Realizado por Carolina Rubio ELECTRONICA DIGITAL Realizado por Carolina Rubio

ESQUEMA Digital /Analógico Algebra de Boole Sistema binario Cronogramas Tablas de verdad Puertas lógicas Obtención de la función lógica a partir de la tabla Obtención de la función lógica a partir del diagrama Obtención del diagrama lógico a partir de la función lógica Mapas de Karnaugh Resolución de problemas digitales

Algebra de Boole y Expresiones Lógicas George Boole, lo desarrolló en 1854 para poder expresar las leyes fundamentales del razonamiento en el lenguaje simbólico del Cálculo.

SISTEMA BINARIO La electrónica digital utilizan el sistema binario. Solo existen dos estados posibles ( 1 ,0) por lo que interesa utilizar un sistema de numeración en base 2.

Transformación de binario a decimal Se multiplica cada cifra del numero en binario en potencias sucesivas de 2.

Transformación de decimal a binario Se divide el número decimal por dos hasta que el último cociente sea inferior a 2

TABLA DE CONVERSION

EJERCICIOS

Cronogramas Representación de las señales digitales : son diagramas señal-tiempo Circuito con pulsador y dos bombillas Circuito con pulsador y bombilla

TABLA DE VERDAD

EJERCICIOS TRANSFORMA LOS SIGUIENTES CRONOGRAMAS EN TABLAS DE VERDAD

EJERCICIOS TRANSFORMA LOS SIGUIENTES CRONOGRAMAS EN TABLAS DE VERDAD 1 E1 E2 S 1

TABLA DE VERDAD Se presentan las señales de entrada así como las señales de salida que corresponden a cada estado

EJERCICIOS Realiza la tabla de verdad de los siguientes circuitos A B 1 A B C S 1

EJERCICIOS Realiza la tabla de verdad de los siguientes circuitos A B 1 A B S 1 S2 1

PUERTAS LOGICAS Son operadores capaces de realizar operaciones lógicas. Estos operadores se pueden integrar dentro de la misma cápsula a partir de componentes discretos (transistores, diodos,…). Se utiliza un sistema de numeración en base dos o binario, en el que todas las cantidades se representan mediante combinaciones de dos símbolos diferentes, los cuales son el 0 y el 1. 1 = Presencia de tensión (Nivel alto de tensión: Vcc) 0 = Ausencia de tensión (Nivel bajo de tensión 0v)

Circuitos Integrados MICROCHIPS Son circuitos electrónicos miniaturizados en los que se pueden acumular miles de componentes electrónicos encapsulados, como transistores o diodos. Las puertas lógicas se comercializan empaquetadas en un circuito intergrado

TIPOS DE PUERTAS Puertas AND o multiplicadoras Puertas OR o sumadoras Puertas NO o inversoras Puertas NAND o multiplicadoras e inversoras Puertas NOR o sumadoras e inversoras Puertas OR-Exclusivas Puertas NOR-Exclusivas

FUNCION DE IGUALDAD La entrada es igual a la salida

PUERTA NO O NEGACION La salida es la complementaria o inversa de la entrada

FUNCION SUMA PUERTA OR Función que es cierta (1) si una o las dos entradas son ciertas

FUNCION PRODUCTO PUERTA AND Función que es cierta (1) cuando todas y cada una de las variables son ciertas (1) Ejemplo: Luz techo se apaga cuando dos puertas están cerradas

FUNCION SUMA NEGADA NOR Asociación función OR con la función NO. Por lo tanto estamos negando la salida de la función OR.

FUNCION NAND Asociación de la función AND y la función NO. Estamos negando la salida de la función AND.

FUNCION OR EXCLUSIVA Función especial combinación de las anteriores

FUNCION CANONICA A PARTIR DE TABLA DE VERDAD

Ejercicio Determina la función canónica a partir de la tabla de verdad

EJERCICIO Determina la función canónica a partir de la tabla de verdad

Obtención de la función lógica a partir de su diagrama lógico Obtener en cada una de las salidas las funciones lógicas correspondientes en los pasos intermedios, y así sucesivamente hasta la ultima salida.

Ejercicios Realiza la tabla de verdad de los siguientes circuitos, obteniendo primero la función lógica de salida.

Ejercicios

Ejercicios

Obtención de un diagrama lógico a partir de la función lógica

Ejercicios Representa esta expresión mediante puertas lógicas

Ejercicios Realiza el diagrama lógico de la función lógica siguiente

Ejercicios Calcula el resultado de las siguientes expresiones booleanas si las variables lógicas toman los valores indicados: x=1 y =0 z=1

Simplificación de funciones lógicas MAPAS DE KARNAUGH: consiste en construir una cuadrícula en forma de encasillado cuyo número de casillas depende del numero de variables. Cada casilla representa las distintas combinaciones de las variables que puedan existir. PRESENTACION INTERACTIVA

Reglas para simplificar Colocamos 1 en cada casilla donde exista la función , es decir , donde hacen la salida 1 Se agrupan los unos en bloques de casillas adyacentes de 8, 4,2…(potencias de 2) A cada grupo se eliminan las variables que intervienen con su doble valor (0 , 1) Representamos las variables en forma negada cuando el valor sea 0 , y en forma directa cuando sea 1.

Agrupamientos válidos AGRUPAMIENTOS NO VALIDOS

Ejercicio Ejemplo Simplifica la siguiente función canónica

Ejemplo Karnaugh Colocamos unos en las casillas que corresponde a términos canónicos de la función Formamos grupos de 8 unos. Queda solo la variable C (las demás valen 0 y 1) Formamos grupos de 4 unos. Quedando el termino AD. Formamos grupos de dos. Desaparece solo C.

Ejercicio Simplificar por karnaugh

Ejercicio Simplificar por Karnaugh

Ejercicio Simplifica por Karnaugh

Ejercicio Determina el circuito combinacional que cumpla la siguiente tabla de verdad:

Ejercicio Determina el circuito que cumpla la siguiente tabla de verdad:

Solucion

Resolución digital de problemas Leer el problema y definir las entradas y las salidas Traducir el problema en una tabla de verdad Extraer de la tabla la función canónica Simplificar las ecuaciones (tablas de Karnaugh) Construir el circuito

Ejercicio Diseñar un circuito lógico para el control de una cinta transportadora, que funcione de la siguiente forma: La cinta se pondrá en marcha de cualquiera de los dos interruptores disponibles (A y B) , siempre que la carga que se coloque sobre la cinta no supere un determinado peso(C) . Cuando el peso sea inferior al máximo , tendremos 0 en la entrada C. Cuando se supere el peso que la cinta puede transportar, tendremos un 1 en la entrada C.

Ejercicio cinta transportadora Variables entrada: Interruptores: A y B y el sensor C. Por lo que tenemos 8 posibles soluciones. Tabla de verdad : Función canónica: Simplificamos con la tabla de Karnaugh: Construimos circuito lógico

Diseña un circuito de control de un sistema domótico en el que se pretende mejorar el confort térmico y luminoso de una estancia actuando del siguiente modo

Ejercicio

Ejercicio Un motor es controlado mediante 3 pulsadores A,B y C. Diseñar un circuito de control por medio de puertas lógicas que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento: Si se pulsan los 3 pulsadores a la vez el motor se activa Si se pulsan 2 pulsadores cualesquiera el motor se activa, pero se enciende una lámpara adicional Si se pulsa un solo pulsador, solo se enciende la lámpara Si no se pulsa ningún pulsador, ni el motor ni la lámpara se activan

Ejercicio