FUNCIONES.

FUNCIONES UNA FUNCIÓN f, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos A y B, que asocia a cada elemento x de A un solo elemento y de B. Los puntos x e y de una función pueden venir representados por una gráfica sobre los ejes cartesianos, una tabla de valores x e y, o una ecuación de la forma: y = f (x). Donde f(x) es una expresión algebraica que contiene a x como variable. A los elementos x  A, se le denomina VARIABLE INDEPENDIENTE, y a los elementos y  B VARIABLE DEPENDIENTE.

Ejemplos: La siguiente gráfica corresponde a una función

Ejemplo: (0, f(0) ) = ( 0 , 9 ) (-5, f(-5) ) = ( -3 , 0 ) Eje de abcisas Eje de ordenadas (-3, f(-3) ) = ( -3 , 0 )

PROPIEDADES GRÁFICAS DE FUNCIONES Una función f(x) es MONÓTONA CRECIENTE en un tramo cuando para cada dos números a, b si a < b, entonces f (a) < f (b). Una función f(x) es MONÓTONA DECRECIENTE en un tramo cuando para cada dos números a, b si a < b, entonces f (a) > f (b). Una función f(x) es MONÓTONA en un tramo cuando es MONÓTONA CRECIENTE ó MONÓTONA DECRECIENTE.

Ejemplo. La siguiente función Es monótona creciente en (0,2) y en (5,8) y monótona decreciente en (2,5).

FUNCIONES DADAS POR TABLAS DE VALORES. Si queremos representar la gráfica de una función aproximadamente a partir de una tabla de valores de las variables independientes x, y de las variables dependientes y. Podemos representar dichos puntos en el plano y unirlos con una línea.

Ejemplo. Conocida la tabla de valores: x y . 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 Podemos representar la siguiente función

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = m x Una función de proporcionalidad es aquella que relaciona dos valores directamente proporcionales. Su ecuación algebraica es de la forma y = m x Se representa por una recta que pasa por el punto (0,0). La constante de proporcionalidad m, puede ser positiva o negativa, y se denomina pendiente o inclinación de la recta. Si la pendiente m = b/a Por cada a unidades que avanza x, sube (o baja si es negativo) b unidades a b

Ejemplo. Representar y = - 2 x x y . - 1 2 0 0 1 - 2 2 - 4 3 - 6 Y Podemos representar la función

FUNCIONES LINEALES: y = m x + n La ecuación y = m x + n se representa mediante una recta de pendiente m que corta al eje Y en el punto (0,n). n se denomina ordenada en el origen. Dos ecuaciones con las misma pendiente representa rectas paralelas. La función y =m x + n se denomina función lineal. Cuando n = 0 ( y = m x) se trata de una función de proporcionalidad.

Ejemplo. Representar y = - 2 x + 1 x y . - 1 3 0 1 1 - 1 2 - 3 3 - 5 Y Podemos representar la función

FUNCIONES CONSTANTE: y = k La ecuación y = k, en la que y no depende de x. se llama función constante. Se representa por una recta paralela al eje S, a una distancia k de éste. Ejemplo. Representar y = - 2 e y = 1

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva