 0 y 1) y su valor posicional. Ejemplo: 1011.101 Valores posición binaria como potencia de 2 2 3 2 2 2 1 2 0 2 −1 2 −2 2 −3 1 MSD Punto binario LSD 011.1012 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 11.652510

Conversión de binario a decimal Cualquier número binario se convertir a su equivalente decimal con solo sumar los pesos de diferentes posiciones en el número binario que contiene. Ejemplo: 110112= 1 1 0 1 1 (1x24 )+ (1x23 )+ (0x22 )+ (1x21 )+ (1x20 ) 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 2710 * El procedimiento encontrar el peso (es decir potencia de 2) para cada posición de bit que contenga 1, y luego se suman

Conversiones de decimal a binario Hay dos formas de convertir un número decimal estero a su representación equivalente en sistema binario. Primera El numero decimal simplemente se expresa como una suma de potencia de 2, y luego se escriben los unos y los ceros en las posiciones adecuadas de bit. Ejemplo: 4510= 32+ 8+ 4 + 1 = 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20 =1 0 1 1 0 1 2

Segunda División repetida Para convertir números enteros decimales se usa la división repetida entre 2. Se escribe el residuo después de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario se logra escribiendo el primer residuo como LSB y el último residuo como MSB Ejemplo

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Bibliografía Sistemas decimales principios y aplicaciones Escrito por Ronald j. Autores Occi, Neal S. y Widmer