Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Práctica 8 Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal Funciones de MATLAB para Splines Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Determinación de las derivadas segundas del spline Splines naturales Derivadas segundas del spline natural Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n Splines completos Derivadas segundas del spline completo Splines no nodo Splines en MATLAB
Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Interpolación Segmentaria Lineal Interpolación Segmentaria Cúbica Splines naturales Splines completos Splines no nodo
Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal Ecuación en cada intervalo Condiciones de interpolación Determinación de los coeficientes
Funciones de MATLAB para Splines Coeficientes del spline s = [b a] Polinomio segmentario ps = mkpp(x,s) % x son los nodos Evaluación yg = ppval(p,xg) % xg: abscisas gráfico
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Spline cúbico Condiciones de interpolación Condiciones de conexión
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Supongamos conocidas las derivadas 2as q" es lineal en cada intervalo Integrando dos veces
Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica De las condiciones de interpolación De la continuidad de la derivada primera
Determinación de las derivadas segundas del spline Sistema lineal M(n–1)×(n+1) r = g Hacen falta dos condiciones adicionales para que tenga solución única. La forma de elegir las condiciones adicionales da lugar a distintos tipos de spline.
Splines naturales Condiciones Ecuaciones adicionales Si no se conoce la derivada 2a en los extremos, se supone nula.
Derivadas segundas del spline natural
Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n
Splines completos Condiciones Ecuaciones adicionales
Derivadas segundas del spline completo
Splines no nodo Condiciones Ecuaciones adicionales
Splines en MATLAB Polinomio segmentario Evaluación Atajo ps = spline(x,y) Evaluación ys = ppval(ps,xg) Atajo ys = spline(x,y,xg) Nodos y coeficientes del spline [x,s] = unmkpp(ps)
-1 1 0.5 Spline Natural Spline Derivada Interpolación Lineal Spline de MATLAB
F I N