Proporciones Razones Porcentajes Profesor: Sergio González

En la siguiente presentación usted podrá apreciar lo que son las Proporciones, Razones y los Porcentajes, a parte de ejercicios de explicación y aplicación. Introducción

Indice Proporciones Razones Porcentajes Directas Indirectas Compuestas

En ambos casos, se lee: A es a B como C es a D. Una proporción es una igualdad de dos razones equivalentes. En general una proporción se escribe: A:B=C:D ó A/B=C/D En ambos casos, se lee: A es a B como C es a D. Las proporciones pueden ser: Directas Compuestas Inversas Proporciones

Proporciones Directas Dados cuatro números, se dice que forman o están en proporción directa si la relación del 1° número al 2° es igual a la relación entre el 3° y el 4°. En una proporción directa a mayor cantidad una variable, mayor cantidad la otra. Ejemplo

Proporción Inversa o Indirecta En una proporción indirecta a mayor cantidad una variable, menos la cantidad la otra. Ejemplo: A mayor número de fotocopiadoras, menor el número de tiempo que tomará fotocopiar un trabajo. Proporción inversa o indirecta: Si dos variables influyen en una situación determinada, se dirán inversamente proporcional, o formarán una proporción inversa si, lógicamente al aumento de una variable la otra disminuye. Ejemplos

Proporciones Compuestas En los problemas en que intervienen tres o más variables, se establecen proporciones que se resuelven consecutivamente. Cada variable se relaciona separadamente con la incógnita. Ejercicios de explicación

Es una comparación entre dos cantidades, a y b. Razones Es una comparación entre dos cantidades, a y b. Expresiones: “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como: 8:10 o 4:5 “128 onzas fluidos cuesta $3.84” se expresaría como: $3.84 $0.03 128onzas 1onza “8 yardas de papel cuesta $9.54”, el precio por yarda es: $9.54 $1.19 8yardas 1yarda Ejemplos

Los porcentajes se pueden obtener mediante la aplicación de la multiplicación de decimales. ¿De qué forma? Como el porcentaje es una fracción decimal, se transforma a número decimal y luego se busca el producto entre dicho número y la cantidad dada. Observemos el siguiente ejemplo: Calculamos el 20% de 560 Expresamos 20% en fracción =       Y en número decimal = 0.2   Ahora multiplicamos:                             Nos queda 112 Con decimales También puede calcularse el % de un número decimal. Por ejemplo, el 12% de 42,8 12% en fracción =      Y en número decimal = 0,12                  Porcentajes Para recordar...                               

Ejemplo de proporción directa Un grupo de pintores lleva una cantidad de pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox. ¿Cuántos litros de pintura tendrán que llevar si quieren pintar 14 cuadros? Solución

Ejemplo de Proporción Inversa o Indirecta Un vehículo toma dos horas y media en recorrer una distancia a una velocidad promedio de 48 millas por hora. ¿cuánto tomará a una velocidad de 60 millas por hora en recorrer la misma distancia? Solución

Ejercicios de explicación: Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen $72.000 ¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una? Establecemos las razones : 6 cajas 8 tarros $72.000 ; ; $ x 12 tarros 10 cajas 2. Resolvemos relacionando número de cajas y precio : 6 cajas $72.000 ; 10 cajas $ x

Ejemplos de Razones La extensión territorial de Puerto Rico es de 3,515 millas cuadradas y su población aproximadamente es de 3,679,192. ¿Cuál es la densidad de población de Puerto Rico? 2. Los costos de producir un producto se dividen en costos fijos y costos variables. Supongamos que se ha determinado que la relación de costos fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total de costos de una línea de producción es de $40,000, ¿Cómo se distribuyen los costos? Solución

Solución La proporción se estableces de la manera siguiente: 48 millas 2.5 horas 60 millas x horas La proporción inversa correspondiente se establece como: 48 x 60 2.5 Se resuelve y obtenemos x = 2 horas. Esto es, el avión tomará dos horas.

Solución Problema De Proporción Directa 15 10 = X 14 15 5 = = X 7 = 5X = 15 * 7 3 15 * 7 = X = 5 1 = 21 litros

Soluciones 3,679,192 3515 1046.71180654338549075391180654339 La densidad es de aproximadamente 1047 habitantes por milla cuadrada. Primero se determina la razón de costos fijos al costo total (3/8) y costos variables a costo total (5/8). C. Fijos = 3 * $40.000 = $15.000 8 C. Variables = 5 * $40.000 = $25.000

FIN