Apuntes de Matemáticas 2º ESO TEMA 10.5 MEDIDA DEL TIEMPO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO SISTEMA SEXAGESIMAL Tanto para la medida de tiempos como para la medida de ángulos, el sistema que utilizamos es el sexagesimal. El sistema sexagesimal es un sistema de medida de base 60. Sesenta unidades de una medida es una unidad de rango mayor. En tiempos: 60 segundos (s) es 1 minuto (min). 60 minutos (min) es 1 hora (h). En ángulos: 60 segundos (“) es 1 minuto (‘). 60 minutos (‘) es 1 grado (º). Para la mayoría de las restantes medidas (peso, longitud, capacidad, etc) utilizamos el sistema decimal (de base 10). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO MEDIDAS DEL TIEMPO Un DÍA es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta sobre su eje (rotación). Un AÑO es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol (traslación). Milenio: 1000 años Siglo: 100 años Década: 10 años Lustro: 5 años Mes: 28,29,30 o 31 días Semana: 7 días Día: 24 horas Hora: 60 min Minuto: 60 s Si nuestro reloj sólo aprecia s, nuestra regla sólo mm, o nuestro transportador sólo grados, decimos que el error máximo cometido es de 0,5. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO 4.3 SISTEMA SEXAGESIMAL Tanto para la medida de tiempos como para la medida de ángulos, el sistema que utilizamos es el sexagesimal. El sistema sexagesimal es un sistema de medida de base 60. Sesenta unidades de una medida es una unidad de rango mayor. En tiempos: 60 segundos (s) es 1 minuto (min). 60 minutos (min) es 1 hora (h). En ángulos: 60 segundos (“) es 1 minuto (‘). 60 minutos (‘) es 1 grado (º). Para la mayoría de las restantes medidas (peso, longitud, capacidad, etc) utilizamos el sistema decimal (de base 10). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA DEL TIEMPO Una medida del tiempo se puede escribir como expresión compleja cuando se indican horas, minutos y segundos. Ejemplo: 2 h 21 mn 14 s Una medida del tiempo se puede escribir como expresión incompleja cuando se indica sólo en una unidad. Ejemplo: 2’24 h Ejemplo: 214 mn Ejemplo: 1234 s PASO DE EXPRESIÓN COMPLEJA A INCOMPLEJA Y VICEVERSA Se multiplica por 60, o se divide entre 60 según proceda. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Pasar 2 h 32 mn a segundos. 2 h = 2 x 60 = 120 mn 120 mn = 120 x 60 = 7200 s 32 mn = 32 x 60 = 1920 s 7200 s + 1920 s = 9120 s Luego 2 h 32 mn = 9120 s Ejemplo_2 Pasar 5 h 3 mn 12 s a mn 5 h = 5 x 60 = 300 mn 3 mn = 3 mn 12 s = 12 / 60 = 0,2 mn 300 mn + 3 mn + 0,2 mn = 303,20 mn Luego 5 h 3 mn 12 s = 303,20 mn @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Pasar 324 mn a horas, minutos y segundos. 324 mn = 324 / 60 = 5,40 h = 5 h + 0,4 h 0,4 h = 0,4 x 60 = 24 mn Luego 324 mn = 5 h 24 mn Ejemplo_4 Pasar 3,125 h a horas, minutos y segundos. 3,125 h = 3 h + 0,125 h 0,125 h = 0,125 x 60 = 7,5 mn 7,5 mn = 7 mn + 0,5 mn 0,5 mn = 0,5 x 60 = 30 s Luego 3,125 h = 3 h 7 mn 30 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO SUMA DE TIEMPOS Para SUMAR tiempos: 1.- Se suman las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. 2.- Si una vez sumados los segundos son más de 60 se pasan a minutos. 3.- Si una vez sumados los minutos son más de 60 se pasan a horas. Ejemplo_1 Sumar 2 h 21 mn 14 s con 7 h 53 mn 49 s 2 h 21 mn 14 s 7 h 53 mn 49 s ---------------------------- 9 h 74 mn 63 s  9 h 75 mn 3 s  10 h 14 mn 3 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Sumar 2 h 59 mn 57 s + 5 h 53 mn 49 s + 12 h 49 mn 58 s 2 h 59 mn 57 s 5 h 53 mn 49 s 12 h 49 mn 58 s ------------------------------- 19 h 161 mn 164 s  19 h 163 mn 44 s  21 h 43 mn 44 s Ejemplo_3 Sumar 2 h 57 s + 5 h 59 mn + 3 h 2 mn 3 s 2 h 57 s 5 h 59 mn 3 h 2 mn 3 s ----------------------------------- 10 h 61 mn 60 s  10 h 62 mn 0 s  11 h 2 mn @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO DIFERENCIA DE TIEMPOS Para RESTAR tiempos: 1.- Se colocan las horas, minutos y segundos de cada tiempo en columnas, teniendo en cuenta que el tiempo menor se coloca debajo del mayor. 2.- Si el número de segundos del minuendo es menor que el número de segundos del sustraendo, se resta un minuto a los minutos del minuendo y se suman 60 segundos a los segundos del minuendo. 3.- Si el número de minutos del minuendo es menor que el número de minutos del sustraendo, se resta una hora a las horas del minuendo y se suman 60 minutos a los minutos del minuendo. 4.- Se restan las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Restar 2 h 39 mn 47 s a 5 h 3 mn 9 s 5 h 3 mn 9 s  5 h 2 mn 69 s  2 h 39 mn 47 s  2 h 39 mn 47 s  4 h 62 mn 69 s 2 h 39 mn 47 s ---------------------------- 2 h 23 mn 22 s Ejemplo_2 Restar 3 h 57 s a 4 h 35 mn 4 h 35 mn  4 h 34 mn 60 s 3 h 57 s  3 h 57 s ---------------------------------- 1 h 34 mn 3 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

