Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines

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Transcripción de la presentación:

Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Práctica 8 Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal Funciones de MATLAB para Splines Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Determinación de las derivadas segundas del spline Splines naturales Derivadas segundas del spline natural Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n Splines completos Derivadas segundas del spline completo Splines no nodo Splines en MATLAB

Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Interpolación Segmentaria Lineal Interpolación Segmentaria Cúbica Splines naturales Splines completos Splines no nodo

Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal Ecuación en cada intervalo Condiciones de interpolación Determinación de los coeficientes

Funciones de MATLAB para Splines Coeficientes del spline s = [b a] Polinomio segmentario ps = mkpp(x,s) % x son los nodos Evaluación yg = ppval(p,xg) % xg: abscisas gráfico

Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Spline cúbico Condiciones de interpolación Condiciones de conexión

Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Supongamos conocidas las derivadas 2as q" es lineal en cada intervalo Integrando dos veces

Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica De las condiciones de interpolación De la continuidad de la derivada primera

Determinación de las derivadas segundas del spline Sistema lineal M(n–1)×(n+1) r = g Hacen falta dos condiciones adicionales para que tenga solución única. La forma de elegir las condiciones adicionales da lugar a distintos tipos de spline.

Splines naturales Condiciones Ecuaciones adicionales Si no se conoce la derivada 2a en los extremos, se supone nula.

Derivadas segundas del spline natural

Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n

Splines completos Condiciones Ecuaciones adicionales

Derivadas segundas del spline completo

Splines no nodo Condiciones Ecuaciones adicionales

Splines en MATLAB Polinomio segmentario Evaluación Atajo ps = spline(x,y) Evaluación ys = ppval(ps,xg) Atajo ys = spline(x,y,xg) Nodos y coeficientes del spline [x,s] = unmkpp(ps)

-1 1 0.5 Spline Natural Spline Derivada Interpolación Lineal Spline de MATLAB

F I N