Tratamiento metodológico para el trabajo con los problemas aritméticos.

Sumario Significados de las operaciones aritméticas. II. Técnica de la modelación. III. Técnicas de la lectura analítica y la reformulación. IV. Técnica de la determinación de problemas auxiliares.

VII. Procedimiento generalizado para la solución de problemas. V.Técnica del tanteo inteligente. VI.Técnica de la comprobación. VII. Procedimiento generalizado para la solución de problemas. VIII. Clasificación de los problemas, atendiendo a diferentes parámetros.

Problema Toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarla. Situación inicial Exigencia

LA ESTIMULACIÓN ES INDIRECTA, MEDIATIZADA O MEZCLADA CON LA ACCIÓN DEL MAESTRO.

NO SE LOGRA FORMAR ACCIONES GENERALIZADAS EN LOS ALUMNOS.

LOS PROBLEMAS SE UTILIZAN EN FUNCIÓN DE DESARROLLAR HABILIDADES DE CÁLCULO.

LOS PARÁMETROS DE DIFICULTAD ESTABLECIDOS PARA LOS PROBLEMAS SON POR LO GENERAL POCO PRECISOS.

EN LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS NO SE TRABAJAN ADECUADAMENTE LOS SIGNIFICADOS PRACTICOS DE LAS OPERACIONES

La descomposición del todo da lugar a dos o más partes. 2 1 3 La descomposición del todo da lugar a dos o más partes. La reunión de todas las partes da como resultado el todo. Cada parte es menor que el todo.

Técnica de la modelación Modelar es reproducir las relaciones fundamentales que se establecen en el enunciado de un problema, despejadas de elementos innecesarios o términos no matemáticos que hacen difícil la comprensión.

Tipos de modelos Lineales Tabulares Conjuntistas Ramificados

Modelo lineal Se utiliza por lo general cuando en el problema hay una sola magnitud o información en juego, en especial cuando en el problema aparecen relaciones parte todo.

Modelo tabular Se utiliza cuando hay varias magnitudes o información en juego. Se llama tabular pues la información se coloca, por lo general, en tablas de doble entrada.

Modelación Conjuntista Se usan cuando la información que se da se refiere a diferentes propiedades o características que cumplen los elementos del conjunto. Esto hace formar nuevos conjuntos de los elementos que satisfagan las características pedidas.

Modelos ramificados Se usan básicamente en problemas de conteo y también en los de multiplicación donde se dan las cantidades de partes y el contenido de cada parte para hallar el todo.

Ejercicios para desarrollar habilidades en la confección de modelos

* Elaborar esquemas para situaciones y problemas que no incluyen datos numéricos.

* Analizar situaciones en las cuales a determinadas formulaciones se han hecho corresponder varios esquemas.

* Elaborar problemas y ejercicios a partir de esquemas

* Trasformar esquemas de manera que se vaya aumentando o disminuyendo su complejidad, a la vez se van formulando los problemas y ejercicios que le correspondan.

Acciones para la formación de habilidades en la construcción de esquemas.

1. Analizo qué tipo de modelo utilizar

2. Decido por dónde voy a comenzar a representar la información.

3. Hago el esquema.

4. Controlo si se corresponde con la situación

5. Lo analizo para ver si me ayuda a comprender mejor el problema o a encontrar la vía de solución.

1. Leo con detenimiento e identifica lo conocido. Requerimientos para el desarrollo de habilidades en la lectura analítica. 1. Leo con detenimiento e identifica lo conocido. 4. Identifico las relaciones que se establecen entre las partes del problema. 2. Descifro palabras desconocidas. 3. Identifico las condiciones dadas en el problema. 5. Si me es útil, hago un modelo. 3. Descompongo la pregunta en otras más sencillas y las combino de otra manera.

Requerimientos para el desarrollo de habilidades en la reformulación. 1. Intento ver los datos y las condiciones de una forma diferente, es decir, recombinándolos.

2. Identifico la pregunta en el modelo y me apoyo en él para expresarla de otra forma más clara para mi.

3. Descompongo la pregunta en otras más sencillas y las combino de otra manera.

4. Formulo otro problema análogo más comprensible para mi.

Procedimiento para la determinación de problemas auxiliares.

1. Se parte de lo que se busca, lo que se plantea en la pregunta y se contrapone con lo que se da, y se buscan relaciones inmediatas entre ambas partes.

2. Si no existen se “penetra” en el problema, mediante una nueva lectura analítica y se establecen sucesivos problemas auxiliares que se resuleve directamente con los datos dados.

3. Respondiendo ese problema se “sale” del nucleo y sigiendo el proceso inverso se van resolviendo los problemas auxiliares enocntrados hasta resolver el problema global.

Algunos requerimientos para la determinación de problemas auxiliares.

1. Formular preguntas adicionales a los problemas simples ya resueltos.

2. Reformular un problema simple ya resuelto de modo que el original sea un problema auxiliar del segundo.

3. Reformular problemas compuestos independientes o eliminarles preguntas, después de resueltos, de modo que se transformen en un problema compuesto dependiente.

La búsqueda sistemática mediante pruebas sucesivas, teniendo en cuenta todas las soluciones y la naturaleza de los datos del problema es a lo que denominamos . Tanteo inteligente

Requerimientos para el desarrollo de habilidades en el tanteo inteligente.

1. Analizo si puedo considerar casos.

2. Decido como organizar los casos.

3. Busco regularidades para reducir, si es posible, los casos.

4. Investigo que casos cumplen las condiciones del problema.

5. Controlo si consideré todos los casos.

Indicaciones para el desarrollo de habilidades en la comprobación.

1. Hacer un estimado previo y compararlo con el resultado.

2. Resolver un nuevo problema donde lo desconocido en el problema original sea dato y se utilicen en su solución y se obtenga como resultado un dato original o una relación que por la naturaleza del problema esté implícitamente dada.

3. Realizar la operación inversa a la realizada en el problema original.

4. Realizar el problema por otra vía diferente y comparar los resultados.

Lectura global Leo ¿Qué dice? Lectura analítica Releo Modelación Lectura analítica y reformulación ¿Puedo decirlo de otra forma? Reformulo Lectura analítica y reformulación Modelación Determinación problemas auxiliares Busco la vía de solución ¿Cómo lo puedo resolver? Tanteo inteligente Analogía Resuelvo Hago consideraciones. (incluye comprobación, Análisis de solución y de procedimiento ¿Es correcto lo que hice? ¿Existe otra vía? ¿Para qué otra cosa me sirve Técnica de la comprobación

Clasificación de los problemas atendiendo a diferencias parámetros No hace falta modelos Pasos del texto al modelo intuitivo Sale mediante un modelo inmediato y cálculo El modelo es complejo Simples Estructural Compuestos Dificultades de lenguaje Directo Indirecto o complejo