MULTIPLICACIÓN DE TIEMPOS Para multiplicar tiempos por un número natural: 1.- Se multiplican las horas, los minutos y los segundos por dicho número. 2.- Si segundos son más de 60 se pasan a minutos. 3.- Si los minutos son más de 60 se pasan a horas. Ejemplo_1 Hallar lo que anda Pedro a la semana si cada día invierte 2 h 21 mn 14 s 2 h 21 mn 14 s x 7 -------------------------- 14 h 147 mn 98 s  14 h 148 mn 38 s  16 h 28 mn 38 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Hallar el producto 12 x 5 h 50 mn 40 s 5 h 50 mn 40 s x 12 -------------------------- 60 h 600 mn 480 s  60 h 608 mn 0 s  70 h 8 mn Ejemplo_3 Hallar el producto 15 x 4 h 50 s 4 h 50 s x 15 60 h 0 mn 750 s  60 h 12 mn 30 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO DIVISIÓN DE TIEMPOS Para DIVIDIR un tiempo por un número natural: 1.- Se dividen las horas entre dicho número y el resto se pasa a minutos, que se suman a los minutos del dividendo. 2.- Se dividen los minutos entre dicho número y el resto se pasa a segundos, que se suman a los segundos del dividendo. 3.- Se dividen los segundos entre el número. Ejemplo_1 Dividir 13 h 39 mn 47 s entre 4 13 h / 4 = 3,25 h = 3 h + 0,25 h 0,25 h = 60 x 0,25 = 15 mn 39 mn + 15 mn = 54 mn 54 mn / 4 = 13,5 mn = 13 mn + 0,5 mn 0,5 mn = 60 x 0,5 = 30 s 47 s + 30 s = 77 s 77 s / 4 = 19 s Luego (13 h 39 mn 47 s) : 4 = 3 h 13 mn 19 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Dividir 3 h 9 mn 3 s entre 5 3 h / 5 = 0,6 h  0 h + 0,6 h 60 x 0,6 h = 36 mn 36 mn + 9 mn = 45 mn 45 mn / 5 = 9 mn 3 s / 5 = 0,6 s Luego (3 h 9 mn 3 s) / 5 = 9 mn Ejemplo_3 Dividir 3124 s entre 7 3124 s / 7 = 446 s 446 s / 60 = 7 mn 26 s Luego (3124 s) / 7 = 7 mn 26 s @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

CALENDARIO GREGORIANO Se denomina así al calendario establecido por el papa Gregorio XIII en el año 1582 y que fue sustituyendo poco a poco al calendario juliano. La reforma gregoriana constaba de tres partes: Primero: Se eliminaron 10 días del calendario, pasando del jueves 4 de octubre de 1582 al viernes 15 de octubre de 1582. El objetivo que se perseguía es que el equinoccio de primavera del hemisferio norte cayera el 21 de marzo. En el primer concilio ecuménico de la Iglesia, celebrado en el año 325 quedó establecido que la primavera comenzaba en esa fecha. Se había desplazado porque la duración media del año, según el calendario, difería un poco de la duración real del año. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

CALENDARIO GREGORIANO Segundo Modificaron la regla de los años bisiestos. Antes de 1582 los años bisiestos eran siempre los múltiplos de cuatro. Por ejemplo 1500, 1504, 1508, etc. Con la reforma, se quitan algunos. Concretamente, los años que sean múltiplos de 100 pero que no sean múltiplos de 400. Así, se han quitado los bisiestos de los años 1700, 1800 y 1900, pero no los de 1600 y 2000. Estos dos últimos son múltiplos de 400. La finalidad de estos cambios es que en cada periodo de 400 años haya sólo 97 bisiestos. De esta forma la duración media del año sería 365 + (97/400) días. Esto es 365,2425 días. Se aproxima más al año trópico real (365,2422 días) que el sistema anterior que tiene una duración media de 365,25 días. Tercero Se modificaron las fórmulas que sirven para calcular la fecha de la Pascua cristiana o Domingo de Resurrección. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

CALENDARIO GREGORIANO Historia El calendario se adoptó inmediatamente en los territorios pontificios y en los que estaban controlados por Felipe II de España en 1582. En un periodo breve de tiempo lo adoptaron los restantes países católicos. Los países protestantes no lo adoptaron hasta unos cien años después, hacia 1690. No se implantó en Gran Bretaña hasta 1752, en Rusia hasta 1918 y en Turquía hasta 1927. En la actualidad sólo una parte de la iglesia ortodoxa sigue usando el calendario juliano. Debido a las diferentes fases de implantación del calendario a lo largo de la historia, surge la necesidad de un calendario común que permita referirse sin ambigüedad a un momento de la historia. El concepto de día juliano (no confundir con calendario juliano) resuelve este problema. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO