MUESTREO DOBLE MUESTREO DOBLE Juan Manuel Cellini

MUESTREO DOBLE El Muestreo Doble se desarrolló para poder utilizar el estimador de Razón cuando no se conoce la media y el total poblacional de la variable auxiliar X, pero se puede lograr una buena estimación de ellos. De esta forma se pueden aprovechar las ventajas de aquellos estimadores. También es llamado Muestreo en Dos Fases debido a que el muestreo se lleva a cabo en dos fases, denominadas Fase 1 y Fase 2 En la Fase 1, se selecciona una muestra grande de tamaño n’ de valores de la variable auxiliar X; su objetivo es permitir una estimación de alta confiabilidad de la media poblacional de X. En la Fase 2, se selecciona una muestra pequeña de tamaño n de la misma población, y en ella se observan los valores de X y de la variable de interés Y asociados.

x = valor de X observado en la Fase 2 (m. chica). MUESTREO DOBLE FASE 1 (m. grande) n' = tamaño de la muestra x’ = valor de X de la Fase 1. = media estimada de X FASE 2 (m. Chica) n = tamaño de la muestra. x = valor de X observado en la Fase 2 (m. chica). = media estimada de Y

MUESTREO DOBLE FASE 1 FASE 2 n x n' x'

MUESTREO DOBLE FASE 1 FASE 2

MUESTREO DOBLE FASE 1 FASE 2

Fase 1 puede consumir mucho dinero, aun cuando Y no es medida. MUESTREO DOBLE Fase 1 puede consumir mucho dinero, aun cuando Y no es medida. El Muestreo Doble debería usarse sólo cuando la ganancia en precisión al usar este método compensa la pérdida de precisión por la reducción del tamaño de la muestra Y por costos. La Fase 2 puede ser independiente de la Fase 1 o puede ser dependiente de la fase 1, en términos estadísticos. Esta diferencia es importante porque afecta las fórmulas de la varianza.

Muestreo Doble con Fases Dependientes: De la muestra grande de tamaño n’ de la Fase 1 se selecciona una submuestra de tamaño n en forma aleatoria, en la cual sólo la variable Y es observada. Los valores de X asociados a cada valor Y deben estar identificados y corresponden a los valores observados en la Fase 1. Muestreo Doble con Fases Independientes: En este caso, la muestra chica (Fase 2) no es una submuestra de la muestra grande (Fase 1).

ESTIMACIÓN DE MEDIAS Y TOTALES MUESTREO DOBLE ESTIMACIÓN DE MEDIAS Y TOTALES El estimador de razón se determina con los valores de la Fase 2, usando la fórmula tradicional: La media estimada de Y por unidad de muestreo y el total estimado de Y se obtienen con las siguientes fórmulas: donde N es el total de unidades de muestreo en la población, que surge de dividir la superficie total por el área de las parcelas.

ESTIMACIÓN DE ERRORES ESTÁNDAR MUESTREO DOBLE ESTIMACIÓN DE ERRORES ESTÁNDAR Fases Dependientes Definimos los siguientes términos: A = B= C=

Suma de Cuadrados de los desvíos de X SCDX = MUESTREO DOBLE Donde: Suma de Cuadrados de los desvíos de X SCDX = Varianza estimada de X: Sxx = Sx2 =

Suma de Cuadrados de los desvíos de Y SCDY= MUESTREO DOBLE Donde: Suma de Cuadrados de los desvíos de Y SCDY= Varianza estimada de Y: Syy = Sy2 =

Suma de los productos cruzados SPXY= MUESTREO DOBLE Donde: Suma de los productos cruzados SPXY= Covarianza entre X e Y: Syx=

Error estándar de la media estimada MUESTREO DOBLE Error estándar de la media estimada En las fórmulas donde interviene la varianza de X, se dará prioridad al empleo del valor correspondiente a la Fase 1 por considerarse más confiable.

ESTIMACIÓN DE ERRORES ESTÁNDAR MUESTREO DOBLE ESTIMACIÓN DE ERRORES ESTÁNDAR Fases Independientes Error estándar de la media A= B=

MUESTREO DOBLE FIN