Capítulo 5: Análisis y diseño de vigas para flexión Mecánica de Materiales Profesor: Miguel Ángel Ríos Jorge Eduardo Montiel Calderón A01164795
Esfuerzos normales debidos a la flexión A pesar de que las cargas transversales causan tanto flexipon como cortante en una viga, los esfuerzos normales causados por la flexión son el criterio dominante en el diseño de una viga por resistencia. La formula de flexión para la determinación del valor máximo del esfuerzo normal en una sección dada de la viga es: Donde I es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje centroidal perpendicular. 𝜎 𝑚 = |𝑀|𝑐 𝐼
Diagramas de cortante y momento flector Siguiendo la ecuación del esfuerzo normal máximo que se produce donde el momento se a máximo, es decir en el punto más lejano al eje neutro. La determinación del máximo valor de M y de la sección crítica de la viga en la que ocurre se simplifica mucho si se dibuja un diagrama de cortante y un diagrama de momento flector. Estos diagramas representan la variación del cortante y del momento flector a lo largo de la viga y se obtienen determinando los valores de V y M en puntos selectos de la viga. Estos valores se encontraron efectuando un corte a través del punto donde debían ser determinados y dibujando el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de las porciones de la viga obtenidas de esta manera.
Relaciones entre la carga, el cortante y el momento flector Denotando con w la carga distribuida por unidad de longitud se tiene: O en forma integrada, VD – VC = - ( área bajo la curva entre C y D) MD – MC = área bajo la curva entre C y D -w =− 𝑑𝑉 𝑑𝑥 V =− 𝑑𝑀 𝑑𝑥
Diseño de vigas prismáticas El procedimiento apropiado para el diseño de una viga prismática es el siguiente: Habiendo determinado el esfuerzo permisible para el material empleado y suponiendo que el diseño de la viga se controla por el esfuerzo normal máximo de la viga, se calcula el mínimo valor permisible del módulo de sección: Para una viga de madera de sección transversal rectangular S=1/6 bh^2, donde b es el ancho de la viga y h su espesor. Las dimensiones de la sección por lo tanto deben seleccionarse de tal manera que S > Smin 𝑆 𝑚𝑖𝑛 = |𝑀| 𝑚𝑎𝑥 σ 𝑝𝑒𝑟𝑚